Спутниковые системы планет копируют солнечную систему

[Evalmer]

Известно, что на интервале: $n = 1 \ldots 7$
при масштабе: $k = \frac {1} {20}$ а.е.
давно забытая формула:

$$a(n) = k \cdot (3 \cdot 2^n + 8) $$

описывает (с погрешностью 5%) удаленность планет от Солнца: "а(n)"

Но, как неожиданно оказалось, та же самая формула Боде (в ином масштабе: $k = \frac {67} {2}$ тыс.км. ) описывает (на интервале $n = 1 \ldots 4$) удаленность от Юпитера всех его галилеевых спутников !?

№1 (Ио) – 421.8 тыс.км.
№2 (Европа) – 671.1 тыс.км.
№3 (Ганимед) – 1070.4 тыс.км.
№4 (Каллисто) – 1882.7 тыс.км.

...а так же (с масштабом: $k = \frac {27} {2}$ тыс.км. ) систему главных спутников Урана. Причем даже более точно, чем систему Юпитера (с погрешностью всего 2%), на интервале $n = 1 \ldots 3$

№1 (Ариэль) – 190.9 тыс.км.
№2 (Умбриэль) – 266.0 тыс.км.
№3 (Титания) – 436.3 тыс.км.

Мне представляется, что данное копирование (в уменьшенном масштабе) спутниковыми системами планет-гигантов, самой планетной системы Солнца, есть не случайное совпадение, а отражение еще никем не изученной закономерности формирования планетно-спутниковых систем.
...или я ошибаюсь?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Астрономия»

Evalmer, предупреждение за рекламу постороннего ресурса. Ссылка удалена.

-- 10.10.2021, 14:05 --

Evalmer в сообщении #1534365 писал(а):

Мне представляется, что данное копирование (в уменьшенном масштабе) спутниковыми системами планет-гигантов, самой планетной системы Солнца, есть не случайное совпадение, а отражение еще никем не изученной закономерности формирования планетно-спутниковых систем

Соответствующие результаты для спутников в Солнечной системе были получены как минимум в середине прошлого века (хотя, наверное, даже раньше), да и объяснение всему этому известно как минимум с тех же времен (орбитальные резонансы).

[Evalmer]

Pphantom в сообщении #1534494 писал(а):

орбитальные резонансы

Орбитальные резонансы или нет - не суть важно.
Главное то, что формулу планетарных расстояний:

$a(n) = k \cdot (3 \cdot 2^n + 8) $

...удается применить к экзопланетным системам. И, на основании ее расчетов, определять орбиты еще неоткрытых в этих системах экзопланет.
Ссылку "постороннего ресурса" на результаты сбывшихся предсказаний подобного рода, с учетом добрых пожеланий модератора, не привожу.

[Pphantom]

Evalmer в сообщении #1534550 писал(а):

...удается применить к экзопланетным системам. И, на основании ее расчетов, определять орбиты еще неоткрытых в этих системах экзопланет.

Эк вы лихо перескочили со спутников в Солнечной системе на экзопланеты.

Проблема в том, что подобные штуки иногда работают, а иногда - нет, и сказать заранее, будет ли эта зависимость выполняться, нереально. Думаю, впрочем, вы сами это уже нашли: крупных систем спутников в Солнечной системе четыре, а в вашем списке их только две, да и другие "мелочи", вроде забытого Оберона (как-никак второй спутник Урана по массе) наводят на ту же мысль.

[Evalmer]

Вы правы:
Оберон в системе Урана ведет себя так же "странно" как и Нептун в солнечной системе, нарушая, на первый взгляд, своим присутствием порядок последовательной нумерации планет.
Хуже того:
Оказалось, что все "последние" планеты во всех экзопланетных системах ведут себя подобным же образом. И то, что, якобы, нарушало правило Тициуса-Боде, в действительности оказалось новым правилом, которое я назвал "пределом прямой нумерации" планет (спутников) в системах.
Ссылку дать можно?

Что же касаемо вопроса о других спутниковых системах наших планет-гигантов, то это отдельная большая тема. Пока скажу только одно: из 50 рассмотренных мною экзопланетных систем (с числом обнаруженных планет не менее четырех) на предмет их соответствия приведенной ранее формуле планетарных расстояний, только 2 экзосистемы не удалось (на основании всего двух исходных параметров: масштаба системы "k" и предела прямой нумерации "N") этой формулой описать.
Причем, обе эти "неправильные" экзопланетные системы (у звезд Kepler-89 и Kepler-62) оказались легко описываемы за счет изменения одного коэффициента в формуле, а именно:

$a(n) = k \cdot (1 \cdot 2^n + 8) $

Причем, ей же (формулой, с заменой "3" на "1") описывается и система спутников Нептуна (о коей вы соблаговолили ранее упомянуть). На основании чего полагаю возможным говорить об этом коэффициенте в приведенной формуле, как об "экзотипе" планетных систем.
Другими словами: 96% исследованных мною экзопланетных систем оказались (как и солнечная система) принадлежащими экзотипу №3, а остальные 4% - экзотипу №1.

В самой же солнечной системе (с наличием в ней одной планетной системы и четырех спутниковых), ситуация немного иная:

60% от числа всех имеющихся в наличии систем (системы Солнца, Юпитера и Урана) имеют экзотип №3
20% систем (система Нептуна в единственном числе) относится к экзотипу №1

[Pphantom]

Evalmer в сообщении #1534560 писал(а):

Ссылку дать можно?

Нет. Если есть что изложить - излагайте тут.

Evalmer в сообщении #1534560 писал(а):

Что же касаемо вопроса о других спутниковых системах наших планет-гигантов, то это отдельная большая тема. Пока скажу только одно: из 50 рассмотренных мною экзопланетных систем (с числом обнаруженных планет не менее четырех) на предмет их соответствия приведенной ранее формуле планетарных расстояний, только 2 экзосистемы не удалось (на основании всего двух исходных параметров: масштаба системы "k" и предела прямой нумерации "N") этой формулой описать.

Вы понимаете, что это утверждение ничем не отличается от "взял 50 комплектов точек, через 48 из них смог провести прямую"? И ценность у него ровно та же - нулевая. Особенно если относиться к делу в режиме "тут играем, тут не играем...", выкидывая лишние Обероны из рассмотрения.

Evalmer в сообщении #1534560 писал(а):

Причем, ей же (формулой, с заменой "3" на "1") описывается и система спутников Нептуна (о коей вы соблаговолили ранее упомянуть). На основании чего полагаю возможным говорить об этом коэффициенте в приведенной формуле, как об "экзотипе" планетных систем.

Я еще и о системе спутников Сатурна соблаговолил упомянуть.

[Evalmer]

Складывается ощущение того, что тема вам просто неинтересна, ибо вы невнимательно читаете то, о чем я говорю. И, как следствие этого, свое непонимание пытаетесь переложить на меня:

Pphantom писал(а):

Вы понимаете, что это утверждение ничем не отличается от "взял 50 комплектов точек, через 48 из них смог провести прямую"? И ценность у него ровно та же - нулевая.

Ценность любой схемы определяется не ее соответствием «прямой», а «предсказательной» силой этой схемы. Но вы оставили без внимания мое утверждение о том, что имеются экспериментальные подтверждения данной схемы, которую…

Evalmer писал(а):

...удается применить к экзопланетным системам. И, на основании ее расчетов, определять орбиты еще неоткрытых в этих системах экзопланет.
Ссылку "постороннего ресурса" на результаты сбывшихся предсказаний подобного рода, с учетом добрых пожеланий модератора, не привожу.

Далее, развивая собственное недопонимание темы, вы заявляете:

Pphantom писал(а):

"тут играем, тут не играем...", выкидывая лишние Обероны из рассмотрения.

И это в прямом противоречии с тем, о чем я, также, ранее говорил:

Evalmer писал(а):

Оберон в системе Урана ведет себя так же "странно" как и Нептун в солнечной системе, нарушая, на первый взгляд, своим присутствием порядок последовательной нумерации планет.
Хуже того:
Оказалось, что все "последние" планеты во всех экзопланетных системах ведут себя подобным же образом.

Другими словами: ни Оберон, ни Нептун и ни одна из внешних планет в экзосистемах – никуда мною НЕ «выкидываются» и «лишними» НЕ являются. Вопреки вашему скоропостижному утверждению.
И если продолжать обсуждение темы в том же духе, то ее недопонимание будет только разрастаться подобно разрастанию снежного кома. А потому предлагаю детально разобраться с тем, что уже было сказано, вместо того, чтобы немножко побегать впереди паровоза:

Pphantom писал(а):

Я еще и о системе спутников Сатурна соблаговолил упомянуть.

На этом преамбулу заканчиваю и перехожу к изложению сути местоположения "никуда не выброшенных" планет.

Речь идет о верхней границе формирования планет («полновесных» и регулярных планет, а не их хаотичных «огрызков») в системах (всех без исключения планетных системах во Вселенной). И эта верхняя граница планетных систем «а(maximum)» устанавливается (пределом прямой нумерации планет: «N») следующим образом:

$$a(maximum)=2 \cdot a(N)-a(N-1)$$

Не трудно (при наличии желания) убедиться в том, что для системы Урана (с масштабом этой системы «k» равным 13,5 тыс.км., и ее пределом «N» равным трем) верхняя граница «a(maximum)» составляет 594 тыс.км. При этом, совершенно не лишний и никуда не выкидываемый из рассмотрения, Оберон располагается на орбите с большой полуосью 583,5 тыс.км.

Берем планетную систему Солнца (масштаб: 0,05 а.е., предел прямой нумерации: 7) верхняя граница «a(maximum)» составляет 29,2 а.е. Притом, что также совершенно не лишний и никуда не выкидываемый из рассмотрения, Нептун располагается на орбите с большой полуосью 30,07 а.е.

Исключительно для пущей убедительности привожу экзопланетную систему звезды GJ 581 (имеющую масштаб системы 1/800 а.е., т.е. копирующую нашу солнечную систему в соотношении 1:40, при том же самом пределе нумерации: 7). По приведенной выше формуле (что свидетельствует о ее универсальном характере во Вселенной) расчет верхней границы данной экзопланетной системы составляет 0,73 а.е. А орбита самой внешней экзопланеты (не лишний и никуда не выкидываемый из рассмотрения) в системе GJ 581 f имеет размеры 0,758 а.е.
Что в пропорции 40 к 1 соответствует размеру орбиты нашего Нептуна. Как, впрочем, и размеры орбит всех прочих экзопланет звезды GJ 581 соответствуют орбитам планет нашей солнечной системы. Речь о соответствии в масштабе 1:40 орбит всех планет, имеющих одинаковый планетарный номер в своих системах.

В связи со всем вышеизложенным, очень надеюсь на то, что впредь не будет возникать нелепых недоразумений по поводу

Pphantom писал(а):

выкидывая лишние Обероны из рассмотрения

Надеюсь, также, и на понимание того, что система Урана (вместе со своим «многострадальным» Обероном) является копией как планетной системы Солнца, так и экзопланетной системы звезды GJ 581 … С учетом того обстоятельства, что предел нумерации в системе Урана отличен от аналогичного предела в системах Солнца и звезды GJ 581.

[Pphantom]

Evalmer в сообщении #1534678 писал(а):

Ценность любой схемы определяется не ее соответствием «прямой», а «предсказательной» силой этой схемы.

Да. И что же схема предсказала?

Evalmer в сообщении #1534678 писал(а):

Другими словами: ни Оберон, ни Нептун и ни одна из внешних планет в экзосистемах – никуда мною НЕ «выкидываются» и «лишними» НЕ являются.

Видите ли, возможно, вы и собирались по этому поводу что-то написать, но забыли. Пока что в наличии имелось правило, в которое не укладывается Оберон, отсутствие чего-либо про систему Нептуна и заявление, что "на самом деле все хорошо".

Evalmer в сообщении #1534678 писал(а):

Речь идет о верхней границе формирования планет («полновесных» и регулярных планет, а не их хаотичных «огрызков») в системах (всех без исключения планетных системах во Вселенной). И эта верхняя граница планетных систем «а(maximum)» устанавливается (пределом прямой нумерации планет: «N») следующим образом:

$$a(maximum)=2 \cdot a(N)-a(N-1)$$

Давайте переведем это на человеческий язык: если в системе есть $m$ спутников, то для значений $n$, меняющихся в пределах от 0 до $N=m-2$, имеются спутники с $a(n)$, наиболее дальнему спутнику соответствует $a(maximum)$. Так?

Evalmer в сообщении #1534678 писал(а):

Не трудно (при наличии желания) убедиться в том, что для системы Урана (с масштабом этой системы «k» равным 13,5 тыс.км., и ее пределом «N» равным трем) верхняя граница «a(maximum)» составляет 594 тыс.км. При этом, совершенно не лишний и никуда не выкидываемый из рассмотрения, Оберон располагается на орбите с большой полуосью 583,5 тыс.км.

Да, по-видимому, перевод выше верен. Хорошо, Оберон учли. Что с системой Сатурна делать будем (если что, я благоволю упоминать о ней уже в третий раз)?

Evalmer в сообщении #1534678 писал(а):

Исключительно для пущей убедительности привожу экзопланетную систему звезды GJ 581 (имеющую масштаб системы 1/800 а.е., т.е. копирующую нашу солнечную систему в соотношении 1:40, при том же самом пределе нумерации: 7). По приведенной выше формуле (что свидетельствует о ее универсальном характере во Вселенной) расчет верхней границы данной экзопланетной системы составляет 0,73 а.е. А орбита самой внешней экзопланеты (не лишний и никуда не выкидываемый из рассмотрения) в системе GJ 581 f имеет размеры 0,758 а.е.

Да, "убедительно". Известно ли вам, что открытие GJ 581f (а заодно d и g) как минимум не подтверждено, а вообще-то скорее "закрыто"? Иначе говоря, вы предсказали, по-видимому, несуществующий объект на основании неверных данных.

[Xugin]

А солнечная ось вращения прецессирует относительно плоскости эклиптики? Тот же вопрос о прецессии оси Юпитера к орбитам спутников.

[Pphantom]

Xugin в сообщении #1534708 писал(а):

А солнечная ось вращения прецессирует относительно плоскости эклиптики?

Формально - да, фактически - необнаружимо.

Xugin в сообщении #1534708 писал(а):

Тот же вопрос о прецессии оси Юпитера к орбитам спутников.

Лучше уж к орбите Юпитера , иначе это будет каша из двух эффектов. Но - да, и тут даже обнаружимо.

Только какое отношение это все имеет к предмету обсуждения?

[Xugin]

Pphantom, сильно издалека получилось.
Просто подумалось, что "разгоняет планеты по лункам" именно прецессия оси массивного тела, и гравитация в перечисленных системах не совсем постоянная, а долгопериодно переменная. И за миллионы лет выстроит планеты(или спутники планеты, не сразу) в четкую систему.

[Pphantom]

Xugin в сообщении #1534718 писал(а):

Просто подумалось, что "разгоняет планеты по лункам" именно прецессия оси массивного тела

Нет, это не так. В первую очередь - их взаимодействие друг с другом (хотя тот же эффект будет наблюдаться и для маломассивных тел, если в системе присутствует одно или несколько массивных - например, люки Кирквуда в системе астероидов "созданы" не самими астероидами, а Юпитером).

Xugin в сообщении #1534718 писал(а):

а долгопериодно переменная. И за миллионы лет выстроит планеты(или спутники планеты, не сразу) в четкую систему.

А вот это в целом правильно. Только "источник" гравитации другой.

[Evalmer]

Pphantom в сообщении #1534678 писал(а):

Давайте переведем это на человеческий язык: если в системе есть $m$ спутников, то для значений $n$, меняющихся в пределах от 0 до $N=m-2$, имеются спутники с $a(n)$, наиболее дальнему спутнику соответствует $a(maximum)$. Так?

Действительно, давайте переведем это на человеческий язык:

Есть N – предел прямой нумерации планет в системе. И если в системе имеются спутники с порядковыми номерами бóльшими этого предела, то для них (почему-то?) реализуется "обратная" нумерация (чем больше номер планеты – тем ближе эта планета к центру системы). И потому самой дальней от центра планетой всегда оказывается планета с номером N+1. Таким образом, сколько бы планет в системе не сформировалось, все они будут располагаться "внутри" этой системы.

Теперь о главном:
Вы первым завели речь о нумерации планет, начиная не с единицы, но с нуля…
Полагаю, что этим вы у меня вполне созрели (причем, даже ранее, чем я ожидал) для рассмотрения структуры спутниковой системы Сатурна, имеющей масштаб системы: k равный 37 тыс.км.
Итак, в соответствии с законом планетарных расстояний…

$$a(n) = k \cdot (3 \cdot 2^n + 8) $$

…имеем следующую картину расположения крупных (более 500 км, в диаметре) спутников возле Сатурна, с расчетом процентного отклонением их орбит от реально наблюдаемых значений:

$a(minimum) = 296±1$% (Тефия — 294.7 тыс.км.)
$a(0) = 407±8$% (Диона — 377.4 тыс.км.)
$a(1) = 518±2$% (Рея — 527.1 тыс.км.)
$a(2) = 740$
$a(3) = 1184±4$% (Титан — 1221.9 тыс.км.)
$a(4) = 2072$
$a(5) = 3848±8$% (Япет — 3560.8 тыс.км.)

Таким образом, в солнечной системе мы имеем пять плането-спутниковых систем, 80% которых (системы Солнца, Юпитера, Сатурна и Урана) относятся к самому распространенному во Вселенной экзотипу №3 и "странный" остаток в 20% (единственная система Нептуна) принадлежит к "уникальному" экзотипу №1

p.s.
во избежании возможных недоразумений относительно орбиты "minimum", о которой до сих пор не было сказанo ни слова:

$a(minimum) = 8 \cdot k$

еще в этой системе (помимо нулевого начала ее числовой последовательности) обращает на себя внимание отсутствие спутников на (окружающих громаду Титана) орбитах №2 и №4.

-- 13.10.2021, 09:54 --

-- 13.10.2021, 09:49 --

Xugin в сообщении #1534718 писал(а):

что "разгоняет планеты по лункам" ... в четкую систему.

Понравилась, Xugin, ваша "веселенькая" идея разгона планет по лункам.
Не нарисуете ли мне формулу расположения ваших лунок, а то у меня в нумерации планет всякие нули повылезали. Может это все оттого, что я их не оттуда нумеровать начинаю?
Как насчет того, чтобы брать за основу верхнюю границу системы (в случае нашей планетной системы - это Нептун) и уже от этой печки танцевать к центру, присваивая Урану - №1, Сатурну - №2 и т.д.

[Geen]

(Оффтоп)

Evalmer в сообщении #1534787 писал(а):

давайте переведем это на человеческий язык

Похоже я не человек.