Заряд q находится на расстоянии h от границы раздела двух

[KirRus]

Задача: Заряд q находится на расстоянии h от границы раздела двух диэлектриков ($\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$). Найти силу, действующую на заряд.

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Намедни наткнулся на эту задачу и не знаю, как ее правильно решить. Из условия понятно, что раз заряд лежит в одном из полупространств диэлектриков, то он будет возникать положительная заряженность $\sigma^+$ на границе с одного диэлектрика(где собственно заряд и расположен) и отрицательная заряженность $\sigma^-$ плоскости с другого диэлектрика, т.е. с того полупространства, где он не лежит.
В данном условии прямо таки напрашивается метод изображений, но что-то мне подсказывает, что граничные условия будут не выполнены( так как мы имеем дело с двумя полупространствами, заполненными диэлектриками $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$).
Можно использовать и теорему Гаусса, но опять же, хотелось бы узнать, как решить ее именно методом изображений...
Хотелось бы задать вопрос. Сталкивались ли вы с такими задачами, и если можно, то попросить о помощи, так как не совсем пойму, что же тут не так...
Заранее благодарю за помощь!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

Сивухин - 3, параграф 24

[KirRus]

AnatolyBa в сообщении #1497636 писал(а):

Сивухин - 3, параграф 24

Хотелось бы именно пояснение к решению... Так как ответ это конечно хорошо и полезно, но если бы дали наводку, как решить это недоразумение, было бы очень складно.

[amon]

KirRus в сообщении #1497612 писал(а):

как решить ее именно методом изображений...

Джексон, Электродинамика, гл. 4 параграф 5.

[AnatolyBa]

Я вас не понимаю. У Сивухина именно решение а не ответ. Вы его пытались прочитать? Что именно не ясно?
В этой задаче нюанс такой. Заранее не очевидно, что метод изображений работает, т. е. надо "рискнуть", предположить - а вдруг все-таки работает?
А дальше все достаточно прямолинейно. Если же рискнули уже до вас и сказали, да, метод изображений работает, то вам остается совсем немного.

[KirRus]

AnatolyBa в сообщении #1497672 писал(а):

Я вас не понимаю. У Сивухина именно решение а не ответ. Вы его пытались прочитать? Что именно не ясно?
В этой задаче нюанс такой. Заранее не очевидно, что метод изображений работает, т. е. надо "рискнуть", предположить - а вдруг все-таки работает?
А дальше все достаточно прямолинейно. Если же рискнули уже до вас и сказали, да, метод изображений работает, то вам остается совсем немного.

Просто я не могу понять, у нас там вводится заряд "совпадающий" с положением "оригинального" заряда. Это значит, что у нас фактически будет бесконечное взаимодействие в итоге между "оригинальным" и "созданным". Это какой-то бред... Можете пояснить, какие там граничные условия вообще выполняются? Это же какая-то чертовщина...

[AnatolyBa]

Есть два полупространства с разными диэлектрическими проницаемости. В одном из них находится заряд - "оригинальный".
Когда ищется поле во втором полупространстве, в котором заряда нет, говорят так. Давайте предположим, что поле будет такое же как от некоторого фиктивного заряда, причем фиктивный заряд расположен там же, где "оригинальный" заряд. Предположение смелое, но впоследствии оправдываемое вычислениями.
То есть поле во втором полупространства - это поле как бы от одного заряда - фиктивного. А оригинального заряда как бы и нет.
Нет такой ситуации, что и фиктивный и оригинальный заряд - оба существуют и находятся в одной точке.

KirRus в сообщении #1497856 писал(а):

Можете пояснить, какие там граничные условия вообще выполняются?

А вот это хотелось бы услышать от вас. Какие граничные условия должны выполнятся и где.

KirRus в сообщении #1497856 писал(а):

Это какой-то бред... Это же какая-то чертовщина...

Торопиться не надо

[KirRus]

AnatolyBa в сообщении #1497871 писал(а):

Есть два полупространства с разными диэлектрическими проницаемости. В одном из них находится заряд - "оригинальный".
Когда ищется поле во втором полупространстве, в котором заряда нет, говорят так. Давайте предположим, что поле будет такое же как от некоторого фиктивного заряда, причем фиктивный заряд расположен там же, где "оригинальный" заряд. Предположение смелое, но впоследствии оправдываемое вычислениями.
То есть поле во втором полупространства - это поле как бы от одного заряда - фиктивного. А оригинального заряда как бы и нет.
Нет такой ситуации, что и фиктивный и оригинальный заряд - оба существуют и находятся в одной точке.

KirRus в сообщении #1497856 писал(а):

Можете пояснить, какие там граничные условия вообще выполняются?

А вот это хотелось бы услышать от вас. Какие граничные условия должны выполнятся и где.

KirRus в сообщении #1497856 писал(а):

Это какой-то бред... Это же какая-то чертовщина...

Торопиться не надо

Хорошо, я разобрался с граничными условиями, которые позволяют нам провернуть замену двух полупространств на 2 заряда. Но я до сих пор так и не разобрался, какое взаимодействие будет аналогом взаимодействия "оригинального" заряда и плоскости при рассматривании аналогичной задачи. Я попросту этого не могу понять. Мы ведь полностью перестаем рассматривать тогда "оригинальный заряд" и будем тогда рассматривать лишь взаимодействие двух "новых"? Т.е. "совпадающего" и созданного внутри нижнего полупространства, так что ли? Но тогда ответ вообще не сходится, а взаимодействие "оригинального" и "созданного" в той же точке новый зарядов равно бесконечности... Если же использовать старую добрую F=qE для расчета и пользоваться суперпозицией напряженностей, то ответ тоже не совпадает с приведенным в учебнике. Я просто не могу понять, как ни пытаюсь, что там с чем взаимодействует и как найти силу, действующую на заряд от плоскости... Не могли бы вы объяснить именно этот момент подробнее?

[AnatolyBa]

Оригинальный заряд пропадает и заменяется на фиктивный (точнее поле от заряда) только в одном полупространстве - в том где заряда нет.
В том же полупространстве, где заряд есть - он вовсе не пропадает. К полю добавляется поле от фиктивного заряда и утверждается, что поле этого фиктивного заряда равно или эквивалентно полю от реальных поверхностных зарядов на границе раздела. Утверждение это подтверждается и оправдывается рассмотрением граничных условий.
Далее, формула $F=qE$ не меняется, разумеется. В качестве напряженности нужно взять поле от поверхностных зарядов, которое равно полю фиктивного.

KirRus в сообщении #1498074 писал(а):

ответ тоже не совпадает с приведенным в учебнике

Приведите оба ответа - ваш и в учебнике.
Да, и не цитируйте сообщений полностью, вам замечание сделают.

[KirRus]

Я опять же, не понимаю. Там вводится 2 новых "фиктивных" заряда. Как может в одной и той же точке находится 2 заряда, если их взаимодействие будет бесконечным? Как понимать этот бред?

[AnatolyBa]

Когда рассматривается полупространство, в котором нет заряда, мысленно полупространство расширяется до полного пространства и в точку расположения оригинального заряда помещается фиктивный. В этой картине один заряд.
Когда рассматривается полупространство, в котором заряд есть, опять же, мысленно полупространство расширяется до полного пространства.
Исходный заряд не трогают, а в зеркально отраженную точку мысленно помещается другой фиктивный заряд. В этой картине два заряда, но в разных точках. Нигде нет такого, что два заряда совмещают в одной точке.

KirRus в сообщении #1498108 писал(а):

Как понимать этот бред?

Вы повторяетесь. Я не буду.

[amon]

KirRus в сообщении #1497856 писал(а):

Просто я не могу понять, у нас там вводится заряд "совпадающий" с положением "оригинального" заряда.

Ну давайте еще попытку сделаем. К черту диэлектрики. Пусть есть металлический заземленный лист, разбивающая пространство на две части: "перед плоскостью" ($z>0$) и "за плоскостью" ($z<0$). Перед листом, на расстоянии $z=d$ стоит очень одинокий заряд $q,$ надо найти силу, с которой заряд притягивается к листу. Для этого надо сосчитать поле от листа в точке, где стоит заряд. Для этого лист выкинем, и поставим заряд $-q$ в точке $-d$ (за плоскостью листа, там где мы не интересуемся полем). Потенциал плоскости, где стоял наш лист, не изменится (почему?). Значит поле от заряда в области $z>0$ такое же, как от листа, и дальше все просто. В области $z<0$ я получу какую-то ерунду (ненулевое поле), но эта область меня пока не интересует.

Теперь я хочу найти поле за листом, где $z<0.$ Там я знаю что поле 0, и формально я могу получить это поставив заряд $-q$ в ту же точку, где стоял мой заряд $q$ что бы ему скучно не было. В области $z<0$ получается правильный ответ, а в области $z>0$ имею некий бред. То есть, каждый раз я ставлю фиктивные заряды там, где поле меня не интересует. С диэлектриком все аналогично - есть две разные конфигурации фиктивных зарядов - для $z>0$ и $z<0,$ а у Вас в голове они как-то путаются.

[KirRus]

AnatolyBa в сообщении #1498122 писал(а):

В этой картине два заряда, но в разных точках. Нигде нет такого, что два заряда совмещают в одной точке.

KirRus в сообщении #1498108 писал(а):

Как понимать этот бред?

Так вот же. Именно это мне не дает понять эту задачу. Остальное мне понятно. Почему там два заряда в одной точке... Я понимаю, звучит глупо, но именно этот момент не дает мне продвинуться дальше в понимании задачи...