Свойства матрицы специального вида

[vatrushka]

Получается два собственных числа - $\lambda = 0$ и $\lambda = \sum a_i b_i$

[nnosipov]

vatrushka
Видимо, вместо $\lambda=1$ следует читать $\lambda=0$. Но ответ все равно не верен!

[vatrushka]

Да, я поправил, да

-- 11.01.2021, 20:31 --

Не знаю, если точно собственные числа только такие, то исходя из соображений, чему равен след то у нуля кратность $n - 1$

[StaticZero]

vatrushka в сообщении #1500336 писал(а):

у нуля кратность $n - 1$

Ура! Заработало!

[nnosipov]

Хе-хе, еще бы понять, о какой кратности идет речь. Вы (обращаюсь к ТС) за большевиков али за коммунистов геометрическую или алгебраическую кратность имели в виду?

[alcoholist]

vatrushka в сообщении #1499379 писал(а):

Какие хорошие свойства есть у матрицы

В силу того, что $\left(ab^T\right)^n=\left(b^Ta\right)^{n-1}ab^T$, легко считается резольвента

[vatrushka]

Вообще, это задача из Прассолова, оказывается
Глава 3 Канонические формы матриц и линейных операторов
Задача 1.4
Когда я об этом спрашивал, я не знал об этом

[nnosipov]

vatrushka в сообщении #1504321 писал(а):

Вообще, это задача из Прассолова, оказывается

Гораздо раньше эта задача появилась в задачнике Фаддеева и Соминского "Сборник задач по высшей алгебре" (М., 1977): задача 1036. Выше я об этом уже писал.