2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Система уравнений
Сообщение12.05.2008, 12:38 
Помогите пожалуйста решить эту систему.


Задание: Докажите. что система имеет хотя бы два различных решения.
\[
\begin{gathered}
  8x^3  + 18x^2  + 15x + 14 = 0 \hfill \\
  (10 + 4x)^y  - 2 = y(5 + \frac{7}
{x}) + 7^{x + y}  * \sqrt {16x(x + 1)^2  + 40x^2  + 89x + 49}  \hfill \\
  ,\_\_\_\_\_\_\_\_ \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]

Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 14:05 
Для начала найдите хотябы один корень первого уравнения

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 14:28 
Аватара пользователя
Видимо речь идёт о вещественных решениях, а тогда "хотя бы один" означает "в точности один", который лежит между -2 и -1.

Подстановка этого корня во второго уродца (и где его аскер откопал?) даст линейную комбинацию двух экспонент с разными основаниями и линейную функцию. В принципе это решаемо путём прикидки оснований и коэффициентов, если бы не одно НО.
Подкоренное выражение - возрастающая функция и в точке -1 обращается в нуль. КонецЪ.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 14:50 
Я подставил вещественный корень первого уравнения во второе уравнение, которое после этого привел к виду $f(y)=0$, и исследовал $f(y)$. Как будто никаких трудностей. А «уродец» таков, что после подстановки в него корня первого уравнения он замечательно упрощается.
Добавлено
О поиске рациональных корней можно посмотреть на странице Корни многочлена [Спасибо, Brukvalub, за указание ссылки].

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 16:49 
Корень первого $x=-1.75$

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 23:52 
а можно вопрос по поводу первого уравнения. мне вот сказали, что для нахождения корня нужно найти все числа кратные в данном случаю 14 (то есть -7, -2, 2, 7,1, -1) и подставлять их поочереди в уравнение вместо х. если равенство получится - то это и есть корень. на самом деле можно искать так корень или это вранье?

Добавлено спустя 18 минут 38 секунд:

посмотрел ссылку GAA - и правда так. Только тогда получается что нет корней. а - 1.75 - таким способом не получить(

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 00:04 
Аватара пользователя
Викентий

Как это не получить?

В теореме сказано про рациональные корни вида $\frac{p}{q}$. В данном случае корень $-\frac{7}{4}$ получается как раз с использованием этой теоремы

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 00:21 
ведь сначала надо найти корень-четное число. а четного корня нет.

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 00:32 
Аватара пользователя
Почему корень - обязательно четное число? Не понимаю вас.

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 05:06 
Аватара пользователя
bot писал(а):
... если бы не одно НО.
Подкоренное выражение - возрастающая функция и в точке -1

Ошибся при оценке большего корня производной - получилось, что он меньше -2, а на самом деле он чуть левее -1.
Рациональный корень первого искать не догадался, да и подручный материал был слишком мал - обратная сторона автобусного билета.

Добавлено спустя 30 секунд:

А на лицевой стороне поля слишком узки.

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 10:38 
уравнение имеет рациональный корень x0=p/q и число p является делителем числа 14 (в данном случае). Написано он должен быть четным. То есть надо это число подставить в уравнение чтобы получилось равенство. Его нет. Вот у меня и не получается..

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 11:15 
Теорема о рациональных корнях многочлена «Если многочлен $P_n(x) = a_nx^n+...+a_1x+a_0$ с целыми коэффициентами имеет корень $x_0 = p/q$, то число $p$ является делителем числа $a_0$, а число $q$ является делителем числа $a_n$
В данном случае 7 является делителем 14, а 4 — делителем 8. Корень –7/4 (подставив в уравнение, убеждаемся в равенстве).

Подставив теперь корень –7/4 во второе уравнение, приведите его к виду $f(y) =0$ и исследуйте $f(y)$. Уравнение $f(y) =0$ будет иметь два корня.

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 12:04 
Аватара пользователя
Викентий писал(а):
Написано он должен быть четным

Где написано и кто должен быть чётным?
Если несократимая рациональная дробь является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то её числитель является делителем свободного члена, а знаменатель - делителем старшего коэффициента. Где тут Вы увидели требование чётности?
Вам даже уже выдали, что подставлять, а у Вас опять не получается! :roll:

Добавлено спустя 46 минут 15 секунд:

Три раза в арифметике путался, вычисляя подкоренное выражение, чтобы проверить - неужто ... ? А что же ещё, если после этого очень просто два корня получается?
Всё-таки проверил - он родимый, голимый! :D
Это где ж такие тупо навороченные задачи дают? Не из ЕГЭ ли?

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 12:49 
извините все за тупые вопросы, мне бало сложно разобраться.
да, задание из ЕГЭ - самое сложное - С5.
Спасибо.

Добавлено спустя 8 минут 34 секунды:

извините за искреннюю тупость, но можно тогда вопрос?

значит находить x0=p/q нжно методом подбора этих делителей?

 
 
 
 
Сообщение13.05.2008, 12:50 
Аватара пользователя
Викентий писал(а):
извините все за тупые вопросы, мне бало сложно разобраться.
да, задание из ЕГЭ - самое сложное - С5.
Спасибо.
Интересно, в чем разобрались? Чему научились, решая эту задачу?

 
 
 [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group