Линал, обозначения в решении

[VoprosT]

Lia: Отделено от «Найти максимум определителя»

2old в сообщении #1020618 писал(а):

У меня как-то так получилось, правильно?

$$ \left\{\begin{matrix} \\\operatorname{Tr}{AA^{*}}=\sum\limits_i\sum\limits_j a^2_{ij}=\sum\limits_k\lambda_k\leq 1\\ \det{AA^{*}}=(\det{A})^2=\prod\limits_{k}\lambda_k \end{matrix}\right $$

Отсюда

$$ (\det{A})^2=\prod\limits_{k}\lambda_k\leq(\sum\limits_k\lambda_k\cdot\frac{1}{3})^3\leq(1\cdot\frac{1}{3})^3 $$

И тогда $\det{A}=\frac{1}{3}^{3/2}$

Покажем, что указанный определитель достигается, например на: $\operatorname{diag}{((\frac{1}{3})^{1/2},(\frac{1}{3})^{1/2},(\frac{1}{3})^{1/2})$

А можете,пожалуйста,объяснить обозначения?Я слабоват в линейной алгебре и довольно сильно сейчас запутался,что есть что в вашем решении. Знаю,что определитель оператора равен произведению собственных чисел, но тут определитель в квадрате,видимо лямбда - не собственные числа, а, возможно, сингулярные, о которых написано выше, но выше тоже написано другое утверждение про их произведение. Заранее спасибо.

[VoprosT]

Кажется, я разобрался, лямбды здесь - собственные числа матрицы AA*