Система уравнений

[Sensile]

Викентий
Решение от составителей предполагает нахождение области определения второго уравнения (ее все равно придется находить, если, не дай бог, первое уравнение имеет три действительных корня). А тогда рациональный корень первого уравнения всплывает сам собой.

[TOTAL]

Sensile писал(а):

Викентий
Решение от составителей предполагает нахождение области определения второго уравнения (ее все равно придется находить, если, не дай бог, первое уравнение имеет три действительных корня). А тогда рациональный корень первого уравнения всплывает сам собой.

Если составители предполагают, что необходимо находить область определения второго уравнения, то уже и без того тупая задача оказывается еще тупее. А если, не дай бог, первое уравнение имеет три действительных корня, то автоматического всплывания рационального корня первого уравнения ожидать не следует из-за того, что подкоренное выражение по той же "не дай бог" причине может иметь свои совсем другие корни.

[Викентий]

Цитата:

Интересно, в чем разобрались? Чему научились, решая эту задачу?

честно, еще не разобрался, но очень на это надеюсь. ну и хоть что-то стал понимать.

Sensile писал(а):

Викентий
Решение от составителей предполагает нахождение области определения второго уравнения (ее все равно придется находить, если, не дай бог, первое уравнение имеет три действительных корня). А тогда рациональный корень первого уравнения всплывает сам собой.

то есть два способа - или подставлять, или просто не обращать внимание на первое уравнение и находить его из области определения?

[bot]

Sensile писал(а):

Решение от составителей предполагает нахождение области определения второго уравнения

Опять пресловутая ОДЗ - нафиг она здесь вообще нужна? Да и находить её, если уж кому приспичило - это что, кубическое неравенство решать? Опять смотреть, а нет ли рационального корня? Бр-р-р!
А ведь согласно инструкции по проверке ЕГЭ именно это и предполагается! Вот только до школьников эти правила игры, не имеющие к математике никакого касательства, не доносят.

Добавлено спустя 3 минуты 7 секунд:

Ах да - там ведь подкоренное выражение очевидный корень имеет ...
Ну тогда это ваще глумёж - смотрите-ка: начинать надо с ОДЗ, само собой напросится разложение подкоренного выражения, а там один из корней и есть корень первого уравнения.

[Sensile]

Как вы все заволновались=)
Задача идиотская, согласна. Я не составитель, я просто видела решение от составителей.
Это совершенно искусственно построенная задача.
Область определения находится элементарно: там очевидный корень $х=-1$. В процессе разложения получается $x=-7/4$. Далее ученик должен догадаться, что это число является корнем первого уравнения, и найти остальные корни (или получить, что это единственный действительный корень). В первом случае окажется, что остальные корни не подходят по области определения.
Повторяю, такова логика составителей.
Просьба меня не ругать

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

bot
Не видела Вашего сообщения. Да, все именно так

[bot]

Кстати сам термин ОДЗ впервые, если не ошибаюсь, появился в задачнике Дорофеева, понимался этот термин неформально и существенно зависел от способа решения. Это по сути дела было ограничение самого решающего, который согласно своему решению должен был проверять, что вне назначенной им ОДЗ решений нет.

[Sensile]

bot
Термин область определения (или ОДЗ), на мой взгляд, понимается вполне однозначно.
Другое дело, что при решении, скажем, иррационального уравнения $\sqrt{7-x}=x+2$ нахождение собственно области определения не нужно, а требуется лишь ограничение $x\geqslant -2$. Но это вовсе не является областью допустимых значений переменной. Она все же $x\leqslant 7$

[TOTAL]

Sensile писал(а):

Далее ученик должен догадаться, что это число является корнем первого уравнения,

Решение не засчитывается, если не обосновано. Как с этой точки зрения относиться к догадкам?
Да не догадывался он ни до чего, ему кто-то подсказал! А был ли у решающего "запасной" план на случай несрабатывания догадки?

[Trotil]

Я так и не понял: будет ли снижен балл, если не рассмотреть ненужное здесь ОДЗ? (хотя, предусматриваемое составителем)

[TOTAL]

Sensile писал(а):

Другое дело, что при решении, скажем, иррационального неравенства $\sqrt{7-x}=x+2$ нахождение собственно области определения не нужно, а требуется лишь ограничение $x\geqslant -2$.

Никакого такого ограничения не требуется. Требуется найти все нерешния неравенства.

[Sensile]

TOTAL писал(а):

Sensile писал(а):

Далее ученик должен догадаться, что это число является корнем первого уравнения,

Решение не засчитывается, если не обосновано. Как с этой точки зрения относиться к догадкам?
Да не догадывался он ни до чего, ему кто-то подсказал! А был ли у решающего "запасной" план на случай несрабатывания догадки?

Это вопрос ко мне?!
Я уже высказала свое мнение о том, что представляют задания такого типа.
P.S. Насчет иррационального уравнения что-то Вас не поняла.

Добавлено спустя 3 минуты 16 секунд:

Trotil
Я могу только выложить скан решения похожего задания и критерии оценки (точнее, ссылку на этот скан), но я не знаю, допускается ли это правилами форума
UPD. Кстати, мы с тобой уже говорили по этому поводу.
Если первое уравнение помимо рационального корня все же имеет еще два иррациональных, то без ОДЗ не обойтись

[Викентий]

Sensile писал(а):

TOTAL писал(а):

Sensile писал(а):

Я могу только выложить скан решения похожего задания и критерии оценки (точнее, ссылку на этот скан), но я не знаю, допускается ли это правилами форума
UPD.

если не сложно, выложи пожалуйста. Мне бы очень помогло это.)

[Sensile]

Викентий
Ага)) И меня потом забанят...)
Вот
Там идиотское решение, сразу предупреждаю. И решать через производную ни в коем случае не нужно.
Учти, что задания С1-С5 проверяют на местах, и комиссия обычно обсуждает все возможные способы решения, а не придерживается тупо рекомендаций.

[Викентий]

спасибо.

было бы еще хорошо, чтобы хоть где нибудь эти рекомендации можно было увидеть)) а то самбез помощи форума я бы не постиг решения..

[bot]

Sensile писал(а):

Термин область определения (или ОДЗ), на мой взгляд, понимается вполне однозначно.

Я уже говорил и не устану повторять, что общепринятого формального определения ОДЗ нет. Одни понимают это как область всех значений переменных, при которых все выражения, входящие в уравнения (неравенства) имеют смысл, а другие понимают это как множество всех значений неизвестных, при которых имеет смысл рассматривать это уравнение (неравенство). Чувствуете разницу? Если первое ещё напоминает в какой-то степени формальное определение, а на самом деле и оно таковым не является, то во втором однозначным толкованием этой ОДЗи и не пахнет - всё на усмотрение решающего - лишь бы он действительно ничего не упустил и обосновал отбрасывание заведомо "посторонних" областей.

Вот специально для любителей "ОДЗ":

1) $\sqrt{2x^3+x^2+16}=x^2+x$

2) $\sqrt{x^6-4x^3+x^2+x+2}=x^3-2$

3) $\sqrt{x-2\cos 2x}=2\sin x$