Взгляните на изображение:
С геометрической точки зрения это ортогональные проекции правильного пятиячейника на плоскости Коксетера
и
соответственно, а с точки зрения теории графов это диаграммы полных графов
и
, то есть задача нахождения числа Рамсея
эквивалентна параметризации произвольного пятиячейника. И в геометрии она уже давно решена. В
этой публикации доказано, что существует ровно
арифметических групп треугольников общего вида и
арифметические группы паракомпактных прямоугольных треугольников, что в сумме даёт искомое
— произвольный пятиячейник не может быть однозначно определён на плоскости меньшим количеством групп, а необходимости в уточнении паракомпактных групп прямоугольных треугольников их компактными группами нет.
Можно доказать и через графы, основные моменты:
1.
это
с добавлением одной вершины и четырёх ребёр.
2.
имеет
вершины и
рёбер - полный набор двухбуквенных слов над четырёхбуквенным алфавитом. На основе множества ребёр
строим
c
рёбрами - делаем их вершинами графа в котором будем искать монохромную клику.
3. Объединяем две копии
в
, у которого
рёбер - добавляем их к
вершинам из предыдущего пункта, получаем граф имеющий
вершины.
4.
имеет
независимых набора рёбер.
5.
, то есть существует ровно
различных функции от набора из четырех элементов до надлежащего подмножества того же набора.
...
Profit!
Хочу также публично обратиться к модераторам: прошу вернуть из Пургатория(М) темы
https://dxdy.ru/topic144557.html и
https://dxdy.ru/topic144583.html. Идея оптимизирующей рекурсии верна, моя ошибка заключалась в том, что для
число оптимизирующей рекурсии
, а не
- следовательно, оптимизирующая рекурсия должна уменьшать интервалы оценок только с их верхних границ; я хотел бы развивать эту идею дальше и иметь возможность для дискуссии. Доказательство гипотезы Коллатца в соответствующей теме верно безусловно, но требует разъяснений; я хотел бы получить возможность эти разъяснения дать.
