Цепь в трубке

[pogulyat_vyshel]

EUgeneUS в сообщении #1427044 писал(а):

гда
$d P_\perp = v dm \ = v \rho dx$

у вас в этой формуле $dx$ это элемент длины индивидуальной частицы масс $dm$, которая со скоростью $v$ врезается в вертикальную стенку и теряет скорость до нуля скачком это я еще могу понять. Т.е. производной от скорости по времени нет. Но дальше хуже: вы эту индивидуальную длину делите на $dt$ и получаете скорость цепочки. Нет это не пойдет.

[realeugene]

В условиях этой задачи не хватает ещё и бесконечной прочности троса. Так как вертикальная часть ускоряется с ускорением, меньшим ускорения скободного падения, её за верх тянет некоторая сила. А так как трос гибкий, эта сила приложена в одной точке на острие угла. С бесконечным давлением. Так что, не бесконечно прочный трос тут же разрежется на две части.

[EUgeneUS]

pogulyat_vyshel

$v$ не может порваться, иначе порвется трос.
Рвутся $\vec{v}, v_x, v_y$, но не $v$.
Более того, $v$ в любой момент времени одинакова по всей длине троса.

Поэтому, вот это неверно:

pogulyat_vyshel в сообщении #1427047 писал(а):

$dm$, которая со скоростью $v$ врезается в вертикальную стенку и теряет скорость до нуля скачком

Она теряет скачком до нуля $v_y$ ($Oy$ - горизонтальная), но тут же скачком возрастает $v_x$, чтобы не порвались $v$ и трос.

[eugensk]

Работа силы тяжести, действующая на свисающий конец x, разгоняет отрезок dx со скорости 0 до скорости v, и отрезки x и L-x со скорости v до скорости v+dv.
(диссипативные силы тормозят отрезок dx со скорости v до 0, на этом с ними всё)

Получается $2g x dx = v^2 dx +Ld(v^2) $

(Ай, поправился, thanks EUgeneUS)

[EUgeneUS]

eugensk
А сам свисающий конец не разгоняется

eugensk в сообщении #1427056 писал(а):

v до скорости v+dv

?

[rascas]

pogulyat_vyshel в сообщении #1427004 писал(а):

DimaM в сообщении #1427001 писал(а):

Нужно формулки смотреть.

Направим ось $X$ вертикально вниз вдоль вертикального колена трубы; ось $Y$ -- вдоль горизонтального. Плотность троса $\rho=m/L$.
Через $x$ обозначим иксовую координату нижнего конца нити
Иксовая координата центра масс $x_C=\frac{1}{m}\frac{x}{2} x\rho$.

$$m\ddot x_C=\rho xg\Longrightarrow \dot x^2+x\ddot x=gx.$$

Дополню ваше решение учитывая и горизонтальное движение центра масс.

Абсцисса центра масс: $x_C=\frac{1}{m}\frac{x}{2} x\rho$

Ордината центра масс: $y_C=\frac{1}{m}\frac{L-x}{2} (L-x)\rho$

движение центра масс по абсциссе: $\rho xg - F_x = m\ddot x_C$
движение центра масс по ординате: - $F_y = m\ddot y_C$

Где:
$F_x$ - сила, действующая на верхнюю, вертикальную часть троса со стороны угла. Эта сила направлена вверх.
$F_y$ - сила, действующая на горизонтальную часть троса со стороны угла. Эта сила направлена горизонтально и разгоняет горизонтальную часть троса.

Для простоты понимания возможно представить что в углу трубы есть блок, через который перекинут этот трос.
$F_x = F_y$ - при огибании угла тросом нет диссипации энергии.

Находим ускорения центра масс:
$\ddot x_C=\frac{\rho}{m}((\dot x)^2+x\ddot x)$
$\ddot y_C=\frac{\rho}{m}((\dot x)^2+x\ddot x - L \ddot x )$

После подстановки получаем ДУ: $\ddot x = \frac{g}{L} x $

Условия в начальный момент времени (0): $x_0=b$ и $\dot x_0 = 0$
И когда весь трос перешёл в вертикальный участок трубы (1): $x_1=L$ и $\dot x_1= ?$

Решение уравнения ищем в виде гиперболического косинуса: $x = A \ch(kt)$.
В итоге получаем значение скорости такое же как и при вычислении через Закон Сохранения Энергии:

DimaM в сообщении #1426912 писал(а):

$\dot x_1=\sqrt{\dfrac{g(L^2-b^2)}{L}}$

[wrest]

Снял замедленное видео как со стола соскальзывает реальная цепь.

Видно три фазы:
1. Движется стационарно (перегиб на месте).
2. Начинает отходить (перегиб двигается, но медленнее чем цепь).
3. Перегиб отходит со скоростью цепи.

Цепь нерастяжимая, но сжимаемая. Гибкая, до радиуса примерно 3 миллиметра, затем не гибкая (упругая на сгибание). Трение к сожалению устранить не знаю как...

[Pphantom]

Флуд удален. Emergency, замечание за флуд.

[realeugene]

wrest в сообщении #1427221 писал(а):

Снял замедленное видео как со стола соскальзывает реальная цепь.

Не в трубке.

[wrest]

realeugene в сообщении #1427233 писал(а):

Не в трубке.

Да, мне было интересно будет ли происходить

EUgeneUS в сообщении #1427023 писал(а):

Но есть еще точка перегиба. Куда направлена сила, действующая на трос в этой точке?
а) она должна быть направлена несколько вбок - чтобы увеличивать импульс горизонтальной части троса (пока этот импульс не станет уменьшаться).
б) и несколько вверх, так как свисающий кусок троса падает не с ускорением $g$, а меньшим. Вот тут у ТС и порылась собака.

EUgeneUS в сообщении #1427032 писал(а):

ИМХО, удар происходит об вертикальную стенку трубы (я его считал абсолютно неупругим), а в точке перегиба (трубы) никакой беды не происходит.
Если трос несколько тоньше трубы, то перегиба троса там нет.

Мне вообще было неочевидно что будет какой-то удар. И сейчас неочевидно, т.к. видно что перегиб сначала стоит на месте. Зависит ли это от масштаба или ещё от чего не знаю, но видно что вначале движения энергия не теряется, если бы цепь была в трубке.

Возможно, надо попробовать такую цепь, у которой минимальный радиус сгиба ноль, т.е. обычную именно цепь, с кольцевыми звеньями.

Вот, скажем, цепь перекинута через блок, ветви висят вертикально, цепь уравновешена. На один конец цепляют груз и отпускают. Поднимется ли цепь над блоком?

В общем, как это бывает с ТС-ом, похоже что задача недоопределенная и потому внятно нерешаемая.

[EUgeneUS]

wrest
1. Точки перегиба у Вашей цепочки нет и быть не может, так как у Вашей цепочки радиус изгиба ограничен снизу 3 мм.

2. Удар должен происходить об противоположную стенку трубки. Находящуюся с той стороны, куда у Вас цепочка улетает.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1427243 писал(а):

2. Удар должен происходить об противоположную стенку трубки. Находящуюся с той стороны, куда у Вас цепочка улетает.

Это ясно, вопрос с нулевого ли момента времени.
Просто если диаметр труюки в точности равен диаметру троса то это как-то нежизнено, не проверишь и значит это математика а мы в физтческом разделе.
Ну ещё на ум приходит трубка заполненная водой, вода в общем-то прочная на разрыв и почти несжимаемая, будет вести себя как трос, но все-же почти. И трение будет...

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1427246 писал(а):

Это ясно, вопрос с нулевого ли момента времени.

Если есть зазор между трубкой и цепью, то не с нулевого, конечно.

[wrest]

EUgeneUS
Ещё, двигающиеся и падающие цепи преподносят немало сюрпризов.
Например, если заложить замкнутую цепь в трубку любой формы (на столе например, т.е. плоскую) и придать движение, а потом трубку испарить, то цепь продолжит движение вдоль себя, сохраняя форму (если трения о стол нет, ессно).
В поле силы тяжести тоже необычно выходит (неинтуитивно)
Танцующая цепь: https://youtu.be/u-pupb18l-U
Эффект Моулда: https://youtu.be/Z_q5zUZWHr4