2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:09 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Решение задачи о сопротивлении усеченного конуса можно найти во многих вузовских задачниках. Идея решения тривиальна: разбиение на элементарные диски с последующим интегрированием. Однако это решение основывается на параллельности линий тока (линий напряженности), что неверно. В https://ftp.rush.edu/users/molebio/Bob_ ... 201996.pdf рассмотрено численное решение этой проблемы, основанное на решении уравнения Лапласа с заданными краевыми условиями. В ней все прозрачно и понятно. Однако, в вышедшим в том же году "комментариям" (см. https://www.researchgate.net/publicatio ... -1153_1996) к указанной статье, последняя "разбита в пух и прах". При этом вводятся какие-то составляющие результирующего сопротивления. В общем ситуация оказалась довольно неоднозначной и запутанной. Прошу ознакомиться с указанными источниками и высказать свое мнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
"Стандартное" решение можно считать приближённым, верным для длинных узких конусов.

-- 04.08.2019 18:26:26 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):
Однако, в вышедшим в том же году "комментариям"

Он, извините, где напечатан? Я что-то не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:28 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Munin в сообщении #1408712 писал(а):
"Стандартное" решение можно считать приближённым, верным для длинных узких конусов.

-- 04.08.2019 18:26:26 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):
Однако, в вышедшим в том же году "комментариям"

Он, извините, где напечатан? Я что-то не вижу.

Нужно скачать pdf -ссылку на указанной странице research gate

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty в сообщении #1408706 писал(а):
последняя "разбита в пух и прах".

Цитата из комментария:
    Цитата:
    The authors are correct in concluding that the exact resistance of the conical resistor can not be solved by elementary means.
Ну и в чём осталась проблема?

-- 04.08.2019 18:31:31 --

reterty в сообщении #1408715 писал(а):
Нужно скачать pdf -ссылку на указанной странице research gate

Я не спрашиваю, где скачать (я скачал).
Я спрашиваю, где это опубликовано, в каком рецензируемом журнале? Исходная статья - опубликована в Am. J. Phys.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:31 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Munin в сообщении #1408717 писал(а):
reterty в сообщении #1408706 писал(а):
последняя "разбита в пух и прах".

Цитата из комментария:
    Цитата:
    The authors are correct in concluding that the exact resistance of the conical resistor can not be solved by elementary means.
Ну и в чём осталась проблема?

В том, что их (разумный) подход, основанный на решении уравнения Лапласа далее признается неверным

-- Вс авг 04, 2019 19:32:34 --

Munin в сообщении #1408717 писал(а):
reterty в сообщении #1408706 писал(а):
последняя "разбита в пух и прах".

Цитата из комментария:
    Цитата:
    The authors are correct in concluding that the exact resistance of the conical resistor can not be solved by elementary means.
Ну и в чём осталась проблема?

-- 04.08.2019 18:31:31 --

reterty в сообщении #1408715 писал(а):
Нужно скачать pdf -ссылку на указанной странице research gate

Я не спрашиваю, где скачать (я скачал).
Я спрашиваю, где это опубликовано, в каком рецензируемом журнале? Исходная статья - опубликована в Am. J. Phys.

Комментарий опубликован там же

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty в сообщении #1408719 писал(а):
В том, что их (разумный) подход, основанный на решении уравнения Лапласа далее признается неверным

Кем признаётся неверным? Нигде не опубликованным турком? Это повод обращать на него внимание?

reterty в сообщении #1408719 писал(а):
Комментарий опубликован там же

Простите, я этого не вижу.

Более того, текст просто не готов к публикации технически. Это word-овый текст с двойным интервалом и неплотно раскиданными рисунками и таблицами.

-- 04.08.2019 18:46:38 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):
В общем ситуация оказалась довольно неоднозначной и запутанной. Прошу ознакомиться с указанными источниками и высказать свое мнение.

У турка ситуация запутанная. Невнятные рассуждения и невнятные утверждения.

А первая статья - хорошая грамотная публикация, я бы даже рискнул сказать, образцовая. По крайней мере, с такой не стыдно списывать.

-- 04.08.2019 18:48:28 --

Добавлю, что судя по ссылкам в первой статье, эта задача популярна в зарубежных учебниках. Может быть, и нет проблемы, в том смысле, что в наших учебниках эту задачу просто не используют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:52 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Munin в сообщении #1408721 писал(а):
reterty в сообщении #1408719 писал(а):
В том, что их (разумный) подход, основанный на решении уравнения Лапласа далее признается неверным

Кем признаётся неверным? Нигде не опубликованным турком? Это повод обращать на него внимание?

reterty в сообщении #1408719 писал(а):
Комментарий опубликован там же

Простите, я этого не вижу.

Более того, текст просто не готов к публикации технически. Это word-овый текст с двойным интервалом и неплотно раскиданными рисунками и таблицами.

-- 04.08.2019 18:46:38 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):
В общем ситуация оказалась довольно неоднозначной и запутанной. Прошу ознакомиться с указанными источниками и высказать свое мнение.

У турка ситуация запутанная. Невнятные рассуждения и невнятные утверждения.

А первая статья - хорошая грамотная публикация, я бы даже рискнул сказать, образцовая. По крайней мере, с такой не стыдно списывать.

-- 04.08.2019 18:48:28 --

Добавлю, что судя по ссылкам в первой статье, эта задача популярна в зарубежных учебниках. Может быть, и нет проблемы, в том смысле, что в наших учебниках эту задачу просто не используют?

Уважаемый Munin! Вы абсолютно правы. Этот комментарий журналом не был опубликован и турок выложил его как самиздат

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty
Научитесь нормально цитировать.

-- 04.08.2019 18:55:11 --

P. S. Первая статья 1996 года, вторая датирована 2015 годом. Находиться "там же" она просто никак не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 18:59 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
У меня все равно остался следующий вопрос: А нельзя ли пытаться решить уравнение Лапласа хотя бы на начальном этапе аналитически? Геометрия простая. Я перешел в цилиндрическую систему координат, разделил переменные, используя осевую симметрию задачи и получил Бессель, умноженный на экспоненту. Правда, краевое условие на боковой поверхности несколько смущает: обращаться должна нормальная к поверхности составляющая напряженности поля. Другими словами -непонятно зачем с самого начала использовать сеточный метод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty в сообщении #1408726 писал(а):
Я перешел в цилиндрическую систему координат, разделил переменные, используя осевую симметрию задачи и получил Бессель, умноженный на экспоненту.

Покажите. У меня сомнения, что там переменные разделяются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 19:33 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Munin в сообщении #1408729 писал(а):
reterty в сообщении #1408726 писал(а):
Я перешел в цилиндрическую систему координат, разделил переменные, используя осевую симметрию задачи и получил Бессель, умноженный на экспоненту.

Покажите. У меня сомнения, что там переменные разделяются.

Извините, расписывать лень. Приведу ссылку http://stu.alnam.ru/book_clel-33

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10364
Hogtown
Munin в сообщении #1408729 писал(а):
У меня сомнения, что там переменные разделяются.
Они там не разделяются при грамотной замене координат. В дополнение, неймановские граничные условия меняются.

reterty в сообщении #1408732 писал(а):
Извините, расписывать лень. Приведу ссылку http://stu.alnam.ru/book_clel-33

Объясняю медленно и печально. При замене переменных при которой конус превращается в цилиндр, оператор Лапласа тоже преобразуется и то что получится не будет оператором Лапласа в цилиндрических координатах.


Как грамотно и просто делать замену переменных (формулу я не помню и не хочу). Заметим что при нулевых условиях (Д. или Н.)
$$
-\iiint \Delta u \cdot v \,dV = \iiint \nabla u\cdot \nabla v \,dV$$
и правая часть будет
$$
\iiint (u_x v_x + u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\, r dxdrd \theta$$
а после замены $\rho =r/x$ что будет? $u_\theta \mapsto u_\theta$ , $u_r\mapsto x^{-1} u_\rho  $ т.ч. $(u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\,rdr \mapsto (u_\rho v_\rho + \rho^{-2}u_\theta v_\theta)\,\rho d\rho$ , а вот $u_x \mapsto u_x - x^{-1}\rho u_\rho$. Ну дальше надо проинтегрировать по частям , чтобы все производные навесились на $u$ и заметить, что л.ч. перейдет в $$\iiint \Delta u \cdot v \, x^2\rho dx  d\rho d\theta$, т.ч. там еще поделить надо будет, но возникнет смешанная вторая производная (и все, конец котенку).

Вот если бы был не с плоским дном а область ограниченная конусом и двумя концентрическими сферами, тоды переходите в сферические координаты и делите за милую душу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение04.08.2019, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty
Видите, не один я против. У задачи нет сдвиговой симметрии по вертикали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение05.08.2019, 08:34 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Red_Herring в сообщении #1408739 писал(а):
Munin в сообщении #1408729 писал(а):
У меня сомнения, что там переменные разделяются.
Они там не разделяются при грамотной замене координат. В дополнение, неймановские граничные условия меняются.

reterty в сообщении #1408732 писал(а):
Извините, расписывать лень. Приведу ссылку http://stu.alnam.ru/book_clel-33

Объясняю медленно и печально. При замене переменных при которой конус превращается в цилиндр, оператор Лапласа тоже преобразуется и то что получится не будет оператором Лапласа в цилиндрических координатах.


Как грамотно и просто делать замену переменных (формулу я не помню и не хочу). Заметим что при нулевых условиях (Д. или Н.)
$$
-\iiint \Delta u \cdot v \,dV = \iiint \nabla u\cdot \nabla v \,dV$$
и правая часть будет
$$
\iiint (u_x v_x + u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\, r dxdrd \theta$$
а после замены $\rho =r/x$ что будет? $u_\theta \mapsto u_\theta$ , $u_r\mapsto x^{-1} u_\rho  $ т.ч. $(u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\,rdr \mapsto (u_\rho v_\rho + \rho^{-2}u_\theta v_\theta)\,\rho d\rho$ , а вот $u_x \mapsto u_x - x^{-1}\rho u_\rho$. Ну дальше надо проинтегрировать по частям , чтобы все производные навесились на $u$ и заметить, что л.ч. перейдет в $$\iiint \Delta u \cdot v \, x^2\rho dx  d\rho d\theta$, т.ч. там еще поделить надо будет, но возникнет смешанная вторая производная (и все, конец котенку).

Вот если бы был не с плоским дном а область ограниченная конусом и двумя концентрическими сферами, тоды переходите в сферические координаты и делите за милую душу.

Так можно же решить задачу для сферических оснований а затем "устроить" предельный переход, устремив радиус кривизны к бесконечности...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение05.08.2019, 08:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty в сообщении #1408775 писал(а):
Так можно же решить задачу для сферических оснований а затем "устроить" предельный переход, устремив радиус кривизны к бесконечности...

При этом предельном переходе область переходит не в усечённый конус, а в цилиндр.

-- 05.08.2019 08:54:38 --

reterty
Вы знаете, что такое over-quoting?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group