пустое множество

[AD]

Spook писал(а):

И кстати как это решаем какой цвет будет у коровы на $k+1$ шаге, когда самой коровы еще нет?

В смысле? Если коровы нет, то и доказывать нечего; это нас возвращает к исходной теме этой темы. Только почему ж её нет?

[Spook]

Ну я про то что мы ее еще не добавили в стадо коров из одного цвета.

[AD]

Что значит "добавили"? Стада никакого нету. Мы просто рассматриваем всех вообще коров. И в них - всевозможные совокупности $k$ коров. В каждой такой совокупности все коровы одного цвета по предположению индукции. Из этого тривиально следует, что в каждом стаде из $k+1$ коров тоже все одного цвета.

[Spook]

Это если предположение верно для $k==1$.

[AD]

Верно. Возьмем любую одну корову. Она одного цвета. Было бы странно, если бы одна корова была разного цвета.

Добавлено спустя 1 минуту 56 секунд:

Ну да, может быть, с коровами не очень удачный пример. Они обычно белые с черными пятнами. То есть одного цвета - это ну типа с одинаковой текстурой, что-ли.

Добавлено спустя 40 секунд:

Там по ссылке дальше вариант с лошадьми, это больше похоже.

[Spook]

Я про то, что пусть она даже одного цвета, любая. Но другой корове при этом быть другого цвета никто не запретит (это я про первый шаг, в каждой совокупности из одной коровы цвет у всех коров одинаковый, но что у разных совокупностей из одной коровы цвет не может быть разным пока еще доказано не было)

[AD]

Ну, в-общем, да. Вы раскусили. Индукционный переход от 1 коровы к 2 коровам не работает, а раньше и дальше всё верно.

[Spook]

Ура!!!!

[Профессор Снэйп]

Spook писал(а):

Не так давно Профессор рассказывал мне про пустые множества...

Согласно аксиоме экстенсиональности (или, как её ещё называют, равнообъёмности) пустое множество единственно. Поэтому разговор про пустые множества выглядит как-то странно. Лучше употреблять термин в единственном числе.

[zoo]

Spook писал(а):

Не так давно Профессор рассказывал мне про пустые множества, в связи с этим возник вопрос: а можно ли объекты пустого множества наделять нужными нам свойствами? Например, утверждать, что все они синие? А противоречивыми свойствами? Например: все объекты пустого множества синие и вместе с тем они полностью красные?

любые утверждения об элеменах пустого множества являются истинными, в том числе и противоречивые

[Spook]

Профессор Снэйп а как тогда быть с таким фактом, что два пустых множества не пересекаются (у них нет общих элементов)?

[Brukvalub]

Spook писал(а):

Профессор Снэйп а как тогда быть с таким фактом, что два пустых множества не пересекаются (у них нет общих элементов)?

Профессор Снэйп писал(а):

Согласно аксиоме экстенсиональности (или, как её ещё называют, равнообъёмности) пустое множество единственно.

[Spook]

Brukvalub по Вашему оно пересекается само с собой?

[bot]

Конечно пересекается и это пересечение пусто.

[Spook]

bot то есть, не пересекается.