Вопросы kzv про СТО

[sergey zhukov]

kzv в сообщении #1545482 писал(а):

Получается, что о событии "гильотина в точке $A$" можно сообщить из точки $A$ в точку $B$ только после того, как об этом событии, со сверхсветовой скоростью и так уже узнают в точке $B$

Совершенно верно. Да только что достоверно известно о гильотине жителям в точке $A$, когда точка разреза настигла их? Ничего, кроме того, что вот на них сейчас обрушилось что-то неизвестное. Разве они знают, что это была гильотина, которая уже давно равномерно падает по всей своей площади и неминуемо сейчас упадет так же и на $B$? Нет, они этого не знают. Узнать о геометрии гильотины и ее состоянии можно не быстрее, чем свет он всей ее массы достигнет точки $A$.

Другое дело, что жители $A$ на самом деле давно уже должны были бы знать из последних новостей по телевизору о том, что "огромная космическая гильотина таких-то размеров и с такой то скоростью по прежнему приближается!". Ясно, что и в точке $B$ смотрят телевизор. Все заранее знают, как все произойдет, так что никакой новой информации точка разреза сама по себе ни для кого не несет. Если же ни в $A$ ни в $B$ телевизор не смотрят, то когда точка разреза настигнет $A$, у его жителей на самом деле не будет никакой информации об опасности, грозящей $B$, которую они могли бы туда передать, т.к. они совершенно не знают, что на них упало и упадет ли это что-то так же и на $B$.

Нужно понять, что в пространстве-времени бывают события, которые вызывают друг-друга по цепочке (причинно связанные), а бывает просто ряд событий, которые выстроены в линию, но никак друг-друга не вызывают. Точка разреза - это как раз пример второй ситуации.

Вот хороший пример. Допустим, мы выложили на земле дорожку из авиабомб и подорвали самую первую бомбу. Возникнет детонационная волна, которая по цепочке подорвет все бомбы. Скорость этой волны ограничена. А теперь погрузим такие же бомбы на самолет, и сбросим их с самолета так, чтобы они образовали в воздухе косую линию (допустим для простоты, что бомбы падают с постоянной скоростью). Вы такие кадры наверняка видели: возникает очень похожая на первую цепочка взрывов на поверхности земли. Но в отличии от первого случая скорость "детонационной волны" во втором случае ничем не ограничена (если бомбы падают достаточно медленно, что всегда можно устроить). Потому, что бомы в этом случае не вызывают детонацию друг-друга по цепочке. Даже если часть бомб не взорвется, остальные взорвуться как ни в чем не бывало, потому что важна только встреча с землей, а не что там с другими бомбами происходит. Нам может показаться, что имеет место детонационная волна, но на самом деле это просто серия взрывов, пространственно-временные координаты которых только случайно оказались близкими. Вот что значит независимые события. Полная аналогия с гильотиной.

Вашего примера, я, признаться не понял. Можете пояснить? Это у вас там что-то вроде парадокса шеста и сарая, только это ящик с зеркальными стенками. Тоже можете посмотреть этот парадокс. Подобные задачи очень полезно рассматривать, нарисовав их на пространственно-временной диаграмме. Нарисуйте вертикальные стенки ящика, между ними зигзагообразную траекторию двух последовательных световых отрезков (они ведь будут отражаться от стенок), двоих наблюдателей и их системы координат, и там все станет совершенно ясно.

[kzv]

sergey zhukov в сообщении #1545487 писал(а):

Вашего примера, я, признаться не понял. Можете пояснить?

Попробовал нарисовать. Первый рисунок - точка зрения неподвижного наблюдателя. Два луча и отрезок без поля между ними


Второй рисунок - точка зрения наблюдателя, который движется в сторону лучей света и видит их более длинными, а ящик более коротким:


Вопрос: в чем ошибка на втором рисунке?

[realeugene]

kzv в сообщении #1545489 писал(а):

Вопрос: в чем ошибка на втором рисунке?

Не нарисован летящий ящик.

[kzv]

realeugene в сообщении #1545490 писал(а):

Не нарисован летящий ящик.

Вы правы. Исправленный рисунок:

[sergey zhukov]

kzv
Ошибка в том, что эти рисунки вообще не так рисуются. Вот как должно быть в вашем случае:

Первый рисунок - это то, как два луча света видит наблюдатель, неподвижный относительно ящика (это одномерный случай, стенки зеркального ящика вертикальны). Приведено несколько срезов пространства-времени, события в которых для него одновременны. Видно два луча, которые излучаются из левой стенки ящика, проходят через него и отражаются от правой стенки ящика. Тут все происходит в одном измерении, т.е. все участники событий (и свет) - это как бусины, нанизанные на общую спицу. Они могут двигаться только вдоль нее. Стенки ящика - две бусины на концах спицы.

Вторая картинка - это как все представляется движущемуся в ящике наблюдателю. Преобразования Лоренца заключаются в том, что обе оси нужно повернуть к биссектрисе, а концы их будут двигаться по гиперболе. Оси поворачиваются и удлиняются. Длина оси обозначает метр и секунду движущегося наблюдателя. Все, что мы видим на рисунке, нужно относить к длине этих осей. Так же нарисовано несколько срезов того же пространства-времени, события в которых одновременны для этого движущегося наблюдателя. Опять же видим два луча света, которые летят туда и обратно, но этот наблюдатель видит другой "разрез" пространства-времени.

Мы видим, что визуально длина ящика для него вроде бы как выросла (т.е. плоскость одновременности сечет ящик под углом). Однако если учесть, что метр этого наблюдателя так же вырос, то на самом деле длина ящика относительно этого метра уменьшилась.

А вот длина световых лучей (которые убегают от него) выросла. Вообще, заметно, что лучи (вместе с пропуском) у движущегося наблюдателя теперь занимают бОльший процент пространства ящика, чем у неподвижного. Если бы наблюдатель двигался еще быстрее, он смог бы увидеть (точнее, это было бы для него одновременным), как луч, не успев еще до конца излучиться, уже отражается от противоположной стенки ящика.

А вот когда лучи идут обратно после отражения, они выглядят для движущегося наблюдателя уже короче, чем те, что шли туда. Эффект Доплера. Вообще, мы же вместо движущегося в ящике наблюдателя можем просто представить, что движется сам ящик. Тогда все сводится к отражению света от надвигающейся на него стенки.

Вот глядя на эту картинку подумайте, что вам не ясно.

[realeugene]

kzv в сообщении #1545491 писал(а):

Исправленный рисунок:

Не увидел, как он исправлен. Ну да ладно. И что? Ящик короче светового импульса. Чему это мешает? Игольное ушко короче нитки, которая в него вдевается. У вас всё летает в разные стороны, но если в одной системе отсчёта луч пересекается со стенкой в какой-то момент пространства-времени, то он будет пересекаться и в другой, а если не пересекается - не будет пересекаться и в другой. Если аккуратно посчитаете в рамках СТО, получите именно такой результат. Вас обманывает ваша интуиция.

[kzv]

В принципе я понял вроде.
Действительно, понятие длины светового пучка не вызывает никаких парадоксов. Объяснить это можно по видимому тем, что длина пучка не нулевая потому что у этого пучка нет "собственной длины", или можно считать эту длину бесконечной.

[sergey zhukov]

kzv
Вот Mikhail_K так и говорил.

[kzv]

sergey zhukov в сообщении #1545498 писал(а):

kzv
Вот Mikhail_K так и говорил.

Ну да, только с картинками понятней получилось

[Markus228]

kzv в сообщении #1545482 писал(а):

У меня все таки по моим вопросам более близкий пример сформировался.
Допустим два наблюдателя в подвижной и неподвижной СО, находятся внутри замкнутого железного ящика. ЭМ поле не может из этого ящика выйти.
Пусть в неподвижной СО, последовательно, с перерывом в одну секунду испускают два лазерных импульса в ту же сторону, куда движется второй наблюдатель.
Что будут видеть наблюдатели, если понятие длины светового пучка вообще имеет смысл?
1. Неподвижный наблюдатель может заметить два "длинных" световых импульса, между которыми есть пустой, длинный отрезок без электромагнитного поля.
2. Подвижный наблюдатель, при определенных условиях, может заметить, что длина замкнутого железного ящика стала меньше длины световых отрезков и меньше длины отрезка без поля. Из закона сохранения энергии следует, что второй наблюдатель видит распределенное по всему ящику поле без каких-либо пустых отрезков.
Вопрос: куда делся отрезок без поля у второго наблюдателя?
Мой ответ: не может отрезок без поля никуда исчезнуть. Отсутствие поля можно инструментально подтвердить и результат этого эксперимента не должен зависеть от выбора системы отсчета!

Хорошая задача, давайте уточним ее.
Дано - относительно широкий ящик, левая стенка излучает лазерный импульс конечное время, из-за чего имеем растянутый световой сигнал, световой стержень. Потом затишье, и снова излучение второго сигнала. Длины сигналов и расстояние между ними одинаково. Когда сигналы достигают правой стенки, они поглощаются ею.
И пусть есть второй наблюдатель, движущийся к правой стенке с высокой скоростью, из-за чего длины сигналов увеличиваются, а размер ящика уменьшается.
Так вот, максимальная длина лазерного импульса может быть равна длине ящика. В быстро движущейся СО будет происходить вот что. Сначала излучается первый лазерный импульс, его правый конец достигает правой стенки, а левый конец все еще не отошел от левой. Потом левый конец отрывается от левой стенки, и достигает правой стенки. Потом затишье. То же самое повторяется для второго сигнала.
Как мы видим, отсутствие поля (зазор между сигналами) никуда не исчез, просто они все стали существовать в разном времени. Самый правый лазерный импульс улетел в прошлое, после него наступил наш зазор, а после него наступил самый левый лазерный импульс. И максимальная величина каждого из них равна длине коробки. Просто при больших скоростях тут сильную роль играет относительность одновременности, что и можем наблюдать

[sergey zhukov]

kzv
Многие вопросы по СТО можно понять лучше, если намеренно использовать неправильную формулу для интервала. В СТО интервалом является $dS^2=(cdt)^2-dx^2$. Этот интервал приводит к псевдоевклидовому пространству-времени, особой роли временной координаты (входит в интервал с другим знаком, чем пространственные координаты), отсутствию геометрической наглядности.

Можно попробовать рассмотреть евклидово пространство-время, в котором интервал выглядит более "логично": $dS^2=(cdt)^2+dx^2$. В этом евклидовом пространстве-времени время действительно является просто еще одной пространственной координатой (входит в интервал с тем же знаком, что и пространственные координаты), причем геометрическая наглядность такого пространства-времени гораздо выше. Назовем это не СТО, а ОТС (просто для сокращения. Никакая это не теория, конечно).

Смысл рассматривать ОТС в том, что обычные вопросы по СТО связаны уже с одним только существованием сохраняющейся величины $dS$, а не с конкретным ее видом. В ОТС возникают все те же вопросы, что и в СТО, но их проще понять.

Преобразования координат в СТО и ОТС выглядят так:

В обоих случаях площадь четырехугольника сохраняется, но в СТО оси поворачиваются на одинаковый угол навстречу друг-другу, а в ОТС - на одинаковый угол в одну и ту же сторону.

Все кинематические эффекты ОТС обратны таковым в СТО, но имеют в точности ту же причину. Например, длина движущегося тела увеличивается, движущиеся часы идут быстрее. Причем в полном соответствии с принципом относительности здесь это тоже происходит взаимно: если я вижу, что ваши часы идут быстрее, то и вы видите, что мои часы идут быстрее:

Те, кто любит рассуждать о том, что "масса увеличивается при увеличении скорости", пришли бы к выводу, что в ОТС масса падает по мере увеличения скорости.

Парадокс близнецов в ОТС обратный: больше стареет тот, кто улетает и возвращается. Поскольку в ОТС визуальная длина мировой линии соответствует собственному времени (визуально кривая длиннее прямой (в СТО наоборот - визуально кривая короче прямой)), это совершенно очевидно и ситуация легко представляется в уме:

Полет близнеца в ОТС туда и обратно легко представить в уме. Он выглядел бы так. Передний конец ракеты близнеца начал бы все быстрее и быстрее вытягиваться в сторону цели, а часы на носу ракеты шли бы все быстрее и быстрее. Если ускорение близнеца очень велико, то передний конец ракеты уже успел бы достигнуть цели, в то время, как задний конец ракеты все еще стоял бы на месте (ракета растянулась бы на весь путь). Затем задний конец ракеты проделал бы то же самое, что и передний. Обратный полет происходил бы точно так же.

В ОТС обратное по отношению к СТО ограничение на предельную скорость. Т.е. здесь вообще нет ограничения на предельную скорость, но от этого легче не становится. Очевидно, что ничто не мешает нам нарисовать мировую линию путешественника горизонтальной. В таком случае для домоседа полет ракеты туда и обратно будет выглядеть мгновенным. Но для пилота ракеты такой полет займет длительное время. По сути, близнецы поменяются временем ожидания. Так получается потому, что хотя никакого ограничения скорости нет, предстоящий путь для пилота ракеты по мере его ускорения будет не сжиматься (как в СТО), а удлиняться. Так что и без ограничения на предельную скорость проблемы (с колонизацией галактики, скажем) тут остаются.

Наконец, в ОТС ничто не мешает представить мировую линию, которая "заворачивает" назад и даже замыкается в кольцо. Этому в СТО нет никакой "обратной" аналогии (кроме разве что пар частица-античастица).

Я тут не хочу сказать, что СТО проще понимать, как ОТС наоборот (это было бы лишним усложнением). Я хочу сказать, что в ОТС есть все те же самые "парадоксы" (в инвертированном виде), что и в СТО, но их объяснение графически выглядит проще. Причины всех "эффектов" в СТО и ОТС совершенно аналогичны.