2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение07.03.2020, 00:32 
Аватара пользователя
В порядке бреда: как изменится оптимальный угол, если мимо будет пролетать Луна?

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение07.03.2020, 01:00 
Утундрий в сообщении #1443527 писал(а):
В порядке бреда: как изменится оптимальный угол, если мимо будет пролетать Луна?

Непредсказуемо. Помойму, может случиться так, что траектории свободного падения из одной точки в другую вообще никакой не будет независимо от начальной скорости.

________

У меня вот вопрос другой имеется. Какова максимальная высота над поверхностью планеты среди всех оптимальных траекторий, и достигается ли она при $2\varphi = \dfrac{\pi}{2}$?

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение07.03.2020, 12:47 
wrest в сообщении #1443530 писал(а):
Какова максимальная высота над поверхностью планеты среди всех оптимальных траекторий, и достигается ли она при $2\varphi = \dfrac{\pi}{2}$?

Высота получается $h=\dfrac{R}{2}(\cos\varphi+\sin\varphi-1)$, максимум действительно при $\varphi=\pi/4$.

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 08:55 
DimaM в сообщении #1443584 писал(а):
Высота получается $h=\dfrac{R}{2}(\cos\varphi+\sin\varphi-1)$,
Очевидно, что при $\varphi \to \infty$ оптимальная высота должна страмиться к нулю.

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 09:03 
realeugene в сообщении #1443727 писал(а):
при $\varphi \to \infty$

В праздник не следует писать серьезных сообщений, вообще :wink:
Так-то из условий очевидно, что $\varphi \leq \pi/2$.

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 09:07 
DimaM в сообщении #1443728 писал(а):
Так-то из условий очевидно, что $\varphi \leq \pi/2$.
"Нужно чётко формулировать условия задачи, Дмитрий Владимирович". :wink:

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 09:14 
realeugene в сообщении #1443729 писал(а):
"Нужно чётко формулировать условия задачи, Дмитрий Владимирович".

Я Александрович.
Нужно читать, что написано. А между строк, напротив, не читать :wink:

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 09:26 
DimaM в сообщении #1443731 писал(а):
Я Александрович.
Анекдот был не про вас, а про Бека.

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 13:22 
realeugene в сообщении #1443727 писал(а):
Очевидно, что при $\varphi \to \infty$ оптимальная высота должна страмиться к нулю.

При $\varphi > \pi$ (и даже при $\varphi > \pi /2$) вообще как-то неясно что за траектория должна быть.

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 13:31 
Аватара пользователя
Рассмотрим предел $\pi \to \infty$...

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 13:33 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1443752 писал(а):
вообще как-то неясно что за траектория должна быть.


Траектории не существует при $\varphi \geqslant \pi/2$ ($\varphi$ - половина угла, как у DimaM)

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 14:02 
wrest в сообщении #1443752 писал(а):
При $\varphi > \pi$ (и даже при $\varphi > \pi /2$) вообще как-то неясно что за траектория должна быть.
Круговая орбита, например.

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 14:14 
EUgeneUS в сообщении #1443757 писал(а):
Траектории не существует при $\varphi \geqslant \pi/2$ ($\varphi$ - половина угла, как у DimaM)

Почему не существует?
Красным планета, синим фокусы эллипса (нижний - центр планеты), черным -- эллипс.
Изображение
Вот при $\varphi > \pi$ наверное уже нет...

-- 08.03.2020, 14:17 --

realeugene в сообщении #1443759 писал(а):
Круговая орбита, например.

А что круговая орбита? Задача-то ведь чтоб груз таки упал на планету...

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 16:38 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1443761 писал(а):
Почему не существует?

Да.
Это я глупость сказал :roll:

wrest в сообщении #1443761 писал(а):
Вот при $\varphi > \pi$ наверное уже нет...


При $\varphi = \pi$, довольно очевидно, что снаряд надо запускать по касательной к планете - иначе (из-за гладкости траектории) он прилетит из-под поверхности.
Минимальная скорость для этого - первая космическая. Но можно чуть больше, тогда снаряд коснется планеты в точке старта после одного оборота и больше нигде.
При $\varphi > \pi$ и не кратных $\pi$ решений действительно нет. Так как, если снаряд пересечет поверхности больше чем за один оборот, то ровно в той же точке он пересечет поверхность и меньше, чем за один оборот.

-- 08.03.2020, 16:45 --

DimaM в сообщении #1443270 писал(а):
Находим угол для минимальной скорости, он получается замечательно простым $\theta=\pi/4-\varphi/2$.


Что-то не проходит проверку на граничные условия...
Если $\varphi = 0$ (попасть в точку старта без оборота), то угол к горизонту должен быть $\pi/2$ (вертикально вверх).
Если $\varphi = \pi$ (попасть в точку старта после оборота), то угол к горизонту должен быть $0$.

Вот такое проходит проверку на граничные условия: $\theta=\pi/2-\varphi/2$

 
 
 
 Re: Дальняя стрельба
Сообщение08.03.2020, 16:58 
EUgeneUS в сообщении #1443779 писал(а):
Вот такое проходит проверку на граничные условия: $\theta=\pi/2-\varphi/2$

:) В трёх соснах заблудились. На малых расстояниях $\varphi << 1$ стреляем под 45 градусов...

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group