2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 О введении вспомогательного угла в тригонометрии
Сообщение27.09.2019, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27362
Eule_A в сообщении #1417747 писал(а):
Слышали о введении вспомогательного угла при решении тригонометрических уравнений типа $a\sin x+b\cos x=c$?
Кстати вот одно из преобразований, на котором стоило бы заострять внимание. Я его кажется в школьные времена упустил или чуть не упустил, а оно выглядит куда фундаментальнее, чем всякие синусы четверного угла.

 i  Eule_A: Выделено из темы «Уравнение результирующего движения»

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Просто его обычно дают рядом с комплексными числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 18:44 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1210
arseniiv в сообщении #1417762 писал(а):
оно выглядит куда фундаментальнее, чем всякие синусы четверного угла.

По-моему, когда я вёл занятия по теории механических колебаний в общей физике, это была одна из самых часто используемых формул. Если не самая частая. И при этом изначально - по непонятной мне причине - этот приём знали далеко не все. Мне казалось, что в школьную программу это входит. Но сейчас не удивлюсь, если какой-нибудь деятель и исключил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 19:11 


27/08/16
7233
Munin в сообщении #1417751 писал(а):
А если не гармоническим, то каков смысл слов "амплитуда, частота, фаза"?
Вопрос был не для вас.

-- 27.09.2019, 19:16 --

(Оффтоп)

Eule_A в сообщении #1417766 писал(а):
И при этом изначально - по непонятной мне причине - этот приём знали далеко не все.
Я, вот, только что про него услышал. :mrgreen: Его название. Сам сразу бы к комплексным числам переходил.
Может, подзабыл ненужное из школьной программы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 19:31 
Аватара пользователя


09/10/15
3983
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Eule_A в сообщении #1417766 писал(а):

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1417762 писал(а):
оно выглядит куда фундаментальнее, чем всякие синусы четверного угла.

По-моему, когда я вёл занятия по теории механических колебаний в общей физике, это была одна из самых часто используемых формул. Если не самая частая. И при этом изначально - по непонятной мне причине - этот приём знали далеко не все. Мне казалось, что в школьную программу это входит. Но сейчас не удивлюсь, если какой-нибудь деятель и исключил.

Я вот тоже не помню, чтобы в школьной математики давали такую формулу.
Зато в задачках по физике она используется сплошь и рядом. Прямо начиная с кинематики, а не только гармонических колебаний. Не знаю как в России, но американские школьники этой формулы не знают поголовно. Даже вполне продвинутые олимпиадники. Парадокс, однако.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
fred1996 в сообщении #1417785 писал(а):
Я вот тоже не помню, чтобы в школьной математики давали такую формулу.

В то время, когда Вы были школьником, - не давали. Сейчас дают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27362
realeugene в сообщении #1417777 писал(а):
Сам сразу бы к комплексным числам переходил.
Кстати сейчас вывел через них и вижу, что если заранее знать косинус/синус суммы и решение системы $x\cos y = a, x\sin y = b$ (точнее, его наличие для любых $a, b$), то проще в $\mathbb C$ не лезть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 19:45 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1210
realeugene в сообщении #1417777 писал(а):
Я, вот, только что про него услышал. :mrgreen: Его название. Сам сразу бы к комплексным числам переходил.
Может, подзабыл ненужное из школьной программы.

Насчёт названия не ручаюсь, что оно вот в точности такое. Поэтому и уравнение привёл, чтобы яснее было (осталось только, чтобы ТС в теме ещё хотя бы раз отметился...). Но вероятность того, что этот метод дадут в школе, гораздо больше вероятности, что в школе расскажут о комплексных числах. Скажем, когда я учился, то тригонометрии в школе было много (и лишним это не было), а комплексных чисел не было совсем (от чего, по правде сказать, я ничего не потерял: ну, узнал чуть позже - не страшно).
Да, и обсуждаемую формулу к ненужным я бы ни при каком подходе не отнёс. Но это уже моё мнение.

-- 27.09.2019, 19:46 --

arseniiv в сообщении #1417789 писал(а):
проще в $\mathbb C$ не лезть

Вот-вот. Довольно редкий случай, когда без комплексных чисел хоть немного, но лучше, чем с ними. Или, по крайней мере, не хуже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
arseniiv в сообщении #1417789 писал(а):
проще в $\mathbb C$ не лезть

+1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9858
Почти в тему:
$$\begin{gathered}  \operatorname{ch} ^2 x - \operatorname{sh} ^2 x = 1 \hfill \\  1 + \operatorname{sh} ^2 x = \operatorname{ch} ^2 x \hfill \\  \left( {\frac{1}{{\operatorname{ch} x}}} \right)^2  + \left( {\operatorname{th} x} \right)^2  = 1 \hfill \\  \fbox{\operatorname{th} x = \sin y} \hfill \\ \end{gathered} $$Иногда облегчает возню с тригонометрией в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 20:05 


27/08/16
7233
arseniiv в сообщении #1417789 писал(а):
Кстати сейчас вывел через них и вижу, что если заранее знать косинус/синус суммы и решение системы $x\cos y = a, x\sin y = b$ (точнее, его наличие для любых $a, b$), то проще в $\mathbb C$ не лезть.
Это если их помнить. Я, вот, большинство школьных тригонометрических формул уже успешно подзабыл. Для комплексных чисел бессмысленных плюсов/минусов нужно помнить меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
realeugene в сообщении #1417777 писал(а):
Вопрос был не для вас.

А главное, мой вопрос тоже не для вас. Это для ТС, "предмет для размышлений", наводящий вопрос для ответа на тот, который задали вы.

fred1996 в сообщении #1417785 писал(а):
Я вот тоже не помню, чтобы в школьной математики давали такую формулу.
Mihr в сообщении #1417786 писал(а):
В то время, когда Вы были школьником, - не давали. Сейчас дают.

Давать-то дают, но не в школьной математике, а в школьной физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27362
realeugene в сообщении #1417797 писал(а):
Это если их помнить. Я, вот, большинство школьных тригонометрических формул уже успешно подзабыл. Для комплексных чисел бессмысленных плюсов/минусов нужно помнить меньше.
Согласен, что вывести многие из них весьма просто на месте, хотя мне не удалось за один присест одолеть произведения двух функций, кажется, но притом я эти формулы и не помню, зато вот косинус/синус суммы я если и забуду, то нескоро. Хоть они и одни из самых просто выводимых, они и запомнились лучше остальных, повезло. Ну а решение системы $x\cos y = a, x\sin y = b$ — это в одном клубке с полярными координатами и арктангенсом2, засело само как-то, в школе разумеется последний не проходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 21:36 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1210
Munin в сообщении #1417812 писал(а):
но не в школьной математике

Именно в ней - в моём опыте, по крайней мере. Так что не будьте столь категоричны: есть оба варианта, очевидно. Не считая третьего: когда не дают ни там, ни там.

Ладно, господа. Приятно поговорить о более или менее простых вещах в своё удовольствие - это все любят. Ну, да и хватит. Теперь ждём реакции ТС, если она будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Eule_A в сообщении #1417814 писал(а):
есть оба варианта, очевидно.

Да, согласен. Не имел в виду категоричности, а хотел только подчеркнуть существование варианта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group