2 точки в пространстве

[Padawan]

Если допустимо только максимальное по модулю ускорение, то включая и выключая двигатель каждую секунду, можно получить движение, практически не отличающееся от движения с непрерывно изменяющимся ускорением. Поэтому можно считать, что ускорение может быть любым из данного интервала. При этом все равно оптимальное решение будет использовать только максимальное ускорение.

[Amw]

sergey zhukov в сообщении #1493786 писал(а):

разговор был о том, что тело может двигаться по любой пространственной кривой.

sergey zhukov в сообщении #1493789 писал(а):

Да еще "точка может либо ускоряться, либо тормозиться", а не "двигаться равномерно по кругу" например.

Никто не запрещает.

Prisma в сообщении #1493791 писал(а):

Сейчас подумал, а что мешает двигаться по сложной траектории, испытывая на ней ускорение или торможение с указанным в задаче модулем? Противоречит ли это условию задачи?

Не противоречит, но не имеет смысла. Сразу справедливо замечено, что:

VASILISK11 в сообщении #1493720 писал(а):

Отклонение от прямой, которая соединяет две точки, только ухудшит результат

Могу добавить, что и уменьшение модуля ускорения тоже ухудшит.

sergey zhukov в сообщении #1493792 писал(а):

Если не считать, что ограничение наложено на векторную сумму касательного и нормального ускорений, а полагать, что только на касательное

А вот это противоречит условию - там, очевидно, ограничен модуль ускорения. Если ограничивать только тангенциальную составляющую и не окраничивать нормальную, то решение тоже тривиально - всё располагаемое время тело будет ускоряться и двигаться по спирали.

[Prisma]

Amw в сообщении #1493820 писал(а):

Цитата:

Prisma в сообщении #1493791

писал(а):
Сейчас подумал, а что мешает двигаться по сложной траектории, испытывая на ней ускорение или торможение с указанным в задаче модулем? Противоречит ли это условию задачи?

Не противоречит

Amw в сообщении #1493820 писал(а):

Цитата:

sergey zhukov в сообщении #1493792

писал(а):
Если не считать, что ограничение наложено на векторную сумму касательного и нормального ускорений, а полагать, что только на касательное

А вот это противоречит условию

Я считаю, что это взаимоисключающие утверждения. Возможно ты не понял что мной было озвучено. Повторю, что в моём варианте и говорилось только про касательное ускорение, то же, что и во второй цитате от sergey zhukov.

Amw в сообщении #1493820 писал(а):

там, очевидно, ограничен модуль ускорения

Непонятно, откуда эта очевидность следует. В задаче написано

profilescit в сообщении #1493705 писал(а):

точка может либо ускоряться либо тормозить с постоянным ускорением

А если тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то оно и не тормозится и не ускоряется, хотя и испытывает ненулевое ускорение. Глаголы "тормозить" и "ускоряться" относятся только к абсолютной величине скорости - кинетической энергии тела. В выражение для энергии входит квадрат вектора скорости, информация о направлении теряется.

[3apa3a]

Советую использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия в конечной точке будет равна сумме работ. Работа, если вы помните, есть путь умноженный на силу. Масса сократится.

При желании можно использовать и кинематический подход - если вспомнить что интеграл суммы есть сумма интегралов.

Еще одна подсказка - введите число p -доля времени когда тело движется с ускорением. Тогда 1-p - доля времени, когда тело движется с торможением.

Скорость получается однозначной при обоих подходах.

[Утундрий]

Внесу и я свои пять копеек. Это стандартная учебная задача на принцип максимума Понтрягина.