Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?

[reterty]

Решение задачи о сопротивлении усеченного конуса можно найти во многих вузовских задачниках. Идея решения тривиальна: разбиение на элементарные диски с последующим интегрированием. Однако это решение основывается на параллельности линий тока (линий напряженности), что неверно. В https://ftp.rush.edu/users/molebio/Bob_ ... 201996.pdf рассмотрено численное решение этой проблемы, основанное на решении уравнения Лапласа с заданными краевыми условиями. В ней все прозрачно и понятно. Однако, в вышедшим в том же году "комментариям" (см. https://www.researchgate.net/publicatio ... -1153_1996) к указанной статье, последняя "разбита в пух и прах". При этом вводятся какие-то составляющие результирующего сопротивления. В общем ситуация оказалась довольно неоднозначной и запутанной. Прошу ознакомиться с указанными источниками и высказать свое мнение.

[Munin]

"Стандартное" решение можно считать приближённым, верным для длинных узких конусов.

-- 04.08.2019 18:26:26 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):

Однако, в вышедшим в том же году "комментариям"

Он, извините, где напечатан? Я что-то не вижу.

[reterty]

Munin в сообщении #1408712 писал(а):

"Стандартное" решение можно считать приближённым, верным для длинных узких конусов.

-- 04.08.2019 18:26:26 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):

Однако, в вышедшим в том же году "комментариям"

Он, извините, где напечатан? Я что-то не вижу.

Нужно скачать pdf -ссылку на указанной странице research gate

[Munin]

reterty в сообщении #1408706 писал(а):

последняя "разбита в пух и прах".

Цитата из комментария:

Цитата:

The authors are correct in concluding that the exact resistance of the conical resistor can not be solved by elementary means.

Ну и в чём осталась проблема?

-- 04.08.2019 18:31:31 --

reterty в сообщении #1408715 писал(а):

Нужно скачать pdf -ссылку на указанной странице research gate

Я не спрашиваю, где скачать (я скачал).
Я спрашиваю, где это опубликовано, в каком рецензируемом журнале? Исходная статья - опубликована в Am. J. Phys.

[reterty]

Munin в сообщении #1408717 писал(а):

reterty в сообщении #1408706 писал(а):

последняя "разбита в пух и прах".

Цитата из комментария:

Цитата:

The authors are correct in concluding that the exact resistance of the conical resistor can not be solved by elementary means.

Ну и в чём осталась проблема?

В том, что их (разумный) подход, основанный на решении уравнения Лапласа далее признается неверным

-- Вс авг 04, 2019 19:32:34 --

Munin в сообщении #1408717 писал(а):

reterty в сообщении #1408706 писал(а):

последняя "разбита в пух и прах".

Цитата из комментария:

Цитата:

The authors are correct in concluding that the exact resistance of the conical resistor can not be solved by elementary means.

Ну и в чём осталась проблема?

-- 04.08.2019 18:31:31 --

reterty в сообщении #1408715 писал(а):

Нужно скачать pdf -ссылку на указанной странице research gate

Я не спрашиваю, где скачать (я скачал).
Я спрашиваю, где это опубликовано, в каком рецензируемом журнале? Исходная статья - опубликована в Am. J. Phys.

Комментарий опубликован там же

[Munin]

reterty в сообщении #1408719 писал(а):

В том, что их (разумный) подход, основанный на решении уравнения Лапласа далее признается неверным

Кем признаётся неверным? Нигде не опубликованным турком? Это повод обращать на него внимание?

reterty в сообщении #1408719 писал(а):

Комментарий опубликован там же

Простите, я этого не вижу.

Более того, текст просто не готов к публикации технически. Это word-овый текст с двойным интервалом и неплотно раскиданными рисунками и таблицами.

-- 04.08.2019 18:46:38 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):

В общем ситуация оказалась довольно неоднозначной и запутанной. Прошу ознакомиться с указанными источниками и высказать свое мнение.

У турка ситуация запутанная. Невнятные рассуждения и невнятные утверждения.

А первая статья - хорошая грамотная публикация, я бы даже рискнул сказать, образцовая. По крайней мере, с такой не стыдно списывать.

-- 04.08.2019 18:48:28 --

Добавлю, что судя по ссылкам в первой статье, эта задача популярна в зарубежных учебниках. Может быть, и нет проблемы, в том смысле, что в наших учебниках эту задачу просто не используют?

[reterty]

Munin в сообщении #1408721 писал(а):

reterty в сообщении #1408719 писал(а):

В том, что их (разумный) подход, основанный на решении уравнения Лапласа далее признается неверным

Кем признаётся неверным? Нигде не опубликованным турком? Это повод обращать на него внимание?

reterty в сообщении #1408719 писал(а):

Комментарий опубликован там же

Простите, я этого не вижу.

Более того, текст просто не готов к публикации технически. Это word-овый текст с двойным интервалом и неплотно раскиданными рисунками и таблицами.

-- 04.08.2019 18:46:38 --

reterty в сообщении #1408706 писал(а):

В общем ситуация оказалась довольно неоднозначной и запутанной. Прошу ознакомиться с указанными источниками и высказать свое мнение.

У турка ситуация запутанная. Невнятные рассуждения и невнятные утверждения.

А первая статья - хорошая грамотная публикация, я бы даже рискнул сказать, образцовая. По крайней мере, с такой не стыдно списывать.

-- 04.08.2019 18:48:28 --

Добавлю, что судя по ссылкам в первой статье, эта задача популярна в зарубежных учебниках. Может быть, и нет проблемы, в том смысле, что в наших учебниках эту задачу просто не используют?

Уважаемый Munin! Вы абсолютно правы. Этот комментарий журналом не был опубликован и турок выложил его как самиздат

[Munin]

reterty
Научитесь нормально цитировать.

-- 04.08.2019 18:55:11 --

P. S. Первая статья 1996 года, вторая датирована 2015 годом. Находиться "там же" она просто никак не может.

[reterty]

У меня все равно остался следующий вопрос: А нельзя ли пытаться решить уравнение Лапласа хотя бы на начальном этапе аналитически? Геометрия простая. Я перешел в цилиндрическую систему координат, разделил переменные, используя осевую симметрию задачи и получил Бессель, умноженный на экспоненту. Правда, краевое условие на боковой поверхности несколько смущает: обращаться должна нормальная к поверхности составляющая напряженности поля. Другими словами -непонятно зачем с самого начала использовать сеточный метод?

[Munin]

reterty в сообщении #1408726 писал(а):

Я перешел в цилиндрическую систему координат, разделил переменные, используя осевую симметрию задачи и получил Бессель, умноженный на экспоненту.

Покажите. У меня сомнения, что там переменные разделяются.

[reterty]

Munin в сообщении #1408729 писал(а):

reterty в сообщении #1408726 писал(а):

Я перешел в цилиндрическую систему координат, разделил переменные, используя осевую симметрию задачи и получил Бессель, умноженный на экспоненту.

Покажите. У меня сомнения, что там переменные разделяются.

Извините, расписывать лень. Приведу ссылку http://stu.alnam.ru/book_clel-33

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1408729 писал(а):

У меня сомнения, что там переменные разделяются.

Они там не разделяются при грамотной замене координат. В дополнение, неймановские граничные условия меняются.

reterty в сообщении #1408732 писал(а):

Извините, расписывать лень. Приведу ссылку http://stu.alnam.ru/book_clel-33

Объясняю медленно и печально. При замене переменных при которой конус превращается в цилиндр, оператор Лапласа тоже преобразуется и то что получится не будет оператором Лапласа в цилиндрических координатах.


Как грамотно и просто делать замену переменных (формулу я не помню и не хочу). Заметим что при нулевых условиях (Д. или Н.)

$$ -\iiint \Delta u \cdot v \,dV = \iiint \nabla u\cdot \nabla v \,dV$$

и правая часть будет

$$ \iiint (u_x v_x + u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\, r dxdrd \theta$$

а после замены $\rho =r/x$ что будет? $u_\theta \mapsto u_\theta$ , $u_r\mapsto x^{-1} u_\rho $ т.ч. $(u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\,rdr \mapsto (u_\rho v_\rho + \rho^{-2}u_\theta v_\theta)\,\rho d\rho$ , а вот $u_x \mapsto u_x - x^{-1}\rho u_\rho$. Ну дальше надо проинтегрировать по частям , чтобы все производные навесились на $u$ и заметить, что л.ч. перейдет в $$\iiint \Delta u \cdot v \, x^2\rho dx d\rho d\theta$, т.ч. там еще поделить надо будет, но возникнет смешанная вторая производная (и все, конец котенку).

Вот если бы был не с плоским дном а область ограниченная конусом и двумя концентрическими сферами, тоды переходите в сферические координаты и делите за милую душу.

[Munin]

reterty
Видите, не один я против. У задачи нет сдвиговой симметрии по вертикали.

[reterty]

Red_Herring в сообщении #1408739 писал(а):

Munin в сообщении #1408729 писал(а):

У меня сомнения, что там переменные разделяются.

Они там не разделяются при грамотной замене координат. В дополнение, неймановские граничные условия меняются.

reterty в сообщении #1408732 писал(а):

Извините, расписывать лень. Приведу ссылку http://stu.alnam.ru/book_clel-33

Объясняю медленно и печально. При замене переменных при которой конус превращается в цилиндр, оператор Лапласа тоже преобразуется и то что получится не будет оператором Лапласа в цилиндрических координатах.


Как грамотно и просто делать замену переменных (формулу я не помню и не хочу). Заметим что при нулевых условиях (Д. или Н.)

$$ -\iiint \Delta u \cdot v \,dV = \iiint \nabla u\cdot \nabla v \,dV$$

и правая часть будет

$$ \iiint (u_x v_x + u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\, r dxdrd \theta$$

а после замены $\rho =r/x$ что будет? $u_\theta \mapsto u_\theta$ , $u_r\mapsto x^{-1} u_\rho $ т.ч. $(u_r v_r + r^{-2}u_\theta v_\theta)\,rdr \mapsto (u_\rho v_\rho + \rho^{-2}u_\theta v_\theta)\,\rho d\rho$ , а вот $u_x \mapsto u_x - x^{-1}\rho u_\rho$. Ну дальше надо проинтегрировать по частям , чтобы все производные навесились на $u$ и заметить, что л.ч. перейдет в $$\iiint \Delta u \cdot v \, x^2\rho dx d\rho d\theta$, т.ч. там еще поделить надо будет, но возникнет смешанная вторая производная (и все, конец котенку).

Вот если бы был не с плоским дном а область ограниченная конусом и двумя концентрическими сферами, тоды переходите в сферические координаты и делите за милую душу.

Так можно же решить задачу для сферических оснований а затем "устроить" предельный переход, устремив радиус кривизны к бесконечности...

[Munin]

reterty в сообщении #1408775 писал(а):

Так можно же решить задачу для сферических оснований а затем "устроить" предельный переход, устремив радиус кривизны к бесконечности...

При этом предельном переходе область переходит не в усечённый конус, а в цилиндр.

-- 05.08.2019 08:54:38 --

reterty
Вы знаете, что такое over-quoting?