2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение07.09.2021, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
upgrade в сообщении #1530884 писал(а):
У ямы еще есть высота барьера, соответственно, автоматически возникает вопрос по этому параметру
Яма с бесконечными стенками - самый "неудобный" объект, у нее расстояние между уровнями растет с увеличением номера уровня и нельзя сказать что-то вроде "система станет непрерывной когда расстояние между уровнями станет меньше $kT$". Посему мне кажется, что для любой одномерной ямы вышеприведенная оценка работает. Для ямы конечной глубины это $L$ можно наверно слегка подуменьшить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение07.09.2021, 18:08 


07/08/14
3995
amon в сообщении #1530886 писал(а):
Для ямы конечной глубины это $L$ можно наверно слегка подуменьшить.
chislo_avogadro в сообщении #1529906 писал(а):
Интересно, что энергия частицы здесь не играет роли.
Я подумал, что энергия частицы не влияет на вышеприведенную оценку, и глубина ямы (из-за этого)-тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение10.09.2021, 13:02 


27/08/16
8581
А можно ли как-то заменить яму с электроном на резонатор с фотоном?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение10.09.2021, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1531192 писал(а):
А можно ли как-то заменить яму с электроном на резонатор с фотоном?
Вопрос хороший. Думаю, что нет вот по какой причине. Фотон с одной стороны, слабо взаимодействует со стенками, а с другой имеет конечное время жизни в резонаторе (не безумно большое). За это время он термолизоваться не успевает, и равновесную статсумму для него считать бессмысленно. Собственно, поэтому "ямы для фотонов" могут иметь вполне макроскопические размеры порядка нескольких километров в длину. А вообще, подумать надо. Может какая другая оценка придумается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение10.09.2021, 14:31 


27/08/16
8581
А размышления про фотон были навеяны вопросом, волновая функция у фотона отсутствует всегда или только при разложении поля по плоским волнам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение11.09.2021, 15:57 
Заслуженный участник


03/01/09
1508
москва
Для фотона нужно, видимо, исходить из того, что минимальная собственная частота резонатора $\sim \dfrac cL$ где $L$ линейный размер резонатора. Тогда приравнивая $\hbar \omega _{min}\sim kT$, получим оценку $L\sim \dfrac {\hbar c}{kT}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение13.09.2021, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
mihiv в сообщении #1531301 писал(а):
получим оценку $L\sim \dfrac {\hbar c}{kT}$.
Что-то маловато у меня получается. LIGOвский интерферометр имеет длину в несколько километров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение14.09.2021, 01:39 


27/08/16
8581
amon в сообщении #1531525 писал(а):
Что-то маловато у меня получается. LIGOвский интерферометр имеет длину в несколько километров.
Это длина волны в районе максимума теплового шума. Десяток микрон при комнатной температуре. LIGOвский интерферометр работает не с отдельными фотонами, как и вся радиотехника, а с гораздо большими энергиями, перекрывающими тепловой шум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение16.09.2021, 16:13 
Аватара пользователя


08/10/09
539
Херсон
Кстати, удивительно ведет себя теплоемкость газа внутри такой ямы:
Изображение
По вертикальной оси отложена молярная теплоемкость при постоянном обьеме в долях половины универсальной газовой постоянной-$c_{\mu V}/(R/2)$. По горизонтальной-безразмерное отношение $\varepsilon_0/(kT)$, где $\varepsilon_0$- энергия основного уровня в бесконечно глубокой яме. Данная зависимость получена напрямую из вышеприведенной статсуммы. Налицо, слабо выраженный максимум в области высоких температур...

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение16.09.2021, 19:04 


20/04/10
1231
Русь
По-моему максимум в области низких температур, когда энергетическая температура порядка энергии основного состояния. Это известный эффект, в большинстве книжек по статам подобные графики строят. Только по горизонтальной оси откладывают не $\beta$, а $\theta=1/\beta$. Кстати, у вас высокотемпературный предел верный, получается 1/2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение16.09.2021, 19:13 
Аватара пользователя


08/10/09
539
Херсон
lel0lel в сообщении #1531807 писал(а):
По-моему максимум в области низких температур, когда энергетическая температура порядка энергии основного состояния. Это известный эффект, в большинстве книжек по статам подобные графики строят. Только по горизонтальной оси откладывают не $\beta$, а $\theta=1/\beta$. Кстати, у вас высокотемпературный предел верный, получается 1/2?

Я делил на $R/2$, поэтому 1. По горизонтали у меня величина, пропорциональная обратной температуре

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел для одномерной потенциальной ямы
Сообщение16.09.2021, 19:27 


20/04/10
1231
Русь
Да, сейчас заметил. Советую всё же строить зависимость от $ kT$ и не делить на 1/2. Иначе, все высокие температуры отображаются на очень маленьком отрезке. Советую также исследовать какая получается высокотемпературная теплоёмкость если спектр энергии $ E_n=\operatorname{const}n^m$, должно получиться $c_v=1/m$. Этого кстати я не встречал в учебниках. Как-то предлагал на эту тему задачку https://dxdy.ru/topic142169.html, но она не заинтересовала участников.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group