Производная от неявно заданной функции нескольких переменных

[Gecko]

arseniiv в сообщении #1428888 писал(а):

О, ту вещь пропустил. Я бы сказал, не стоит обозначать две разные функции как $w$. Левая $w$ в формуле — это $(x, y)\mapsto F(x, f(x, y))$, а правая $w$ — $(x, u)\mapsto F(x, u)$, ну или просто $F$ — и в вычислении производной я бы первую $w$ оставил как есть, раз никакого короткого обозначения у неё не получится, а вместо второй написал бы законную $F$, раз уж ей уже дали имя. Лучше бы им обеим дали имена как следует, а не только в виде букв, обозначающих выражения или переменные (как в случае с $u$).

Спасибо! Я до этого как раз сам додумался, а тут Вы подтвердили.

arseniiv в сообщении #1428888 писал(а):

Но кстати говоря помнится, что классически вместо левого вхождения $\dfrac{\partial w}{\partial x}$ вроде рекомендуется писать $\dfrac{dw}{dx}$, именно чтобы не путать, где мы взяли частную производную, а где взяли пропорциональную $dx$ часть $dw$. Хотя это наверно не лучшее обозначение, потому что вот делением дифференциалов это как раз не будет — кроме редкого случая, когда большая функция в итоге имеет лишь один аргумент, по которому и дифференцируется, а в этой теме например их два.

Именно это меня подвело и смутило. Я в учебнике встретил формулу:

$$\dfrac{d w}{d x}=\dfrac{\partial w}{\partial x}+\dfrac{\partial w}{\partial u}\dfrac{d u}{d x}$$

Потом начал переносить на свой случай и пришел к странной формуле, над которой долго ломал голову.

arseniiv в сообщении #1428888 писал(а):

Хотя на деле все трудности не в каких-нибудь тайных закоулках производной композиции функций, а в лени авторов курса написать лишнюю пару букв и слов.

Где ж найти такого автора, который в состоянии охватить все возможные вывихи человеческого сознания?