Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1573054 писал(а):

$10p^2$ — запрещёно.

Поясните пожалуйста как запретили $10p^2$ на месте 32p-6?

[Yadryara]

Dmitriy40, насчёт $10p^2$ я пока ориентировался на Вашу проверку:

Dmitriy40 в сообщении #1567486 писал(а):

Место -6, вариант с 3 на 32p+1: $3^2$ на 32p-2 (в первой там недопустимо так как $6p^2$ решений не даёт, а пятую проверяем прямо), но $10p^2+6=18y+2$ решений не имеет (по модулю 6).
Место -6, вариант с 3 на 32p-1: с $5$ на 32p-1 все решения
слишком малы, $5^5$ на 32p-1 проверяем прямо, остаётся вариант лишь $75y$ на 32p-1, $10p^2+6=75y+1$, решений не дающий (по модулю 5).
Итого: вариантов нет.

Правда, я проверял эти Ваши выкладки довольно давно.

Кстати, по модулю 7 удалось запретить 21 вариант из 30 с $22p^2$. 7-ка в той или иной степени не может стоять на местах 33 и 35.

Ага и ещё два паттерна удалось запретить по модулю 5. 5-ка в той или иной степени не может стоять на месте 34.

Так что пока остаются без запрета всего лишь 7 вариантов с $22p^2$.

91        12       7   50   3   32   1   18     5   28   3   22
94        12      49   50   3   32   1   18     5   28   3   22
96        12   16807   50   3   32   1   18     5   28   3   22
133                7   50   3   32   1   18     5   28   3   22   1
137               49   50   3   32   1   18     5   28   3   22   1
139            16807   50   3   32   1   18     5   28   3   22   1

135                1   50   3   32   1   18   245    4   3   22   1

Да, уточню. Имеется в виду, что есть 7 паттернов только с $22p^2$. Потому что в отличие от $55p^2$ и $77p^2$ число $22p^2$ может быть в паттернах, где есть $14p^2$, $21p^2$...

Ну вот, нашёл 6 из этих 7 у Хьюго:

b59: 7^2 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3         2.11  . [22]
b70: 7^5 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3         2.11  . [22]
b82: 7 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3           2.11  . [22]
b572: 2^2.3 7^2 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3  2.11    [22]
b580: 2^2.3 7^5 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3  2.11    [22]
b589: 2^2.3 7 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3    2.11    [22]

А, вот вижу:

Dmitriy40 в сообщении #1570122 писал(а):

От $10p^2$ по $22p^2$ не все достаточно надёжно. Особенно когда есть сразу два разных квадрата.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1573089 писал(а):

Dmitriy40, насчёт $10p^2$ я пока ориентировался на Вашу проверку:

Где в процитированном запрет паттерна? Покажите конкретные слова. Я такого запрета там не вижу: отсутствие найденных решений длиной 10+ вовсе не означает запрет паттерна, не путайте математические запреты и реальные вычисления.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1573089 писал(а):

7-ка в той или иной степени не может стоять на местах 33 и 35.

А ну да 245 ведь содержит 7-ку и стоит на 35-м месте. Так что остались те самые 6 паттернов.

Dmitriy40, уточните число $10p^2$ всё-таки может входить в какие-то легальные паттерны?

-- 08.12.2022, 13:25 --

Кажется, вижу. Выделил большим шрифтом:

Dmitriy40 в сообщении #1567486 писал(а):

Место -6, вариант с 3 на 32p+1: $3^2$ на 32p-2 (в первой там недопустимо так как $6p^2$ решений не даёт, а пятую проверяем прямо), но $10p^2+6=18y+2$ решений не имеет (по модулю 6).
Место -6, вариант с 3 на 32p-1: с $5$ на 32p-1 все решения
слишком малы, $5^5$ на 32p-1 проверяем прямо, остаётся вариант лишь $75y$ на 32p-1, $10p^2+6=75y+1$, решений не дающий (по модулю 5).
Итого: вариантов нет.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1573094 писал(а):

Dmitriy40, уточните число $10p^2$ всё-таки может входить в какие-то легальные паттерны?

Нет это Вы уточните почему Вы запретили все паттерны с $10p^2$.

Yadryara в сообщении #1573094 писал(а):

Кажется, вижу.

Не то: проверить прямо вполне можно, там либо конечное число решений, либо вовсе одно. А вот "все решения слишком малы" - надо доказывать. Вам, если на основании этого запрещаете паттерн.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1573101 писал(а):

Нет это Вы уточните почему Вы запретили все паттерны с $10p^2$.

По невнимательности.

Вернул не только $14p^2$(добавились 123 паттерна), но и $10p^2$(добавились 85 паттернов).

$6p^2$ — запрещёно.
$10p^2$ — возможно только на месте $26$.
$14p^2$ — возможно только на месте $30$.
$15p^2$ — возможно только на местах $31$, $39$.
$21p^2$ — возможно только на местах $29$, $37$.
$22p^2$ — возможно только на месте $38$.
$33p^2$ — запрещёно.
$35p^2$ — запрещёно.
$55p^2$ — возможно только на месте $31$.
$77p^2$ — возможно только на месте $29$.

Но теперь я паттерны определённого вида по отдельным файлам раскидал и буду отдельно разбираться.

А пока статистика:

$6p^2$ —  0 (0)
...
$22p^2$ —  6 (6)
$33p^2$ —  0 (0)
$35p^2$ —  0 (0)
$55p^2$ —  3 (3)
$77p^2$ —  1 (1)

Сначала идёт количество паттернов, для которых не было найдено матзапрета, затем количество паттернов с числами такого же вида у Ньюго. Пока совпадение 100%. То есть совпали не только все количества, но и все паттерны оказались теми же самыми.

[Yadryara]

И тишина...

Я уменьшил число паттернов только с $21p^2$ с 47 до 30 штук. Вроде больше нет запретов ни по модулю 5 ни по 11.

($21p^2$ 30)

65        1   12   1   98   75   32   1   18       11   20   21
69        1   12   1   98   75   32   1   18      121   20   21
73        1   12   1   98   75   32   1   18   161051   20   21
80            12   1   98   75   32   1   18       11   20   21   2
84            12   1   98   75   32   1   18      121   20   21   2
87            12   1   98   75   32   1   18   161051   20   21   2
103                1   98    3   32   5   18       11    4   21   50   1
106                1   98    3   32   5   18      121    4   21   50   1
111                1   98    3   32   5   18   161051    4   21   50   1
119                1   98   75   32   1   18       11   20   21   2   1
124                1   98   75   32   1   18      121   20   21   2   1
128                1   98   75   32   1   18   161051   20   21   2   1

108          1   98   363   32   5   18   1   4   21   50   1

67        1   12       11   98   75   32   1   18   1   20   21
71        1   12      121   98   75   32   1   18   1   20   21
75        1   12   161051   98   75   32   1   18   1   20   21
82            12       11   98   75   32   1   18   1   20   21   2
86            12      121   98   75   32   1   18   1   20   21   2
89            12   161051   98   75   32   1   18   1   20   21   2
104                    11   98    3   32   5   18   1    4   21   50   1
109                   121   98    3   32   5   18   1    4   21   50   1
112                161051   98    3   32   5   18   1    4   21   50   1
121                    11   98   75   32   1   18   1   20   21   2   1
126                   121   98   75   32   1   18   1   20   21   2   1
130                161051   98   75   32   1   18   1   20   21   2   1

68            11   12   1   98   75   32   1   18   1   20   21
72           121   12   1   98   75   32   1   18   1   20   21
76        161051   12   1   98   75   32   1   18   1   20   21

83                 12   1   98   75   32   1   18   1   20   21   242
123                     1   98   75   32   1   18   1   20   21   242   1

[Утундрий]

Yadryara в сообщении #1573124 писал(а):

И тишина...

Так выжимку какую-то делайте (можно в отдельной теме). А то смутно ощущаю, что произошло нечто великое, а осознать - нечем.

[Dmitriy40]

Yadryara
$98x \ne 21y^2-7$ по модулю $49$.

[Yadryara]

Dmitriy40, Спасибо.

Я обычно остатки проверяю тоже с помощью Альфы, но по-другому:

1
2

Для больших модулей нажимаю на кнопку "More" пока остатки не зациклятся.

Видно, что не встречаются остатки $7$, $14$ и $28$. А во всех $30$ случаях остаток $7$, ибо $21p^2$ располагается на $7$ позиций правее чем $98p$. Вот и запретили сразу все $30$ паттернов. Ура.

Утундрий в сообщении #1573135 писал(а):

А то смутно ощущаю, что произошло нечто великое, а осознать - нечем.

Конечно произошло великое: Утундрий на форум вернулся

[Утундрий]

(Оффтоп)

Yadryara
Я, вообще-то к тому, что даже имея желание узнать "чего это они тут такое празднуют?" читать 187 страниц несколько утомительно.

[Yadryara]

Утундрий

Я понял. Я предлагал отдельную тему ещё на 32-й странице. Почти никто не поддержал.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1573177 писал(а):

Я обычно остатки проверяю тоже с помощью Альфы, но по-другому:

Проще и быстрее получить множество остатков так:

? v=vector(49); forstep(p=1,#v,2, if(p%3==0, next); x=(21*p^2)%#v; v[x+1]=x;); print(setminus(Set(v),[0]));
[21, 35, 42]

Я альфу привёл лишь как иллюстрацию отсутствия решений (это как раз в ней довольно удобно быстро проверять), с ней очень уж геморно работать в простых числах.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1573184 писал(а):

Проще и быстрее получить множество остатков так:Код:

? v=vector(49); forstep(p=1,#v,2, if(p%3==0, next); x=(21*p^2)%#v; v[x+1]=x;); print(setminus(Set(v),[0]));
[21, 35, 42]

Ну здесь расхождение. Альфа-то дала мне ещё и нулевой остаток кроме 21, 35, 42.

Кстати, стал сразу брать квадратные модули и дело пошло гораздо быстрее: запретил все 60 вариантов только с $15p^2$ по модулю 25 и все 47 вариантов только с $14p^2$ по модулю 49.

Остаётся проверить только с $10p^2$ и все комбинированные.

[EUgeneUS]

Утундрий

(Оффтоп)

А Вас интересует великое, произошедшее с самого начала темы, или только в последнее время?