Теперь можно попробовать другое неравенство "без калькулятора" , оно сводится опять к логарифмам:

Рассмотрим аппроксимации Паде для функции

порядков [2/4] и [2/2]. По-видимому, из большой науки про аппроксимации Паде следует, что выполняются неравенства
Предположим, что это так (предположим!). Тогда после подстановки

и применения указанных неравенств в нужные стороны получаем

Численно всё получается:

Понятно, что доказательство некрасивое и пока неполное. И не выполнен критерий красоты доказательств из Харди, Литтвульд, Пойа : "красивое доказательство должны быть проведено в тех же терминах, что и исходное неравенство, не сложнее" (по памяти).