2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение03.10.2020, 14:18 
ewert в сообщении #1485598 писал(а):
Я подозреваю, что Ingv0rr никак не может решить, что же он пытается доказать: что из единичности определителя следует целочисленность обратной или что наоборот.


Все таки что наоборот..

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение03.10.2020, 22:06 
Тут важно понимать, как формулируется критерий. Бывают такие формулировки критерия, что с непривычки не сразу понятно.

Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда ее определитель равен $\pm 1$.

Можно "влево" интерпретировать так: если определитель равен $\pm 1$, то матрица целочисленная и ее обратная тоже целочисленная. Вот с этим, как мне кажется, запутался уважаемый Ingv0rr.

На самом же деле критерий можно переформулировать вот так:

Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда она целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$.

Так звучит "кривее", но, может быть, более понятен смысл.

"Влево" здесь будет звучать так: Если матрица целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$, то обратная будет целочисленная. Вот это утверждение вы считаете доказанным или нет?

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение04.10.2020, 11:06 
Аватара пользователя
artempalkin в сообщении #1485644 писал(а):
Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда она целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$.
Кто - она?

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение04.10.2020, 15:14 
alisa-lebovski в сообщении #1485673 писал(а):
Кто - она?

Целочисленная матрица

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение04.10.2020, 16:59 
artempalkin в сообщении #1485708 писал(а):
alisa-lebovski в сообщении #1485673 писал(а):
Кто - она?

Целочисленная матрица

Тогда возникает естественный вопрос: может ли целочисленная матрица быть нецелочисленной?

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение04.10.2020, 18:27 
ewert в сообщении #1485727 писал(а):
Тогда возникает естественный вопрос: может ли целочисленная матрица быть нецелочисленной?

Думаю, что нет :)

Другой вопрос, что для образовательных целей может быть иногда полезно уточнить, что целочисленная матрица является целочисленной :D

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение05.10.2020, 09:15 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #1485727 писал(а):
Тогда возникает естественный вопрос: может ли целочисленная матрица быть нецелочисленной?

А зачем тогда матрица? Может ли целое число быть нецелым?

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение05.10.2020, 09:54 

(Оффтоп)

bot в сообщении #1485794 писал(а):
А зачем тогда матрица? Может ли целое число быть нецелым?

У меня такое ощущение, что мы тут играем в испорченный телефон :)
"- Кто последний в очереди на лечение?
- Что-то? Почем, вы говорите, печенье?
- А печень говяжья?"

 
 
 
 Re: Целочисленная обратная матрица
Сообщение05.10.2020, 11:34 

(Оффтоп)

bot в сообщении #1485794 писал(а):
А зачем тогда матрица? Может ли целое число быть нецелым?

Затем, что изначальная переписка была такой:
alisa-lebovski в сообщении #1485673 писал(а):
artempalkin в сообщении #1485644 писал(а):
Целочисленная матрица имеет обратную целочисленную тогда и только тогда, когда она целочисленная и ее определитель равен $\pm 1$.
Кто - она?

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group