2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение12.01.2021, 12:50 
Аватара пользователя


08/12/08
384
Ещё проще задача. Из категории блиц.
Прямой круговой цилиндр равномерно заряжен по поверхности с поверхностной плотностью заряда $\sigma$. Найти поле вблизи центров оснований цилиндра. Высота цилиндра $h$, диаметр $D$. Отдельный вариант при $h=D/2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение12.01.2021, 12:59 
Заслуженный участник


28/12/12
6984

(Оффтоп)

$E=2\pi\sigma\left(1-\dfrac{D}{\sqrt{D^2+4h^2}}\right)$,
$E=\pi\sigma(2-\sqrt{2})$.


-- 12.01.2021, 17:00 --

А в чем тут олимпиадность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение12.01.2021, 13:07 
Аватара пользователя


08/12/08
384
DimaM в сообщении #1500413 писал(а):
А в чем тут олимпиадность?
в том, что это блиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение12.01.2021, 13:12 
Заслуженный участник


28/12/12
6984
drug39 в сообщении #1500415 писал(а):
в том, что это блиц

Ну тогда ладно, чем бы дитя ни тешилось, лишь бы в институт поступило :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 16:53 
Аватара пользователя


08/12/08
384

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1500413 писал(а):
$E=2\pi\sigma\left(1-\dfrac{D}{\sqrt{D^2+4h^2}}\right)$
-- 12.01.2021, 17:00 --
Так у Вас неправильно. При $D\to\infty \,\,\, E\to 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2124
/dev/zero
drug39 в сообщении #1500875 писал(а):
При $D\to\infty \,\,\, E\to 0$.

Вы так думаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 20:09 
Аватара пользователя


08/12/08
384
StaticZero в сообщении #1500883 писал(а):
drug39 в сообщении #1500875 писал(а):
При $D\to\infty \,\,\, E\to 0$.

Вы так думаете?
"Это у него так, т.е. неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 20:16 


27/08/16
8581
drug39 в сообщении #1500875 писал(а):
Так у Вас неправильно. При $D\to\infty \,\,\, E\to 0$.

При $D \to \infty$ $q \to \infty$.

Там только забыта диэлектрическая проницаемость, а в остальном верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2124
/dev/zero
drug39 в сообщении #1500904 писал(а):
Это у него так, т.е. неправильно.

В смысле, где? Если $\sigma = \operatorname{const}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 20:31 


27/08/16
8581
А что именно неправильно? При постоянных других параметрах там в пределе $D \to \infty$ нулевая напряженность, да.

(решение)

Сместим цилиндр вдоль оси на $\Delta x$:
$$E=\lim_{\Delta x\to 0} \frac{\varphi^- - \varphi^+}{\Delta x}$$
$$\varphi^- = \frac{\pi D \sigma \Delta x}{\varepsilon D/2}$$
$$\varphi^+ = \frac{\pi D \sigma \Delta x}{\varepsilon \sqrt{D^2/4 + h^2}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2124
/dev/zero
А, я понял. Если встать близко к цидиндру конечной высоты и огромного диаметра, то почти весь заряд будет сосредоточен на его основаниях, которые в точке наблюдения будут выглядеть, как две заряженные плоскости, стоящие друг за другом на расстоянии $h$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение14.01.2021, 21:45 
Аватара пользователя


08/12/08
384
В условии не сказано какое поле следует найти, внешнее или внутреннее. Поскольку в элементарной геометрии цилиндр - это тело, разумеется, надо посчитать внешнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение15.01.2021, 09:52 
Заслуженный участник


28/12/12
6984
drug39 в сообщении #1500875 писал(а):
Так у Вас неправильно. При $D\to\infty \,\,\, E\to 0$.

В этом случае получается примерно поле в центре кольца, которое близко к нулю.

А у вас какой ответ?

-- 15.01.2021, 13:55 --

Я от трубы поле нашел.
Если еще есть основания, нужно добавить $2\pi\sigma$ от ближнего и $2\pi\sigma\left(1-2h/\sqrt{D^2+4h^2}\right)$ от дальнего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение15.01.2021, 13:41 


27/08/16
8581
DimaM в сообщении #1500999 писал(а):
Я от трубы поле нашел.
Я тоже не заметил основания. Иллюстрация была бы полезна всё же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерно заряженный по поверхности цилиндр
Сообщение15.01.2021, 15:21 
Аватара пользователя


08/12/08
384
DimaM в сообщении #1500999 писал(а):
Я от трубы поле нашел.
Если еще есть основания, нужно добавить $2\pi\sigma$ от ближнего и $2\pi\sigma\left(1-2h/\sqrt{D^2+4h^2}\right)$ от дальнего.
Тогда верно.
Задача на несколько минут. Тут важно как решать. В олимпиадном решении следовало бы максимально обойтись без интегрирования.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group