Гнеденко. Задача о частицах.

[Otta]

Мне бы не хотелось догадываться, почему оно такое получается. Напишите сами, пожалуйста.
И не забывайте вероятности там, где им положено быть.

[upjump]

я ошибся. Получается следующее:

по формуле $p_k(t_0,t_0 + t) = \frac{(at)^k}{e^{at}k!}$ получаем, что $P(B_1(\Delta t))=0$.

Соответственно все выражение:
$P(A(t-\Delta t))P((B_1(\Delta t)+B_2(\Delta t)+\cdots))P(B_1(\Delta t))=0.

Но $o(\Delta t)$ все еще не имеет смысла при $\Delta t \to 0$.

-- 08.08.2021, 19:03 --

Тогда при $\Delta t \to 0$ даже
$P(A(t + \Delta t)) = P(A(t))P(B_0(\Delta t)) + P(A(t-\tau))P(B_0(\tau))P(B_1(\Delta t)) + o(\Delta t) = 0$,
что тоже вроде бы не имеет смысла.

[Otta]

upjump
Там есть две строчки ниже, где написано, чему равны все эти вероятности. Вы имеете возможность свериться.

upjump в сообщении #1528349 писал(а):

Но $o(\Delta t)$ все еще не имеет смысла при $\Delta t \to 0$.

Че это? Весь матан имел смысл, а сейчас кончился.

[upjump]

Otta

Цитата:

Там есть две строчки ниже, где написано, чему равны все эти вероятности.

Вы про переход к пределу? Я же говорю про входные данные, а именно что будет, если сразу будет известно, что $\Delta t \to 0$.

[Otta]

Нет, до перехода к пределу.

[tolstopuz]

upjump в сообщении #1528327 писал(а):

Тогда $1-e^{-a\Delta t}=o(\Delta t)$ и $a\Delta te^{-a\Delta t}=o(\Delta t)$

Это неверно. У меня написано не о малое, а о большое. Но в результате получаем $O(\Delta t)O(\Delta t)=O(\Delta t^2)=o(\Delta t)$.

upjump в сообщении #1528327 писал(а):

при условии что $\Delta t \to \infty$

Нотация о большого и о малого подразумевает конкретный предел, в данном примере $0$. То, что этот факт написан несколькими строками ниже, - небольшая вольность речи.

upjump в сообщении #1528327 писал(а):

Подозреваю, что должно быть $P(A(t-\Delta t)) = o(\Delta t)$ при $\Delta t \to 0$, но не могу понять как это показать.

Это неверно и не надо показывать. Любая вероятность не превосходит $1$, так что произведение ограниченной функции $P(A(t-\Delta t))$ на $o(\Delta t)$ дает $o(\Delta t)$.

upjump в сообщении #1528349 писал(а):

получаем, что $P(B_1(\Delta t))=0$.

Советую повторить курс матана с самого начала, про пределы, эквивалентность и раскрытие неопределенностей.

[upjump]

Цитата:

Нотация о большого и о малого подразумевает конкретный предел, в данном примере $0$. То, что этот факт написан несколькими строками ниже, - небольшая вольность речи.

Супер! Теперь стало понятно. Я действительно очень плохо знаю о-нотацию. Подскажите, пожалуйста, где хорошо написано об этом?