Все различные способы задать группу

[B@R5uk]

Случайно наткнулся на компактное представление:

$$\langle\;a,\;b\;|\;a^2=b^2,\;(ab)^{2}=I\;\rangle$$

для группы $\mathbb Z_8\rtimes\mathbb Z_2$, которая не группа $\mathbb Z_8\rtimes\mathbb Z_2=D_{16}$ и не группа $\mathbb Z_8\rtimes\mathbb Z_2=Q_8\rtimes\mathbb Z_2$.

Доказательство наличия элемента 8-го порядка:
abab I
aabab a
aababb ab
aabaaa ab
aabbba ab
aaaaba ab
aaaabaa aba
aaaabbb aba
aaaaaab aba
aaaaaabb abab
aaaaaaaa I

-- 24.07.2023, 23:32 --

У меня тут появилась гипотеза: конечные абелевы группы невозможно представить компактно, то есть меньшим числом соотношений, чем величина $r(r+1)/2$, где r — ранк группы.