2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Гнеденко. Задача о частицах.
Сообщение08.08.2021, 19:37 
Мне бы не хотелось догадываться, почему оно такое получается. Напишите сами, пожалуйста.
И не забывайте вероятности там, где им положено быть.

 
 
 
 Re: Гнеденко. Задача о частицах.
Сообщение08.08.2021, 19:58 
я ошибся. Получается следующее:

по формуле $p_k(t_0,t_0 + t) = \frac{(at)^k}{e^{at}k!}$ получаем, что $P(B_1(\Delta t))=0$.

Соответственно все выражение:
$P(A(t-\Delta t))P((B_1(\Delta t)+B_2(\Delta t)+\cdots))P(B_1(\Delta t))=0.

Но $o(\Delta t)$ все еще не имеет смысла при $\Delta t \to 0$.

-- 08.08.2021, 19:03 --

Тогда при $\Delta t \to 0$ даже
$P(A(t + \Delta t)) = P(A(t))P(B_0(\Delta t)) + P(A(t-\tau))P(B_0(\tau))P(B_1(\Delta t)) + o(\Delta t) = 0$,
что тоже вроде бы не имеет смысла.

 
 
 
 Re: Гнеденко. Задача о частицах.
Сообщение08.08.2021, 20:04 
upjump
Там есть две строчки ниже, где написано, чему равны все эти вероятности. Вы имеете возможность свериться.
upjump в сообщении #1528349 писал(а):
Но $o(\Delta t)$ все еще не имеет смысла при $\Delta t \to 0$.

Че это? Весь матан имел смысл, а сейчас кончился.

 
 
 
 Re: Гнеденко. Задача о частицах.
Сообщение08.08.2021, 20:10 
Otta
Цитата:
Там есть две строчки ниже, где написано, чему равны все эти вероятности.

Вы про переход к пределу? Я же говорю про входные данные, а именно что будет, если сразу будет известно, что $\Delta t \to 0$.

 
 
 
 Re: Гнеденко. Задача о частицах.
Сообщение08.08.2021, 20:11 
Нет, до перехода к пределу.

 
 
 
 Re: Гнеденко. Задача о частицах.
Сообщение08.08.2021, 20:38 
upjump в сообщении #1528327 писал(а):
Тогда $1-e^{-a\Delta t}=o(\Delta t)$ и $a\Delta te^{-a\Delta t}=o(\Delta t)$
Это неверно. У меня написано не о малое, а о большое. Но в результате получаем $O(\Delta t)O(\Delta t)=O(\Delta t^2)=o(\Delta t)$.
upjump в сообщении #1528327 писал(а):
при условии что $\Delta t \to \infty$
Нотация о большого и о малого подразумевает конкретный предел, в данном примере $0$. То, что этот факт написан несколькими строками ниже, - небольшая вольность речи.
upjump в сообщении #1528327 писал(а):
Подозреваю, что должно быть $P(A(t-\Delta t)) = o(\Delta t)$ при $\Delta t \to 0$, но не могу понять как это показать.
Это неверно и не надо показывать. Любая вероятность не превосходит $1$, так что произведение ограниченной функции $P(A(t-\Delta t))$ на $o(\Delta t)$ дает $o(\Delta t)$.
upjump в сообщении #1528349 писал(а):
получаем, что $P(B_1(\Delta t))=0$.
Советую повторить курс матана с самого начала, про пределы, эквивалентность и раскрытие неопределенностей.

 
 
 
 Re: Гнеденко. Задача о частицах.
Сообщение08.08.2021, 20:53 
Цитата:
Нотация о большого и о малого подразумевает конкретный предел, в данном примере $0$. То, что этот факт написан несколькими строками ниже, - небольшая вольность речи.

Супер! Теперь стало понятно. Я действительно очень плохо знаю о-нотацию. Подскажите, пожалуйста, где хорошо написано об этом?

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group