пустое множество

[Профессор Снэйп]

Spook писал(а):

Профессор Снэйп, на всякий случай, а чему равны в самом сильном смысле и по мощности соответственно $0^1$ и $1^0$?

$0^1 = 0$ и $1^0 = 1$ во всех смыслах. В том числе и в самом сильном

[Spook]

ewert, ну я про теорию множеств
Профессор Снэйп, получается существует отображение пустоты в 1? Притом одно? А вот обратного нету?

[Профессор Снэйп]

Spook писал(а):

Профессор Снэйп, получается существует отображение пустоты в 1? Притом одно? А вот обратного нету?

Совершенно верно (если Вы, конечно, под "пустотой" понимаете пустое множество).

[Spook]

Профессор Снэйп да, его
P.S. Вот логика наука: даже представить иногда трудно.

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

Хотя в обычной жизни часто говорят: "а где тут логика?"

[Профессор Снэйп]

Spook писал(а):

P.S. Вот логика наука: даже представить иногда трудно.

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

Хотя в обычной жизни часто говорят: "а где тут логика?"

Угу

Информация к размышлению:

$$ 1^2 = \big\{ \{ \{\{ \varnothing \}\}, \{ \{ \{ \varnothing \} \}, \{ \varnothing, \{ \varnothing \} \} \}\} \big\} $$

[Spook]

Профессор Снэйп, а верно, что $2-1=\{1\}$? т.е. я пытаюсь выразить $\{\{\varnothing\}\}$.

[Spook]

Черт его знает, сдаюсь . Но чему-то это должно быть эквивалентно...

[Heathy]

Я недавно смотрел видеозапись одной из лекций академика Арнольда, в которой он по-моему предельно четко сформулировал вопрос о свойствах элементов пустого множества: "пустое множество является подмножеством всех множеств, следовательно элементы пустого множества обладают всеми свойствами". Очевидно, что противоречивыми свойствами также (причем с необходимостью).