2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение12.05.2008, 08:06 
Предельная область не изменится. Неверным станет утверждение о том, что предельная область есть объдинение всех остальных.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 08:07 
Аватара пользователя
Это как так. Под предельной областью Вы что понимаете? Лично я как раз объединение.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 08:14 
Запретить этого никто не может, однако практически полезно такое понимание только для последовательности вложенных областей. Как я понимаю предельность -- см. выше: как приближаемость элементами последовательности по объёму.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 08:54 
Аватара пользователя
:evil:
ewert, как Вы понимаете предельную область — это Ваше личное дело. Слава Аллаху, милостивому, милосердному, в задаче точно сформулирован вопрос: найти объём объединения, а не найти объём предельной фигуры. То, что в данном случае можно говорить о предельной фигуре и о вложенности $\Phi_n$ — это нам просто повезло.

P.S. Я лично понимаю предельную область как множество точек $x \in \mathbb{R}^3: \exists n_0: \forall n > n_0 \  x \in \Phi_n$. Что, понятно, и не объединение, и не пересечение. И к задаче имеет весьма косвенное отношение.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 08:59 
Везение было предусмотрительно предусмотрено составителем задачи. А мне вот тут пришло в голову: а что, если всё же заменить на одну треть? и попытаться посчитать объём именно объединения? ну хоть в двумерном случае? Задачка ведь тоже вполне осмысленна. Только, конечно, гораздо труднее.

---------------------------
да, забыл добавить. И, разумеется, заменить дискретный параметр $n$ на непрерывный $p\in[1;\infty)$.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 09:06 
Аватара пользователя
:evil:
Дык все (кроме Вас) и считали объём объединения. А в двумерном ли, в трёхмерном случае — разница ограниченная (по любой норме, поскольку пространство конечномерно :lol:)

 
 
 
 
Сообщение12.05.2008, 13:11 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
Запретить этого никто не может, однако практически полезно такое понимание только для последовательности вложенных областей. Как я понимаю предельность -- см. выше: как приближаемость элементами последовательности по объёму.

В данном контексте под предельной областью я имел в виду множество, предельное для конечных объединений, ибо по условию данной задачи (а также, задачи, предложенной Вами - с коэффициентом $1/3$) нас никакое другое интересовать и не могло.

 
 
 [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group