Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1573107 писал(а):

Вернул не только $14p^2$(добавились 123 паттерна), но и $10p^2$(добавились 85 паттернов).

Yadryara в сообщении #1573187 писал(а):

Остаётся проверить только с $10p^2$ и все комбинированные.

И все эти 85 паттернов запрещаю по модулю 25. Так что теперь я вроде могу обосновать полное отсутствие $10p^2$.

Ибо и все 60 паттернов с $10p^2$ и все 25 паттернов $10p^2$ & $14p^2$ содержат 75 на 31-м месте, что невозможно по модулю 25.

На этом совпадение с паттернами Хьюго закончилось.

[Yadryara]

Вроде бы закончил с БКП-паттернами:

 6                   0 (0)
10                  0 (0)
14                  0 (0)
15                  0 (0)
21                  0 (0)
22                  6 (6)
55                  3 (3)
77                  1 (1)

10 & 14             0 (0)
10 & 15             0 (27)
14 & 15             0 (0)
14 & 21            14 (14)
14 & 22             0 (0)
21 & 22             0 (0)

10 & 14 & 15        0 (27)
14 & 15 & 21        0 (17)
14 & 21 & 22        2 (2)

14 & 15 & 21 & 22   0 (2)

__________________________
                   26 (99)

То есть Пикула Hugo сгенерила 73 лишних паттерна. В них, во всех до единого, отсутствует 5^2. Но она не пропустила ни одного из тех 26, которые надо было обсчитать.

$1442 \to 26$.

То есть моя прога сгенерила 1442 паттерна из которых пока не удалось запретить по модулям только 26. Вот они:

(26)

1.        12       7   50   3   32   1   18     5   28   3   22
2.        12      49   50   3   32   1   18     5   28   3   22
3.        12   16807   50   3   32   1   18     5   28   3   22
4.                 7   50   3   32   1   18     5   28   3   22   1
5.                49   50   3   32   1   18     5   28   3   22   1
6.             16807   50   3   32   1   18     5   28   3   22   1

1.        1   50   3   28   1   18   55   32   3   2       7
2.        1   50   3   28   1   18   55   32   3   2      49
3.        1   50   3   28   1   18   55   32   3   2   16807

1.        1   50   3    4  77   18    5   32   3   2       1

1.         1   12       11   14   75   32   1   18   1   20   21
2.         1   12      121   14   75   32   1   18   1   20   21
3.         1   12   161051   14   75   32   1   18   1   20   21
4.             12       11   14   75   32   1   18   1   20   21   2
5.             12      121   14   75   32   1   18   1   20   21   2
6.             12   161051   14   75   32   1   18   1   20   21   2
7.             11   14   75   32   1   18   1   20   21   2   1
8.            121   14   75   32   1   18   1   20   21   2   1
9.         161051   14   75   32   1   18   1   20   21   2   1
10.            11   12   1   14   75   32   1   18   1   20   21
11.           121   12   1   14   75   32   1   18   1   20   21
12.        161051   12   1   14   75   32   1   18   1   20   21
13.                 12   1   14   75   32   1   18   1   20   21   242
14.                      1   14   75   32   1   18   1   20   21   242   1

1.        12   1   14   75   32   1   18   1   20   21   22
2.             1   14   75   32   1   18   1   20   21   22   1

Поздравлять Hugo пока не буду, ещё надо кубоквадраты обсчитать.

[Утундрий]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1573192 писал(а):

А Вас интересует великое, произошедшее с самого начала темы, или только в последнее время?

Интересует хоть сколько-нибудь обозримый итог столь бурной деятельности. Но, видимо, не пришло ещё время для подведения итогов.

[EUgeneUS]

Утундрий

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1573222 писал(а):

Но, видимо, не пришло ещё время для подведения итогов

Опять же не очень ясно, итоги чьей деятельности и за какой период Вас интересуют.

Если всех и за весь период - то многие итоги сведены в первом сообщении темы.
Если недавние, то это новое значение в A292580
А если планиреумые итоги текущей деятельности, так скажем, то это для меня тоже загадка.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1573184 писал(а):

Проще и быстрее получить множество остатков так:

? v=vector(49); forstep(p=1,#v,2, if(p%3==0, next); x=(21*p^2)%#v; v[x+1]=x;); print(setminus(Set(v),[0]));
[21, 35, 42]

Более правильно конечно же так:

? v=vector(49,i,-1); for(p=1,#v, x=(21*p^2)%#v; v[x+1]=x;); v=setminus(Set(v),[-1]); print(v)
[0, 21, 35, 42]

-- 09.12.2022, 18:50 --

Yadryara в сообщении #1573194 писал(а):

Yadryara в сообщении #1573187 писал(а):

Остаётся проверить только с $10p^2$ и все комбинированные.

И все эти 85 паттернов запрещаю по модулю 25. Так что теперь я вроде могу обосновать полное отсутствие $10p^2$.
Ибо и все 60 паттернов с $10p^2$ и все 25 паттернов $10p^2$ & $14p^2$ содержат 75 на 31-м месте, что невозможно по модулю 25.

А вариант $10x^2+6=15y^2+1=32p$? Как его запретили? Если это выражение реально имеет решения (хоть и не в простых), как его запретили?!

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1573234 писал(а):

А вариант $10x^2+6=15y^2+1=32p$? Как его запретили? Если это выражение реально имеет решения (хоть и не в простых), как его запретили?!

Приведите пожалуйста полностью паттерн. На каком месте 18, а на каком 50 или 75 ?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1573237 писал(а):

Приведите пожалуйста полностью паттерн. На каком месте 18, а на каком 50 или 75 ?

Какой именно паттерн?! Я говорю о вполне конкретном варианте, с $10p^2$ и $15p^2$, который Вы запретили во всех возможных паттернах сколько бы их ни было.
И если совершенно очевидно что $18p$ находится на 32p+2, то ни $50p$ ни $75p$ в паттерне вообще может и не быть (а могут и быть, но меня то это не волнует, Вы же их запретили в любых вариантах). Вот и поясните пожалуйста как именно Вы запретили все возможные варианты.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1573241 писал(а):

то ни $50p$ ни $75p$ в паттерне вообще может и не быть

Здравствуйте дедушки Морозы! Это же давным-давно установлено, что в 11-ке обязано быть одно из этих чисел!

[Dmitriy40]

Yadryara
Я спросил не о них, а о $10p^2$ и $15p^2$. Ответьте пожалуйста на заданный вопрос, а не на какой-то другой.
Вы запретили такую комбинацию, вот Вы и объясните как именно её запретили. Не $50p$ или $75p$, они не интересуют, а именно эту, $10p^2$ с $15p^2$.

[Yadryara]

Тогда уточните Ваш вопрос.

Я запретил $10p^2$ во всех паттернах, где хотя бы теоретически может найтись 11-ка.

Если Вы спрашиваете про что-то другое, а не про паттерны для 11-ки, то зачем? Разумеется я пока не исключаю, что $10p^2$ может встречаться в каких-то других совершенно не подходящих для данной задачи паттернах, но сейчас-то нам это зачем знать?

-- 09.12.2022, 20:18 --

Dmitriy40 в сообщении #1573243 писал(а):

Не $50p$ или $75p$, они не интересуют,

А как они могут не интересовать в контексте 11-ки по 12 делителей ?? Я же не имею права пройти мимо них!

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1573246 писал(а):

Тогда уточните Ваш вопрос.

Я запретил $10p^2$ во всех паттернах, где хотя бы теоретически может найтись 11-ка.

Как запретили? Какое утверждение, формула или рассуждение запрещает такие паттерны?
И я даже не спрашиваю обо всех паттернах с $10p^2$, я спросил лишь об одном частном случае таких паттернов, когда вместе с $10p^2$ есть также и $15p^2$. Как вот такие Вами запрещены? Приведите пожалуйста своё рассуждение, цепочку выводов, формулу запрета, математическое противоречие, что угодно - на основании чего Вы сделали вывод что такие паттерны запрещены.
Что в этом вопросе непонятно то?! Вы запретили группу паттернов, я прошу привести обоснование этого запрета. Не надо ничего лишнего за меня выдумывать! Вы сказали "таких паттернов быть не может", я спросил "а почему?", что тут ещё уточнять?! Недостаточно сказать "я запретил", надо ещё уметь доказать свой вывод (запрет).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1573259 писал(а):

Как запретили? Какое утверждение, формула или рассуждение запрещает такие паттерны?

Ну так я же написал в том же посте:

Yadryara в сообщении #1573194 писал(а):

Ибо и все 60 паттернов с $10p^2$ и все 25 паттернов $10p^2$ & $14p^2$ содержат 75 на 31-м месте, что невозможно по модулю 25.

Могу это рассуждение дополнить.

Сейчас уже занимаюсь кубоквадратами. Так вот и здесь нашлись 14 вариантов с $10p^2$. И тоже во всех случаях $10p^2$ на 26-м месте, а $75p$ на 31-м месте.

Остаток от деления $75p$ на 25 очевидно равен нулю. Значит остаток от деления $10p^2$ на 25 должен быть равен -5. Или 20. Но, согласно Альфе, такой остаток не встречается не только для простых, но и для всех нечётных натуральных $p$. И этот факт запрещает все $85+14=99$ паттернов.

А все варианты где могли бы быть и $10p^2$ и $15p^2$ отсекаются моей прогой ещё раньше. Например, про причине отсутствия в таких сгенерированных паттернах числа $50p$ либо $75p$.

Dmitriy40 в сообщении #1573241 писал(а):

ни $50p$ ни $75p$ в паттерне вообще может и не быть (а могут и быть, но меня то это не волнует,

А почему Вас это не волнует? Ведь без такого числа нельзя собрать непрерывную 11-ку. Это известно давно. И Вы раньше не возражали.

Что, нужно по-новой Вам это доказывать?

-- 10.12.2022, 06:45 --

EUgeneUS в сообщении #1568239 писал(а):

Таким образом, в любом варианте мы обязаны разместить в цепочке $5^2$, а это исключает в цепочке более высокие степени пятёрки.

-- 10.12.2022, 07:04 --

Кажется просёк. Евгений написал "в любом варианте", но на самом деле не в любом?

Yadryara в сообщении #1572990 писал(а):

Я говорил лишь о том, что мой список в определённом смысле полный. В нём обязательно присутствуют числа $32p$, $18p$ и либо $50p$ либо $75p$.

Dmitriy40, если я не имел права так сильно ограничивать поиск, то что же Вы сразу(7-го числа) не сказали?

Но, в любом случае, спасибо за дотошность.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1573194 писал(а):

Ибо и все 60 паттернов с $10p^2$ и все 25 паттернов $10p^2$ & $14p^2$ содержат 75 на 31-м месте, что невозможно по модулю 25.

Это надо доказать, что вариант $10x^2+6=15y^2+1=32p$ невозможен и при $10p^2$ на месте 32p-6 на месте 32p-1 обязательно будет $5^2$ и никак иначе (пятую нафиг, с ней очевидно). Я именно об этом и спрашиваю, почему Вы решили что на месте 32p-1 не может быть $5^1$. Чем математически это запрещено. Вы же строите систему именно математических запретов, вот и приведите своё обоснование этого небольшого кусочка всей системы.

Yadryara в сообщении #1573269 писал(а):

А все варианты где могли бы быть и $10p^2$ и $15p^2$ отсекаются моей прогой ещё раньше. Например, про причине отсутствия в таких сгенерированных паттернах числа $50p$ либо $75p$.

Ну так обоснуйте пожалуйста почему Вы именно так написали прогу, что она их отсекает, на каком конкретно основании. Может это ошибка. Нужно математическое обоснование что так делать можно.

Yadryara в сообщении #1573269 писал(а):

Кажется просёк. Евгений написал "в любом варианте", но на самом деле не в любом?

Разве Евгений говорил не о лишь 1044 паттернах? Он ведь других не строил, как и я. В которых нет ни $10p^2$, ни $15p^2$. Там да, обязана быть $5^2$ (именно чтобы не появились $10p^2$ или $15p^2$), но Вы то запретили гораздо больше и других паттернов!

Yadryara в сообщении #1573269 писал(а):

Что, нужно по-новой Вам это доказывать?

Да, нужно по новой это доказывать. Или дать ссылку на корректное доказательство выше (я такого не припомню, но вдруг было). Если Вы что-то утверждаете, Вы обязаны быть в состоянии это доказать (сами или ссылкой). Это нормальная практика.

Yadryara в сообщении #1573269 писал(а):

Dmitriy40, если я не имел права так сильно ограничивать поиск, то что же Вы сразу(7-го числа) не сказали?

Об этом было сказано ещё на 140-й странице, что "все решения слишком малы", но они же есть! И Вы несколько раз цитировали это моё высказывание. И я даже прямо Вам на него указывал чуть выше. Однако сначала Вы разбирали только с одним квадратом, а потом вдруг раз и запретили все вообще варианты, и с несколькими квадратами тоже. Как увидел такое - так и спросил почему собственно.
На каждый запрет у Вас должно быть его обоснование, в математической форме, не просто "программа не выдала", а математическое утверждение/вывод. Именно у Вас, не у кого-то ещё. Да, можно пользоваться уже доказанными ранее результатами, но Вы должны быть в них уверенными и соответственно уметь их как минимум проверить и убедиться в их корректности и применимости. У Вас такой уверенности не наблюдаю, Вы используете чужие результаты не вполне понимая откуда они взялись и насколько правомерно их использование в каждом конкретном случае. Соответственно Ваши выводы очень сильно теряют в доказательности, они может даже и верные в итоге, но недостаточно хорошо обоснованы и потому фактически ничего не доказывают.
И есть чёткое подозрение что случай с $10x^2+6=15y^2+1=32p$ не единственен, просто первым бросился в глаза (потому что и сам им занимался). Потому так и уцепился за него, это признак что похоже не всё так хорошо в датском королевстве.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1573275 писал(а):

Разве Евгений говорил не о лишь 1044 паттернах? Он ведь других не строил, как и я. В которых нет ни $10p^2$, ни $15p^2$. Там да, обязана быть $5^2$ (именно чтобы не появились $10p^2$ или $15p^2$), но Вы то запретили гораздо больше и других паттернов!

Вот здесь ошибка у меня. Запрет-то был только на основные 1044 паттерна, а я почему-то распространил его и на все остальные паттерны с $32p$.

Буду переделывать прогу и пересчитывать.

Dmitriy40 в сообщении #1573275 писал(а):

И есть чёткое подозрение что случай с $10x^2+6=15y^2+1=32p$ не единственен,

Я вам больше скажу. Таких групп предположительно целых 4:

10 & 15 ,
10 & 14 & 15 ,
14 & 15 & 21 ,
14 & 15 & 21 & 22.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1573279 писал(а):

Буду переделывать прогу и пересчитывать.

Ну, убрать ошибочный запрет это всего лишь переделать две строчки.

А вот пересчёт...

Я теперь уже считаю не только обычные квадраты, но и кубоквадраты. И конечно не в Альфе. Проверку остатков по модулям делаю тоже в Пари. И это увеличивает сложность программы капитально.

В Пари ведь нету трёхмерных массивов. Приходится формировать матрицу остатков для каждого конкретного остатка:

(Пари)

u=vector(11);u=[10,14,15,21,22,55,77,27,125,343,1331];
print(u);print();
ul=vector(77);
ul[10]=1;ul[14]=2;ul[15]=3;ul[21]=4;ul[22]=5;ul[55]=6;ul[77]=7;
ul[27]=8;
ul[5]=9;ul[7]=10;ul[11]=11;

ost25=matrix(11,15,i,j,-1);
print();\\print(ost25);print();
for(i=1,11,v=vector(25,n,-1);
for(j=1,25, x=(u[i]*j^2)%25; v[x+1]=x);
vres=setminus(Set(v),[-1]);
\\print(vres);
for(j=1,#vres, ost25[i,j]=vres[j]));
print();
\\print(ost25);
print();

ost49=matrix(11,22,i,j,-1);
print();\\print(ost49);print();
for(i=1,11,v=vector(49,n,-1);
for(j=1,49, x=(u[i]*j^2)%49; v[x+1]=x);
vres=setminus(Set(v),[-1]);
print(vres);
for(j=1,#vres, ost49[i,j]=vres[j]));
print();
print(ost49);
print();

Здесь приведено как я формирую матрицы для остатков 25 и 49.

Ещё придумал как исправлять остаток $d$ в случае если он оказался отрицательным:

d=d+25*(d-abs(d))/2/d;

Продвигаюсь потихоньку. Количество допустимых паттернов сокращается. Пока автоматически проверял остатки только по этим двум модулям.