Посчитаем левую часть Тейлором, считаем до 9-го знака.
Умножаем всё на

для простоты, потом поделим обратно.

Записываем члены пока они не станут меньше единицы (вроде в уме легко посчитать это всё кроме одной седьмой, но от неё на надо только две цифры, так что можно и это в уму)








Складываем в столбик с учетом знаков (я складывал в уму), получаем

(т.е.

)
Даже при грубой оценке остаточного члена видим, что ошибка не будет превышать единицу поледнего разряда и

Теперь делим единицу на левую границу т.е. находим

-- столбиком
И получаем

Теперь возводим это (что было легче, берем 8 знаков, т.е.

-- округляем
вниз) в куб (столбиком)
После возведения в квадрат получаем

, округляем
вниз до

которое умножаем опять столбиком на

и получаем

что как видим больше чем

, что и требовалоь доказать.
Как-то так...
(Столбики)