Соотношение Гейзенберга и нулевая неопределенность.

[lpssll]

Здравствуйте.
Хотелось бы уточнить такой вопрос. В учебниках пишут(в разных немного по разному и именно это смущает), что в соотношении Гейзенберга($\Delta x \Delta p \geqslant \frac{h}{2}$), если, предположим $\Delta x$ равна 0(неопределенность координаты равна 0), то $\Delta p$ равна бесконечности.
Вопрос состоит в том как это стоит понимать? Ведь если просто подставить в $\Delta x$ 0, то выражение теряет смысл т.к. на ноль делить нельзя, соответственно я предполагаю, что там имеется ввиду не строгое равенство, а стремление к нулю и бесконечности, соответственно(и в некоторых источниках я видел и такое).
Не могли бы вы подсказать какое понимание тут верно?

[Lia]

lpssll
В каждой формуле один доллар в начале - один в конце. Посередине никаких не надо. В каждой.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Emergency]

lpssll в сообщении #1526207 писал(а):

я предполагаю, что там имеется ввиду не строгое равенство

Какое равенство?
Скорее предполагается, что $\Delta x$ не может быть равно нулю.

[Red_Herring]

Поскольку неравенство связано с волновыми функциями, принадлежащими $L^2$, то равенства $0$ быть не может (т.к. иначе фукция не из этого пространства).

[lpssll]

Emergency в сообщении #1526229 писал(а):

lpssll в сообщении #1526207 писал(а):

я предполагаю, что там имеется ввиду не строгое равенство

Какое равенство?
Скорее предполагается, что $\Delta x$ не может быть равно нулю.

Вот в этом как раз и вопрос. Подразумевается ли там стремление $\Delta x$ к 0 или равенство(тоесть буквально как написано). Интересует именно физический смысл.

[realeugene]

lpssll в сообщении #1526207 писал(а):

т.к. на ноль делить нельзя

Так и не делите. Невозможно строго локализовать частицу ни в координатном, ни в импульсном пространстве.

lpssll в сообщении #1526207 писал(а):

$\Delta p$ равна бесконечности.

Вот что бы эо значило?

[lpssll]

realeugene

Цитата:

Вот что бы эо значило?

Вот и я не очень понял. Будет ли более корректно сказать так: когда $\Delta x \to 0$, $\Delta p \to \infty$

[physicsworks]

А вы напишите что вы понимаете под $\Delta x$, $\Delta p$ и как это соотношение проверить экспериментально (представьте что вы экспериментатор, что вы будете мерять, как, одновременно ли, какие гистограммы будете строить и что на них будете измерять линейкой). Сразу замечу, что устремление, скажем, $\Delta x$ физически к нулю вообще не имеет смысла, уже на уровне порядка компоновской длины волны это теряет смысл.

[Emergency]

lpssll в сообщении #1526241 писал(а):

Вот и я не очень понял. Будет ли более корректно сказать так: когда $\Delta x \to 0$, $\Delta p \to \infty$

Мы говорим о физике или о математике?

[lpssll]

physicsworks в сообщении #1526246 писал(а):

А вы напишите что вы понимаете под $\Delta x$, $\Delta p$ и как это соотношение проверить экспериментально (представьте что вы экспериментатор, что вы будете мерять, как, одновременно ли, какие гистограммы будете строить и что на них будете измерять линейкой).

Ну я понимаю так, что $\Delta x$ и $\Delta p$ - это стандартные отклонения координаты и импульса, соответственно они получены через множество опытов по их измерению. Соответственно, померяю координату, найду стандартное отклонение, по идее ипульс надо попробовать одновременно, но как точно не могу сейчас сказать(и не уверен, что возможно прямо одновременно).

Цитата:

Сразу замечу, что устремление, скажем, $\Delta x$ физически к нулю вообще не имеет смысла, уже на уровне порядка компоновской длины волны это теряет смысл.

Ага, из-за физических ограничений как я понимаю? Имеет ли это смысл делать математически? То-есть верно ли будет сказать, что мы устремили неопределенность координаты к 0 или правильно будет сказать, что она равна нулю, какой вариант более адекватный?
Тоесть как я понимаю, что если мы приравниваем к 0, то уравнение теряет смысл, а вот если устремить, то мы как раз получаем беспонечность в импульсе и это(с некоторыми допущениями, например, что не существует актуальных бесконечностей) примерно соответствует физической действительности?

-- 15.07.2021, 22:15 --

Emergency в сообщении #1526247 писал(а):

lpssll в сообщении #1526241 писал(а):

Вот и я не очень понял. Будет ли более корректно сказать так: когда $\Delta x \to 0$, $\Delta p \to \infty$

Мы говорим о физике или о математике?

О математике.

[physicsworks]

lpssll в сообщении #1526252 писал(а):

соответственно они получены через множество опытов по их измерению

над подготовленном ансамбле систем, находящихся в определенном (изучаемом) состоянии. Да.

lpssll в сообщении #1526252 писал(а):

Соответственно, померяю координату, найду стандартное отклонение, по идее ипульс надо попробовать одновременно, но как точно не могу сейчас сказать(и не уверен, что возможно прямо одновременно).

нет, нет. У вас есть ансамбль систем, находящихся в определенном квантовом состоянии. Над каждой системой вы  можете произвести отдельно измерение либо координаты, либо импульса, но не одновременно обеих наблюдаемых. Дальше вы набираете статистику и строите гистограммы для координаты и для импульса. У каждого столбика на, скажем, координатной гистограмме будет своя ширина, назовем ее $\delta x$ (соответственно $\delta p$ для столбиков импульсной гистограммы). Она соответствует погрешности прибора (на самом деле лучше ее связать с resolution of measurement). Так вот, когда вы собрали статистику и построили две гистограммы, по ним вы уже можете линейкой определить $\Delta x$ и $\Delta p$ и увидите, что соотношение неопределенностей выполнено (для некоторых специальных квантовых состояний оно будет выполнено как равенство, т.е. есть состояния которые минимизируют это соотношение). Одной из распространенных ошибок является отождествление $\Delta x$ и $\delta x$, когда считают, что посчитать $\Delta$'ы и проверить соотношение неопределенностей можно чуть ли не одним измерением. Кроме того, есть распространенное заблуждение о том, что нижняя граница налагаемая соотношением неопределенности на $\Delta x$ и $\Delta p$ недостижима для измерительных приборов, что тоже не соответствует действительности. Конечно, для того, чтобы экспериментально проверить соотношение неопределенностей, необходимо чтобы $\delta x$ и $\delta p$ были меньше чем соответствующие $\Delta x$ и $\Delta p$.

lpssll в сообщении #1526252 писал(а):

Ага, из-за физических ограничений как я понимаю? Имеет ли это смысл делать математически?

ну мы же с вами физику обсуждаем. Еще раз повторюсь, физически не имеет смысла говорить о $\Delta x$ порядка и меньше, чем комптоновская длина волны. А если $\Delta x$ теряет смысл для конкретной квантовой системы на каких-то масштабах, то и любое математическое соотношение, в которое оно входит, теряет свой смысл. Конечно, в просторечии всегда можно сказать "когда $\Delta x$ стремится к нулю, $\Delta p$ стремится к бесконечности, и наоборот", но всегда нужно понимать границы применимости таких выражений и что их не нужно понимать буквально.

[lel0lel]

Я считаю, что поскольку мы часто без особых оговорок пользуемся состояниями с определенным импульсом (волны де Бройля), хотя это математическая модель, то нет причин запрещать говорить о нулевой дисперсии хоть для оператора импульса, хоть для координаты. И да, при этом другая сопряжённая дисперсия не определена, но если студент скажет, что она равна бесконечности, то это не будет ошибкой, просто некий жаргон.

А вообще, если вы для какой-нибудь частицы, например электрона, приготовите состояние с достаточно маленькой дисперсией координаты, то у вас будет большая вероятность рождения новых частиц, поскольку неопределенность импульса велика.

[Geen]

lpssll в сообщении #1526252 писал(а):

О математике.

Вам же уже ответили во втором ответе.