2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 05:54 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Если допустимо только максимальное по модулю ускорение, то включая и выключая двигатель каждую секунду, можно получить движение, практически не отличающееся от движения с непрерывно изменяющимся ускорением. Поэтому можно считать, что ускорение может быть любым из данного интервала. При этом все равно оптимальное решение будет использовать только максимальное ускорение.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 09:52 
Аватара пользователя


22/07/11
835
sergey zhukov в сообщении #1493786 писал(а):
разговор был о том, что тело может двигаться по любой пространственной кривой.
sergey zhukov в сообщении #1493789 писал(а):
Да еще "точка может либо ускоряться, либо тормозиться", а не "двигаться равномерно по кругу" например.
Никто не запрещает.
Prisma в сообщении #1493791 писал(а):
Сейчас подумал, а что мешает двигаться по сложной траектории, испытывая на ней ускорение или торможение с указанным в задаче модулем? Противоречит ли это условию задачи?
Не противоречит, но не имеет смысла. Сразу справедливо замечено, что:
VASILISK11 в сообщении #1493720 писал(а):
Отклонение от прямой, которая соединяет две точки, только ухудшит результат
Могу добавить, что и уменьшение модуля ускорения тоже ухудшит.
sergey zhukov в сообщении #1493792 писал(а):
Если не считать, что ограничение наложено на векторную сумму касательного и нормального ускорений, а полагать, что только на касательное
А вот это противоречит условию - там, очевидно, ограничен модуль ускорения. Если ограничивать только тангенциальную составляющую и не окраничивать нормальную, то решение тоже тривиально - всё располагаемое время тело будет ускоряться и двигаться по спирали.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 10:09 


08/07/19
109
Amw в сообщении #1493820 писал(а):
Цитата:
Prisma в сообщении #1493791

писал(а):
Сейчас подумал, а что мешает двигаться по сложной траектории, испытывая на ней ускорение или торможение с указанным в задаче модулем? Противоречит ли это условию задачи?
Не противоречит
Amw в сообщении #1493820 писал(а):
Цитата:
sergey zhukov в сообщении #1493792

писал(а):
Если не считать, что ограничение наложено на векторную сумму касательного и нормального ускорений, а полагать, что только на касательное
А вот это противоречит условию

Я считаю, что это взаимоисключающие утверждения. Возможно ты не понял что мной было озвучено. Повторю, что в моём варианте и говорилось только про касательное ускорение, то же, что и во второй цитате от sergey zhukov.
Amw в сообщении #1493820 писал(а):
там, очевидно, ограничен модуль ускорения
Непонятно, откуда эта очевидность следует. В задаче написано
profilescit в сообщении #1493705 писал(а):
точка может либо ускоряться либо тормозить с постоянным ускорением
А если тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то оно и не тормозится и не ускоряется, хотя и испытывает ненулевое ускорение. Глаголы "тормозить" и "ускоряться" относятся только к абсолютной величине скорости - кинетической энергии тела. В выражение для энергии входит квадрат вектора скорости, информация о направлении теряется.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 11:17 


17/12/15
66
Советую использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия в конечной точке будет равна сумме работ. Работа, если вы помните, есть путь умноженный на силу. Масса сократится.

При желании можно использовать и кинематический подход - если вспомнить что интеграл суммы есть сумма интегралов.

Еще одна подсказка - введите число p -доля времени когда тело движется с ускорением. Тогда 1-p - доля времени, когда тело движется с торможением.

Скорость получается однозначной при обоих подходах. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 точки в пространстве
Сообщение23.11.2020, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Внесу и я свои пять копеек. Это стандартная учебная задача на принцип максимума Понтрягина.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group