2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 12:59 


28/01/15
590
Здравствуйте. Подскажите, в какой программе мне можно построить следующие 4 графика, чтобы они отображались все на одном рисунке, хочу их сравнить:
1. $f_1 = f(x_1,x_2) = \frac{x_1}{x_1+x_2}$
2. $f_2 = f(x_1,x_3) = \frac{x_1}{x_1+x_3}$
3. $f_3 = f(x_2,x_4) = \frac{x_4}{x_2+x_4}$
4. $f_4 = f(x_3,x_4) = \frac{x_4}{x_3+x_4}$
Дополнительные условия:
1. $x_1,x_2,x_3,x_4 \in [0;100]$
2. $x_1 + x_3 = 100$
3. $x_2 + x_4 = 100$
Понимаю, что речь идёт от 5-мерном пространстве, но может есть какие-то ухищрения или упрощения?
Смысл такой: я хочу проследить, как эти 4 функции зависят дуг от друга при плавном изменении каждой переменной поочерёдно от 0 до 100 (так как переменные попарно связаны, при этом будет меняться и парная изменяемой переменная, а другие две парные переменные будут иметь какое-то фиксированное значение).
Что можете подсказать в этой ситуации?

-- 29.05.2020, 13:05 --

Если кому интересно, речь идёт о чувствительности ($f_1$), прогностичности положительного результата ($f_2$), специфичности ($f_3$) и прогностичности отрицательного результата ($f_4$).
https://medspecial.ru/wiki/%D0%A7%D1%83 ... %82%D1%8C/

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 13:18 


05/09/16
8799
Solaris86 в сообщении #1465762 писал(а):
Что можете подсказать в этой ситуации?
Из дополнительных условий следует, что переменных две, а не четыре.
Ну и
2. $f_2 = f(x_1,x_3) = \frac{x_1}{x_1+x_3}=f(x_1)=0,01 \cdot x_1$
3. $f_3 = f(x_2,x_4) = \frac{x_4}{x_2+x_4}=f(x_4)=0,01 \cdot x_4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 13:50 


28/01/15
590
wrest в сообщении #1465765 писал(а):
2. $f_2 = f(x_1,x_3) = \frac{x_1}{x_1+x_3}=f(x_1)=0,01 \cdot x_1$
3. $f_3 = f(x_2,x_4) = \frac{x_4}{x_2+x_4}=f(x_4)=0,01 \cdot x_4$

Почему-то эти замены работают только для некоторых значений переменных и функций.
Вот таблица некоторых значений:
Изображение
$f_2=1 = 0.01\cdot100 = 1$
$f_2= 0.91 \not= 0.01\cdot100 = 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 13:53 


21/05/16
3771
Аделаида
Так чего ж вы говорите, что $f_2=\dfrac{x_1}{x_1+x_3}$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 13:56 


05/09/16
8799
Solaris86 в сообщении #1465773 писал(а):
Почему-то эти замены работаю только для некоторых значений переменных и функций.
Ищите ошибку у себя, или в формулах для функций или в дополнительных условиях или в вашей таблице.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 13:59 


28/01/15
590
kotenok gav в сообщении #1465774 писал(а):
Так чего ж вы говорите, что $f_2=\dfrac{x_1}{x_1+x_3}$...

Да, ошибся, так верно:
1. $f_1 = f(x_1,x_3) = \frac{x_1}{x_1+x_3}$
2. $f_2 = f(x_1,x_2) = \frac{x_1}{x_1+x_2}$
3. $f_3 = f(x_2,x_4) = \frac{x_4}{x_2+x_4}$
4. $f_4 = f(x_3,x_4) = \frac{x_4}{x_3+x_4}$

-- 29.05.2020, 14:06 --

wrest в сообщении #1465775 писал(а):
Ищите ошибку у себя, или в формулах для функций или в дополнительных условиях или в вашей таблице.

Там нет ошибок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 14:16 


05/09/16
8799
wrest в сообщении #1465775 писал(а):
Ищите ошибку у себя,
Solaris86 в сообщении #1465776 писал(а):
Там нет ошибок.
Ну ок, я пас тогда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 14:29 


28/01/15
590
1. $x_1,x_2,x_3,x_4 \in [0;100]$
2. $x_1 + x_3 = 100$
3. $x_2 + x_4 = 100$
Поясню условия. У нас есть 200 человек: 100 больные, 100 здоровые. Всем этим 200 людям проводят тест.
Число истинно положительных результатов - $x_1$, это выявленные тестом больные люди.
Число ложно положительных результатов - $x_2$, это не выявленные тестом здоровые люди.
Число ложно отрицательных результатов - $x_3$, это не выявленные тестом больные люди.
Число истинно отрицательных результатов - $x_4$, это выявленные тестом здоровые люди.
Так как по условию общее число больных всего 100, а сюда входят как выявленные тестом больные $x_1$, так и не выявленные тестом больные $x_3$, то $x_1 + x_3 = 100$, а также число выявленных тестом больных $x_1$ может быть от 0 до 100 и число не выявленных тестом больных $x_3$ также может быть от 0 до 100.
Так как по условию общее число здоровых всего 100, а сюда входят как не выявленные тестом здоровые $x_2$, так и выявленные тестом здоровые $x_4$, то $x_2 + x_4 = 100$, а также число не выявленных тестом здоровых $x_2$ может быть от 0 до 100 и число выявленных тестом здоровых $x_4$ также может быть от 0 до 100.
Формулы для функций верны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 14:42 
Заслуженный участник


20/12/10
7678
Solaris86
Ну, выразите все Ваши функции через какую-нибудь пару переменных (например, через $x_1$ и $x_2$) и нарисуйте 4 обычных поверхности (plot3d в Maple). Наверное, это можно сделать и в одной картинке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 15:05 


28/01/15
590
wrest в сообщении #1465780 писал(а):
wrest в сообщении #1465775

писал(а):
Ищите ошибку у себя, Solaris86 в сообщении #1465776

писал(а):
Там нет ошибок. Ну ок, я пас тогда.

Прошу прощения, из-за ошибок в формулах и путаницы столбцов так и получилось, что не для всех значений работало. Сейчас всё проверил, обе подстановки работают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 16:38 


28/01/15
590
Всё-таки, наверное, сформулирую вопрос пока по-другому.
Есть такой набор условий:
1. $f_1 = f(x_1,x_3) = \frac{x_1}{x_1+x_3}$
2. $f_2 = f(x_1,x_2) = \frac{x_1}{x_1+x_2}$
3. $f_3 = f(x_2,x_4) = \frac{x_4}{x_2+x_4}$
4. $f_4 = f(x_3,x_4) = \frac{x_4}{x_3+x_4}$
5. $x_1,x_2,x_3,x_4 \geq 0$, но конечны.
Вот есть 2 конкретных случая:
Случай А. Известны значения функций $f_1 = 0.82$ и $f_3 = 0.9$. Нужно найти значения функций $f_2$ и $f_4$.
Случай Б. Известны значения функций $f_2 = 1$ и $f_4 = 0.95$. Нужно найти значения функций $f_1$ и $f_3$.
В обоих случаях значения переменных $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ и суммы значений попарных переменных $x_1+x_3$ и $x_2 +x_4$ неизвестны.
Вопрос: это решаемые задачи или не хватает данных для их решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 17:13 


21/05/16
3771
Аделаида
Нет, не решаемые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 17:21 


05/09/16
8799
Solaris86 в сообщении #1465814 писал(а):
Вопрос: это решаемые задачи или не хватает данных для их решения?

A) Не хватает.
Б) $f_3=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 17:30 


21/05/16
3771
Аделаида
Проще, ИМХО, будет выразить эти функции через $\dfrac{x_1}{x_2}$ и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графики для четырёх переменных
Сообщение29.05.2020, 20:31 


28/01/15
590
kotenok gav в сообщении #1465819 писал(а):
Проще, ИМХО, будет выразить эти функции через $\dfrac{x_1}{x_2}$ и так далее.

1. $f_1 = \frac{x_1}{x_1+x_3} = \frac{1}{1 + \frac{x_3}{x_1}}$
2. $f_2 = \frac{x_1}{x_1+x_2} = \frac{1}{1 + \frac{x_2}{x_1}}$
3. $f_3 = \frac{x_4}{x_2+x_4} = \frac{1}{\frac{x_2}{x_4} + 1}$
4. $f_4 = \frac{x_4}{x_3+x_4} = \frac{1}{\frac{x_3}{x_4} + 1}$
А чем это может помочь?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Karan, maxal, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group