Цепь в трубке

[DimaM]

pogulyat_vyshel в сообщении #1426972 писал(а):

Однако, если использовать теорему о движении центра масс в проекции на вертикальную ось то ответ будет совсем не такой, какой вытекает из закона сохранения энергии

Нужно формулки смотреть. Я начинал с уравнения движения $\ddot{x}=gx/L$ ($x$ - длина свисающей части), а какое уравнение получается из вашей теоремы?

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1427001 писал(а):

Нужно формулки смотреть.

Вопрос, конечно, не ко мне. Но может будет интересно рабоче-крестьянское решение.

Элементарное изменении потенциальной энергии, при смещении $dx$ (вертикальная ось направлена вниз):

$d U = \frac{Mg}{2L} ((x+dx)^2 - x^2) = \frac{Mg x dx}{L}$

Эта энергия уходит на
а) Изменение кинетической энергии всего троса: $d T_1 = M v dv$
б) Небольшой (элементарный) кусок троса тормозится апстену, и снова разгоняется до скорости троса: $d T_2 = \frac{M v^2 dx}{2L}$

Получился дифф.ур:
$gx=Lvv' + \frac{v^2}{2}$, штрих - производная по $x$.

[pogulyat_vyshel]

DimaM в сообщении #1427001 писал(а):

Нужно формулки смотреть.

Направим ось $X$ вертикально вниз вдоль вертикального колена трубы; ось $Y$ -- вдоль горизонтального. Плотность троса $\rho=m/L$.
Через $x$ обозначим иксовую координату нижнего конца нити
Иксовая координата центра масс $x_C=\frac{1}{m}\frac{x}{2} x\rho$.

$$m\ddot x_C=\rho xg\Longrightarrow \dot x^2+x\ddot x=gx.$$

Интегрируется подстановкой $\dot x=p(x),\quad \ddot x=pp'$

[DimaM]

pogulyat_vyshel в сообщении #1427004 писал(а):

Иксовая координата центра масс $x_C=\frac{1}{m}\frac{x}{2} x\rho$.

$$m\ddot x_C=\rho xg\Longrightarrow \dot x^2+x\ddot x=gx.$$

Тут неявно предполагается, что вертикальная сила реакции равна силе тяжести, действующий на горизонтальный кусок веревки. Имеем ли мы право делать такое предположение?

-- 21.11.2019, 13:30 --

Ну и от модели изгиба зависит. Я представляю себе закругление малого, но конечного радиуса, так что сила реакции на каждый кусочек троса перпендикулярна ему и работы не совершает.

[rascas]

pogulyat_vyshel в сообщении #1427004 писал(а):

$$m\ddot x_C=\rho xg$$

Но ведь на верхнюю часть троса, расположенном в вертикальной трубе действует "останавливающая" сила со стороны части троса в горизонтальной трубе. Каким образом горизонтальный участок троса разгоняется, какой силой? Это не учтено в этом решении задачи!

[pogulyat_vyshel]

DimaM в сообщении #1427006 писал(а):

Я представляю себе закругление малого, но конечного радиуса,

если так то нет вопросов -- энергия сохраняется, а со стороны закругления в вертикальном направлении действуют силы реакции

DimaM в сообщении #1427006 писал(а):

Тут неявно предполагается, что вертикальная сила реакции равна силе тяжести, действующий на горизонтальный кусок веревки. Имеем ли мы право делать такое предположение?

я рассуждаю так: раз в горизонтальном колене частицы троса движутся горизонтально то вертикальные силы ,действующие на них , скомпенсированы

DimaM в сообщении #1427006 писал(а):

Ну и от модели изгиба зависит.

ну очевидно что все дело в этом

rascas в сообщении #1427008 писал(а):

Но ведь на верхнюю часть троса, расположенном в вертикальной трубе действует "останавливающая" сила со стороны части троса в горизонтальной трубе. Каким образом горизонтальный участок троса разгоняется, какой силой? Это не учтено в этом решении задачи!

а вы идите теорему о движении центра масс учить

[realeugene]

pogulyat_vyshel в сообщении #1426993 писал(а):

и отказаться от гипотезы несжимаемости троса, соответственно

Или о явно несформулированной гипотезы о несжимаемости трубки. Но если трубка сжимаема, можно говорить только о доле рассеянной энергии, и ответ становится плохо определённым.
Но что олимпиадного в этой задаче? Через энергию она тривиальна, а олимпиадность не подразумевает подобных нефизичных неоднозначностей, о которых не задумывался автор задачи.

-- 21.11.2019, 09:50 --

DimaM в сообщении #1427006 писал(а):

Ну и от модели изгиба зависит. Я представляю себе закругление малого, но конечного радиуса, так что сила реакции на каждый кусочек троса перпендикулярна ему и работы не совершает.

Ещё одна причина, почему задача некорректно сформулирована. Если предел идеализации зависит от пути его взятия - это не физика.

[EUgeneUS]

pogulyat_vyshel в сообщении #1427010 писал(а):

а вы идите теорему о движении центра масс учить

Пусть трос свободно выбирается из кучи, лежащей на горизонтальной полке. Задача существенно отличается от стартовой.
Применяем теорему о движении ц.м. Получаем тот же ответ.

Где-то собака порылась в теореме о ц.м.

[realeugene]

pogulyat_vyshel в сообщении #1427004 писал(а):

Иксовая координата центра масс $x_C=\frac{1}{m}\frac{x}{2} x\rho$.

Разве, теорема о движении центра масс применима для систем с переменной массой? Ракеты-то летают.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1427012 писал(а):

Ещё одна причина, почему задача некорректно сформулирована. Если предел идеализации зависит от пути его взятия - это не физика.

Всё тоже самое наблюдается в миллионе задач про скатывания шарика с клина.

-- 21.11.2019, 10:20 --

realeugene в сообщении #1427016 писал(а):

Разве, теорема о движении центра масс применима для систем с переменной массой?

какая такая переменная масса?
Трос рассматривается целиком.

-- 21.11.2019, 10:28 --

realeugene в сообщении #1427012 писал(а):

Но что олимпиадного в этой задаче? Через энергию она тривиальна, а олимпиадность не подразумевает подобных нефизичных неоднозначностей, о которых не задумывался автор задачи.

Вот с такой трубой задача тривиальна:


А вот с такой не тривиальная, но безо всяких нефизических неопределенностей.

[realeugene]

pogulyat_vyshel в сообщении #1427010 писал(а):

я рассуждаю так: раз в горизонтальном колене частицы троса движутся горизонтально то вертикальные силы ,действующие на них , скомпенсированы

А в вертикальном участке скомпенсированы горизонтальные силы. А так как верёвка бесконечно гибкая, на вертикальную часть от горизонтальной части горизонтальные силы, тоже, не действуют. Следовательно, на верёвку в начале её движения горизонтальные силы вообще не действуют. Но её ц. м. приобретает горизонтальный импульс.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1427018 писал(а):

Но её ц. м. приобретает горизонтальный импульс.

В начальный момент времени (и какой-то промежуток времени после) горизонтальную часть разгоняет сила реакции в точке перегиба.

[pogulyat_vyshel]

EUgeneUS в сообщении #1427015 писал(а):

Пусть трос свободно выбирается из кучи, лежащей на горизонтальной полке. Задача существенно отличается от стартовой.

Существенно, несущественно -- это вопрос философический.

EUgeneUS в сообщении #1427015 писал(а):

Где-то собака порылась в теореме о ц.м.

Дык вроде уже выяснили где порылась. Совершенно невозможно понять, какие воздействия испытывает трос со стороны угла. Только и всего.

[rascas]

pogulyat_vyshel в сообщении #1427010 писал(а):

rascas в сообщении #1427008 писал(а):

Каким образом горизонтальный участок троса разгоняется, какой силой? Это не учтено в этом решении задачи!

а вы идите теорему о движении центра масс учить

Только после вас.

Вы не учитываете горизонтальное движение центра масс. Это разве допустимо?

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1427022 писал(а):

Вы не учитываете горизонтальное движение центра масс. Это разве допустимо?

Формально - да. Теорема формулируется в векторном виде, а значит должна быть справедлива в проекциях на любую ось.
Ошибка ТС в том, что он считает, что по вертикальной оси действует только сила тяжести, на свисающий кусок.
Действующая на горизонтальный кусок - компенсируется силой реакции горизонтальной части трубы. ОК.

Но есть еще точка перегиба. Куда направлена сила, действующая на трос в этой точке?
а) она должна быть направлена несколько вбок - чтобы увеличивать импульс горизонтальной части троса (пока этот импульс не станет уменьшаться).
б) и несколько вверх, так как свисающий кусок троса падает не с ускорением $g$, а меньшим. Вот тут у ТС и порылась собака.

UPD. уже было, сорри:

pogulyat_vyshel в сообщении #1427021 писал(а):

Дык вроде уже выяснили где порылась. Совершенно невозможно понять, какие воздействия испытывает трос со стороны угла. Только и всего.