Конденсатор и заземление

[Fi1imon]

Прочитал недавно задачу:
Как изменится разность потенциалов конденсатора, если одну из его пластин заземлить?
Мое решение такое:
1. Т.к. остальные параметры конденсатора не меняются, то разность потенциалов будет зависеть только от разности зарядов на пластинах конденсатора.
2. Пусть на одной пластине заряд $+$, на другой -. Когда мы заземляем одну пластину, ее заряд становится равным 0 (электроны уходят в землю или, наоборот, приходят). В этом случае разность потенциалов уменьшается.
3. Если на обеих пластинах заряд одинакового знака (напр., на обеих $+$) - тогда при заземлении заряд пластины становится равным 0. В этом случае разность потенциалов увеличится.

Правильно ли оно? Если нет, то почему?

[Gagarin1968]

Fi1imon в сообщении #1425257 писал(а):

Правильно ли оно?

Нет

Fi1imon в сообщении #1425257 писал(а):

Если нет, то почему?

Изменится потенциал каждой пластины. А разность потенциалов не изменится.

[EUgeneUS]

Fi1imon в сообщении #1425257 писал(а):

1. Т.к. остальные параметры конденсатора не меняются, то разность потенциалов будет зависеть только от разности зарядов на пластинах конденсатора.

Да.

Fi1imon в сообщении #1425257 писал(а):

2. Пусть на одной пластине заряд $+$, на другой -. Когда мы заземляем одну пластину, ее заряд становится равным 0 (электроны уходят в землю или, наоборот, приходят). В этом случае разность потенциалов уменьшается.
3. Если на обоих пластинах заряд одинакового знака (напр., на обоих $+$) - тогда при заземлении заряд пластины становится равным 0. В этом случае разность потенциалов увеличится.

Нет и нет.

При подключении одной пластины конденсатора к земле происходит следующее - "суммарный заряд конденсатора", то есть заряд на одной пластине плюс заряд на другой пластине, становится равным нулю.

Дальше сами, хорошо? На мой взгляд надо рассмотреть три варианта.

[DimaM]

Fi1imon в сообщении #1425257 писал(а):

Когда мы заземляем одну пластину, ее заряд становится равным 0 (электроны уходят в землю или, наоборот, приходят).

Не заряд, а потенциал.

Fi1imon в сообщении #1425257 писал(а):

Если на обоих пластинах заряд одинакового знака (напр., на обоих $+$)

то такую конструкцию обычно не называют конденсатором. Слово "конденсатор" подразумевает, что заряды обкладок в сумме дают нуль.

(Оффтоп)

Слово "пластина" женского рода, поэтому не "обоих", а "обеих".

Проще всего, видимо, через потенциал искать. Видимо, можно считать на обкладках изначально $\pm V/2$.

-- 11.11.2019, 19:34 --

EUgeneUS в сообщении #1425267 писал(а):

При подключении одной пластины конденсатора к земле происходит следующее - "суммарный заряд конденсатора", то есть заряд на одной пластине плюс заряд на другой пластине, становится равным нулю.

Разве? По-моему, суммарный заряд равен нулю до подключения одной пластины к земле.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1425272 писал(а):

По-моему, суммарный заряд равен нулю до подключения одной пластины к земле.

Это один из трех вариантов
Смотря как заряжать конденсатор.
Никто не запрещает взять и... подключить одну пластину конденсатора к генератору Ван дер Граафа, например.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1425276 писал(а):

Смотря как заряжать конденсатор.
Никто не запрещает взять и... подключить одну пластину конденсатора к генератору Ван дер Граафа, например.

Ну, если понятие "конденсатор" толковать настолько расширительно...
Однако суммарный заряд вовсе не обязательно станет равен нулю при заземлении одной из пластин (только если мы будем заземлять заряженную ). Скажем, если внешний из двух концентрических сфер внешнюю заавн-дер-Граафить, а внутреннюю заземлить, то суммарный заряд отнюдь будет не нулевой.

[Fi1imon]

EUgeneUS в сообщении #1425267 писал(а):

Fi1imon в сообщении #1425257 писал(а):

2. Пусть на одной пластине заряд $+$, на другой -. Когда мы заземляем одну пластину, ее заряд становится равным 0 (электроны уходят в землю или, наоборот, приходят). В этом случае разность потенциалов уменьшается.
3. Если на обоих пластинах заряд одинакового знака (напр., на обоих $+$) - тогда при заземлении заряд пластины становится равным 0. В этом случае разность потенциалов увеличится.

Нет и нет.

При подключении одной пластины конденсатора к земле происходит следующее - "суммарный заряд конденсатора", то есть заряд на одной пластине плюс заряд на другой пластине, становится равным нулю.

Дальше сами, хорошо? На мой взгляд надо рассмотреть три варианта.

Да, спасибо.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1425278 писал(а):

Ну, если понятие "конденсатор" толковать настолько расширительно...

"Конденсатором" удобно называть такую систему из двух проводников, что уединённая ёмкость любого проводника много меньше ёмкости между проводниками.

DimaM в сообщении #1425278 писал(а):

Скажем, если внешний из двух концентрических сфер внешнюю заавн-дер-Граафить, а внутреннюю заземлить, то суммарный заряд отнюдь будет не нулевой.

А вот и нет. Будет почти нулевой.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1425278 писал(а):

Скажем, если внешний из двух концентрических сфер внешнюю заавн-дер-Граафить, а внутреннюю заземлить, то суммарный заряд отнюдь будет не нулевой.

Сумарный заряд где? Суммарный заряд на всех поверхностях такой сферообразной металлической установки не зависит от того, как заземляется внутренний проводник. Проведите замкнутую поверхность снаружи и примените теорему Гаусса.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1425300 писал(а):

Суммарный заряд на всех поверхностях такой сферообразной металлической установки не зависит от того, как заземляется внутренний проводник.

Эта фраза не очень понятна.

1. На внешнюю сферу каким-то образом поместили заряд $Q$. На внутренней сфере заряд ноль. Суммарный заряд $Q$.
2. Заземляем внутренюю сферу.
3. Правильно ли я понял, что Вы утверждаете, что после заземления внутренней сферы, заряд на ней не изменится, а значит суммарный заряд останется $Q$, так как внешняя сфера никуда не подключена и заряд на ней не может измениться?

[EUgeneUS]

На уточняющий вопрос выше ответа (пока нет)

realeugene в сообщении #1425300 писал(а):

Проведите замкнутую поверхность снаружи и примените теорему Гаусса.

В теореме Гаусса для этой системы есть маленькая дырочка, а решать надо через минимум энергии.

$q_1$ - заряд на внешней сфере.
$q_2$ - искомый заряд на внутренней сфере.
$C_1$ - уединенная ёмкость внешней сферы.
$C_{12}$ - ёмкость между сферами.

Энергия электрического поля:
$W= \frac{q_2^2}{2C_{12}} + \frac{(q_1+ q_2)^2}{2C_1}$
Достигает минимума при
$ q_2= - \frac{q_1}{1+\frac{C_1}{C_{12}}}$

Вместо $C_1$,$C_{12} $ можно подставить известные выражения и получить ответ для сфер любого размера. Но если $C_{12} \gg C_1$, то $q_2 \approx -q_1$, а суммарный заряд $Q = q_1 + q_2 \approx 0$

[wrest]

EUgeneUS
Если по-простому, то внешняя сфера просто притянет к себе заряд из земли, по проводу, связывающему внутренню сферу с землей.

[EUgeneUS]

wrest
Это да.
Но вопрос-то не праздный - как она притянет, если поле внутри неё ноль?

[wrest]

EUgeneUS
Через дырочку в теореме Гаусса, вестимо.

[profrotter]

Немного похожий материал про распределение заряда на конденсаторе есть в сообщении #665325 и далее по теме. Заземления там нет, но показано, какой заряд понимается под зарядом конденсатора.