Значения
![$\mu(n)$ $\mu(n)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/b/8eb02fc0d6019ea3a8429dc80f67ced682.png)
и
![$\mu(2n)$ $\mu(2n)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/c/3/0c30ce415db45da6cef65831f825555482.png)
отрицательно коррелированы, поскольку произведение
![$\mu(n)\mu(2n)$ $\mu(n)\mu(2n)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/4/8b47597a9d318cf9d0fe7a425734f72982.png)
принимает значения только
![$0$ $0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/6/29632a9bf827ce0200454dd32fc3be8282.png)
и
![$-1$ $-1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/1/e11a8cfcf953c683196d7a48677b227782.png)
, но никогда
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
. Это простейший тест, на котором палится Мебиус.
Да, последовательность значений функций Мебиуса не является случайной и независимой, поэтому асимптотика закона повторного логарифма для функции Мертенса не выполняется. В этом автор погорячился.
Хотя другие разделы статьи представляют определенный интерес. Например, связанные с оценкой моментов функции Мертенса.
Используя данные оценки, на основании аналога закона больших чисел, можно получить более точные оценки асимптотического роста функции Мертенса.