Изоморфность упорядоченных множеств.

[verharber1]

Возьмем $ \mathbb R \backslash \{0\} $ с ествественным порядком. Это множество не изоморфно $ \mathbb R $ потому, что в $ \mathbb R $ у отрезка $ [-1, 0) $ есть супремум, а в $ \mathbb R \backslash \{0\} $ нет. Но почему этот же аргумент не подходит для $ \mathbb Q \backslash\{0\}$ и $ \mathbb Q $, которые измоморфны? Там ведь тоже не будет супремума, т. е. дело в другом? Не получается разобраться.

Что значит не стоит привлекать соображение на счет супремума? Меня только это и интересует, я спросил в точности то, что хотел: множества $ \mathbb R \backslash \{0\} $ и $ \mathbb R $ с истественным порядком не изоморфны потому, что в $ \mathbb $, например, отрезок $ [-1, 0) $ имеет наименьшую вернюю границу, а в $ \mathbb R \backslash \{0\} $ нет, но в ведь те же рассуждения можно провести с $ \mathbb Q $ и $ \mathbb Q \backslash\{0\}$, которые изморфны. Что не так в этих рассуждениях? Я ни к чему не пришел, не знаю в какую сторону двигаться.

[Lia]

verharber1
Попробуйте привести какие-то собственные предположения на этот счет.
Только не стоит привлекать соображения существования супремума и проч. Воспользуйтесь определениями.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Modest]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: вернул.

[Padawan]

verharber1 в сообщении #1453246 писал(а):

множества $ \mathbb R \backslash \{0\} $ и $ \mathbb R $ с истественным порядком не изоморфны потому, что в $ \mathbb $, например, отрезок $ [-1, 0) $ имеет наименьшую вернюю границу, а в $ \mathbb R \backslash \{0\} $ нет

Хм. А обоснуйте это "потому что".

[george66]

Вы как бы считаете, что отрезок $[-1,0)$ при изоморфизме должен переходить в $[-1,0)$
Это никак ниоткуда не следует.