сумма корней n степени

[AnyaDodo]

Помогите пожалуйста с задачкой:
докажите что сумма корней n степени
$[\sqrt{2018}+\sqrt{2017}]^\frac{1}{n}+[\sqrt{2018}-\sqrt{2017}]^\frac{1}{n}$ иррациональное число.

так как $\sqrt{2018}+\sqrt{2017}=\frac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2017}}$
то есть надо доказать что $a^\frac{1}{n}+(\frac{1}{a})^\frac{1}{n}$ иррациональное число.

по индукции получается только для $n=2^n$

спасибо огромное!!!

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
1) не приведены попытки решения
2) формулы не оформлены $\TeX$ом

AnyaDodo
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

Возвращено

[Null]

Докажите что если $b+\frac{1}{b}$ рационально, то $b^n+\left(\frac{1}{b}\right)^n$ тоже рационально.

[AnyaDodo]

Спасибо! поняла!!!