Побег из эллипса

[zykov]

zykov в сообщении #1538308 писал(а):

Результат страшный:

Предел $v_1 \to \infty$ более удобоваримый:

$$x_2=\cos f \left(\frac{a \, \mathit{v_2} \, t}{\sqrt{b^2\, {\sin^2 f+a^2}\, {\cos^2 f}}}+b\right)$$

$$y_2=\sin f \left(\frac{b \, \mathit{v_2} \, t}{\sqrt{b^2\, {\sin^2 f+a^2}\, {\cos^2 f}}}+a\right)$$

[mihiv]

Используем условие: точка принадлежит фронту в момент времени $t$, если она достигается из центра эллипса за время $t$ по ломаной, удовлетворяющей закону преломления $\dfrac {\sin \theta _1}{\sin \theta _2}=n, n=\dfrac {v_1}{v_2}$.В результате получилось такое уравнение фронта в параметрическом виде:

$$\begin {cases}y=r_1(\varphi )\left (\sin \varphi -\dfrac {\sin \alpha }{n}\right )+\dfrac {v_2t\sin \alpha }{n} \\\\x=r_1(\varphi )\left (\cos \varphi -\dfrac {\cos \alpha }n\right )+\dfrac {v_2t\cos \alpha }n\end {cases}$$ $$ r_1(\varphi )=\dfrac {ab}{\sqrt {b^2\cos ^2\varphi +a^2\sin ^2\varphi }},$$ $$\alpha =\arctg \left (\dfrac {a^2}{b^2}\tg \varphi \right )-\arcsin \left (\dfrac {\sin \theta }n\right ),$$ $$\theta =\arctg \left (\dfrac {a^2}{b^2}\tg \varphi \right )-\varphi $$

[zykov]

lel0lel в сообщении #1537742 писал(а):

Известно, что внутри эллипса скорость Золушки $v_1$, вне эллипса начинается лес и скорость становится $v_2<v_1$.

Вспомнил, что мне это всё напоминает - Имплозивная схема.

[lel0lel]

zykov
Да, мы тут с коллегами изобретаем помаленьку на благо Родины. Вот задачка не получалась, решил замаскировать Золушкой, но не прокатило) Кстати, спасибо Вам и mihiv