2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
Munin в сообщении #1417812 писал(а):
Давать-то дают, но не в школьной математике, а в школьной физике.

Возможно, Вы недопоняли. Я имел в виду решение тригонометрических уравнений методом введения дополнительного угла. Сейчас этот метод в школе излагают. И именно на уроках математики (что естественно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 22:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mihr в сообщении #1417825 писал(а):
Я имел в виду решение тригонометрических уравнений методом введения дополнительного угла.

А я имел в виду сам метод, что и обсуждалось в теме до того, как вы заимели в виду что-то своё.

В физике этот метод тоже используется, но не для решения тригонометрических уравнений (чем физика не занимается), а для описания сложения колебаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение27.09.2019, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
Ох...
Munin, прочтите, пожалуйста, второе сообщение темы. Там уже речь идёт о математике.
Munin в сообщении #1417833 писал(а):
В физике этот метод тоже используется

Вы не поверите, я в курсе. Ну, и что? От этого мои слова становятся неверны?

 Профиль  
                  
 
 Re: О введении вспомогательного угла в тригонометрии
Сообщение27.09.2019, 23:30 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1210
Оффтоп отделён. Конструктивное обсуждение можно продолжать здесь.

 !  Но: не в первый раз наблюдаю тенденцию, когда на замечания модератора, не сопровождаемые санкциями, реакция, по сути, отсутствует. Предупреждаю - хотя это, казалось бы, должно быть лишним - в последующие разы в аналогичных ситуациях будут следовать наказания без последних китайских предупреждений. Независимо от заслуженности или количества сообщений. Имена, надеюсь, не нужно произносить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение результирующего движения
Сообщение28.09.2019, 23:40 
Аватара пользователя


09/10/15
3984
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Munin в сообщении #1417833 писал(а):
Mihr в сообщении #1417825 писал(а):
Я имел в виду решение тригонометрических уравнений методом введения дополнительного угла.

А я имел в виду сам метод, что и обсуждалось в теме до того, как вы заимели в виду что-то своё.

В физике этот метод тоже используется, но не для решения тригонометрических уравнений (чем физика не занимается), а для описания сложения колебаний.


Вот сходу могу предложить две простенькие задачки на эту формулу совсем не на колебания.
1. Футболист находится на расстоянии $d$ от ворот высоты $h$
С какой минимальной скоростью он должен пнуть мяч и под каким углом, чтобы попасть в перекладину.
2. На шероховатой горизонтальной поверхности с к-том трения $\mu$ лежит брусок массы $m$. Под каким углом к нему надо приложить силу $F$, чтобы он двигался с максимальным ускорением.
Очевидно, можно эти задачки решить и с производными, но элегантнее через "тригонометрию".

 Профиль  
                  
 
 Re: О введении вспомогательного угла в тригонометрии
Сообщение29.09.2019, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Про футболиста не знаю через тригонометрию.

 Профиль  
                  
 
 Re: О введении вспомогательного угла в тригонометрии
Сообщение29.09.2019, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13899

(Оффтоп)

можно попробовать?
предполагается плоская задача со школьной кинематикой.
для удобства пусть $c,s,t$ - косинус и синус угла удара и время попадания.
$d=cvt; h=svt-gt^2/2; $ Исключим время.
$h=ds/c-gd^2/2v^2c^2$ Выделим квадрат скорости.
$\dfrac {ds-hc}{c}=\dfrac{gd^2}{2c^2v^2}$

$v^2=\dfrac{gd^2}{2c(ds-hc)}$

В общем, похоже. Попробуем при $d=h$. Видно, что при возрастании угла от нуля до половины прямого выражение справа отрицательно и в перекладину вообще не попасть. Далее каждому углу соответствует одна скорость, функция непрерывна и слева и справа уходит в бесконечность. То есть минимум скорости как функции угла существует. Мне кажется, он соответствует запрошенному минимуму.
Теперь надо найти угол $x$, при котором при заданных значениях $d,h $ принимается минимальное положительное значение выражения
$\dfrac{1}{\cos x(d\sin x-h\cos x)}; x\in(0,\pi/2).$
Ну теперь естественно ввести дополнительный угол $y\big | \tg y=h/d$ и искать максимум

$2\cos x\cdot\sin (x-y)=-\sin (y)+\sin (2x-y); x\in(y,\pi/2).$
То есть искомый угол равен $\pi/4+y/2$

Есть ли смысл в моём рассуждении? Наверное, можно проще :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: О введении вспомогательного угла в тригонометрии
Сообщение29.09.2019, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
1834
/dev/zero

(Оффтоп)

$$
\begin{cases}
d = v t \cos \alpha \\
h = v t \sin \alpha - \frac{g t^2}{2} 
\end{cases}
$$
$$
\frac{h}{t} = \frac{h v \cos \alpha}{d} = v \sin \alpha - \frac{g t}{2} = v \sin \alpha - \frac{g d}{2 v \cos \alpha}
$$
$$
v \left( \frac{h}{d} \cos \alpha - \sin \alpha \right) + \frac{g d}{2 v \cos \alpha} = 0
$$
$$
v \sqrt{h^2 + d^2} \cos (\alpha + \phi) + \frac{g d^2}{2 v \cos \alpha} = 0
$$
$$
2 v^2 \sqrt{h^2 + d^2} \cos \alpha \cos (\alpha + \phi) + g d^2 = 0
$$
$$
v^2 \sqrt{h^2 + d^2} \left(\cos (2 \alpha + \phi) + \cos \phi \right) + g d^2 = 0
$$
$$
\cos (2 \alpha + \phi) = -1, \qquad \alpha = \frac{\pi - \phi}{2}, \qquad \cos \phi = \frac{h}{\sqrt{h^2 + d^2}}, \ \sin \phi = \frac{d}{\sqrt{h^2 + d^2}}
$$
$$
v^2 = g d \ctg \frac{\phi}{2}
$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group