Что такое дифференциальное уравнение

[Munin]

arseniiv в сообщении #1443707 писал(а):

Я рассуждал так: вот есть у нас распределение, теперь мы к нему приделываем кусок большей степени.

Обычно именно максимальная степень "рулит", так что ваш подход - это сделать из одного уравнения другое, которое не имеет с первым (почти) ничего общего.

arseniiv в сообщении #1443707 писал(а):

Если оно не было интегрируемым, оно не станет.

Ха, требует доказательства.

По крайней мере, как мне кажется, в моём невежестве.

[arseniiv]

Munin в сообщении #1443717 писал(а):

Ха, требует доказательства.

Ну ведь каждый дополнительный кусок ряда Тейлора — дополнительное требование к возможным интегральным поверхностям, проходящим через данную точку. Сколько функций имеют вид $2 + o(1)$; сколько функций имеют вид $2 + 5x + o(x)$ — лишь часть тех; сколько функций имеют вид $2 + 5x - x^2 + o(x^2)$ — лишь ещё меньшая часть. [Предполагая базу $x\to 0$, конечно.]

[Padawan]

Munin в сообщении #1443693 писал(а):

А для не знающих механику, для математиков?

А математик должен знать механику. Это часть математического образования.

[nnosipov]

Вообще-то да. Годовой курс "Теоретической механики".

[Munin]

Padawan в сообщении #1443725 писал(а):

А математик должен знать механику. Это часть математического образования.

nnosipov в сообщении #1443726 писал(а):

Вообще-то да. Годовой курс "Теоретической механики".

А позвольте, за рубежом тоже? :-)

[pogulyat_vyshel]

Должен ли математик, (специалист по теории чисел, например) понимать механику я не знаю, а то, что серьезные математики, которые занимаются дифференциальными уравнениями всегда хорошо понимают физику, которая за этими дифурами стоит -- это факт

[Munin]

pogulyat_vyshel в сообщении #1443751 писал(а):

а то, что серьезные математики, которые занимаются дифференциальными уравнениями всегда хорошо понимают физику, которая за этими дифурами стоит -- это факт

Ну, это с точки зрения математиков факт.

С точки зрения физиков, "математики всегда хорошо понимают физику" - это
В принципе, такое бывает, но редко-редко. И ценится, соответственно, на вес бриллиантов.

[dmd]

(Оффтоп)

Как для меня выглядит это. Инженер ищет наиболее нагруженную точку фигурного сечения лопасти винта. Физик пытается уложить плазму в магнитные ограничители. Но что они конкретно при этом делают? Ведь сходу же понятно, что задачи не аналитические, и одной формулой одним оператором не решабельные. Естественно и физик и инженер разбивают задачу на подзадачи. Буквально разбивают допустимую область на конечные элементы, внутри которых апроксимируют матмодель решабельными дифурами, внутри каждого конечного элемента всё строго тейлоризовано и аналичично и вычислительносходящееся. В чем отличие работ инженера/физика от работы математика? Физик и инженер решают свои задачи многократно, пытаясь найти решение, удовлетворяющее противоречивым требованиям тех.задания, т.е. фактически решают оптимизационную задачу. А математик решает задачу однократно "на бумаге", от него не требуется оптимальное техническое решение. Но от математика требуется такое решение на бумаге, чтоб оно было демонстрационным примером решения для физиков и инженеров, на основе которого они смогут успешно решать большинство своих технических задач. От математика не требуется, чтоб он объяснял какую мат.модель выбрать внутри конкретного конечного элемента, с этим физик и инженер справятся сами. Всё, что требуется от господ небожителей уважаемых математиков, чтоб они внятно объяснили инженерам/физикам какие данные подаются на вход каждого конкретного конечного элемента перед решением, и какие данные после решения дифуров внутри элемента являются выходными для передачи их следующим/соседним конечным элементам. Почему только и только при правильных входных/выходных данных каждого элемента мат.модельки всех конечных элементов непротиворечиво собираются в цельную матмодель всей задачи, а при неправильных гарантированно получается полный хаос. А для этого нужно всем троим очень хорошо понимать, почему коэффициенты Тейлора - функции, а коэффициенты Маклорена - числа, почему для каждого конечного элемента - один единственный Тейлор, но несколько разных Маклоренов, и т.д. Что происходит на деле? Математик говорит "Я объяснил вам правила работы с операторами. Этого должно быть достаточно, чтоб вы самостоятельно решали свои технические задачи". При этом все трое ясно понимают, что просто правил работы с мат.операторами здесь явно не достаточно.

[arseniiv]

(Оффтоп)

В малой части верно, но перемешано с кучей ерунды, так что толку никому от такого ответа не будет.