Дальняя стрельба

[Утундрий]

В порядке бреда: как изменится оптимальный угол, если мимо будет пролетать Луна?

[wrest]

Утундрий в сообщении #1443527 писал(а):

В порядке бреда: как изменится оптимальный угол, если мимо будет пролетать Луна?

Непредсказуемо. Помойму, может случиться так, что траектории свободного падения из одной точки в другую вообще никакой не будет независимо от начальной скорости.

________

У меня вот вопрос другой имеется. Какова максимальная высота над поверхностью планеты среди всех оптимальных траекторий, и достигается ли она при $2\varphi = \dfrac{\pi}{2}$?

[DimaM]

wrest в сообщении #1443530 писал(а):

Какова максимальная высота над поверхностью планеты среди всех оптимальных траекторий, и достигается ли она при $2\varphi = \dfrac{\pi}{2}$?

Высота получается $h=\dfrac{R}{2}(\cos\varphi+\sin\varphi-1)$, максимум действительно при $\varphi=\pi/4$.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1443584 писал(а):

Высота получается $h=\dfrac{R}{2}(\cos\varphi+\sin\varphi-1)$,

Очевидно, что при $\varphi \to \infty$ оптимальная высота должна страмиться к нулю.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1443727 писал(а):

при $\varphi \to \infty$

В праздник не следует писать серьезных сообщений, вообще
Так-то из условий очевидно, что $\varphi \leq \pi/2$.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1443728 писал(а):

Так-то из условий очевидно, что $\varphi \leq \pi/2$.

"Нужно чётко формулировать условия задачи, Дмитрий Владимирович".

[DimaM]

realeugene в сообщении #1443729 писал(а):

"Нужно чётко формулировать условия задачи, Дмитрий Владимирович".

Я Александрович.
Нужно читать, что написано. А между строк, напротив, не читать

[realeugene]

DimaM в сообщении #1443731 писал(а):

Я Александрович.

Анекдот был не про вас, а про Бека.

[wrest]

realeugene в сообщении #1443727 писал(а):

Очевидно, что при $\varphi \to \infty$ оптимальная высота должна страмиться к нулю.

При $\varphi > \pi$ (и даже при $\varphi > \pi /2$) вообще как-то неясно что за траектория должна быть.

[Утундрий]

Рассмотрим предел $\pi \to \infty$...

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1443752 писал(а):

вообще как-то неясно что за траектория должна быть.

Траектории не существует при $\varphi \geqslant \pi/2$ ($\varphi$ - половина угла, как у DimaM)

[realeugene]

wrest в сообщении #1443752 писал(а):

При $\varphi > \pi$ (и даже при $\varphi > \pi /2$) вообще как-то неясно что за траектория должна быть.

Круговая орбита, например.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1443757 писал(а):

Траектории не существует при $\varphi \geqslant \pi/2$ ($\varphi$ - половина угла, как у DimaM)

Почему не существует?
Красным планета, синим фокусы эллипса (нижний - центр планеты), черным -- эллипс.

Вот при $\varphi > \pi$ наверное уже нет...

-- 08.03.2020, 14:17 --

realeugene в сообщении #1443759 писал(а):

Круговая орбита, например.

А что круговая орбита? Задача-то ведь чтоб груз таки упал на планету...

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1443761 писал(а):

Почему не существует?

Да.
Это я глупость сказал

wrest в сообщении #1443761 писал(а):

Вот при $\varphi > \pi$ наверное уже нет...

При $\varphi = \pi$, довольно очевидно, что снаряд надо запускать по касательной к планете - иначе (из-за гладкости траектории) он прилетит из-под поверхности.
Минимальная скорость для этого - первая космическая. Но можно чуть больше, тогда снаряд коснется планеты в точке старта после одного оборота и больше нигде.
При $\varphi > \pi$ и не кратных $\pi$ решений действительно нет. Так как, если снаряд пересечет поверхности больше чем за один оборот, то ровно в той же точке он пересечет поверхность и меньше, чем за один оборот.

-- 08.03.2020, 16:45 --

DimaM в сообщении #1443270 писал(а):

Находим угол для минимальной скорости, он получается замечательно простым $\theta=\pi/4-\varphi/2$.

Что-то не проходит проверку на граничные условия...
Если $\varphi = 0$ (попасть в точку старта без оборота), то угол к горизонту должен быть $\pi/2$ (вертикально вверх).
Если $\varphi = \pi$ (попасть в точку старта после оборота), то угол к горизонту должен быть $0$.

Вот такое проходит проверку на граничные условия: $\theta=\pi/2-\varphi/2$

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1443779 писал(а):

Вот такое проходит проверку на граничные условия: $\theta=\pi/2-\varphi/2$

:) В трёх соснах заблудились. На малых расстояниях $\varphi << 1$ стреляем под 45 градусов...