В этот раз интриги не вышло. Но я всё равно расскажу. Поле дальнего основания равно

, где

телесный угол, под которым видно основание из точки наблюдения поля.

, где

зенитный угол, под которым видно основание. Эту формулу следует просто знать.
Теперь вклад в искомое поле от боковой поверхности опять же с применением формулы

.
Здесь

нормальная составляющая, а

телесный угол, под которым видна боковая поверхность, т.е.

. Здесь мы мысленно сворачиваем боковую поверхность в один элемент-отрезок. Остаётся узнать, под каким углом направлено поле элемента-отрезка. Это несложно. Олимпийцы уж точно должны знать, что вектор поля равномерно заряженного отрезка лежит на биссектрисе угла, под которым виден отрезок.
Поэтому вклад от боковой поверхности равен

. Ну, и плюс поле ближнего основания

. Вот, всё решение без интегрирования.
Дополнительный вариант задачи интересен тем, что там поле боковой поверхности равно полю дальнего основания. Это можно сразу заметить и поле боковой поверхности не искать.