2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение05.08.2019, 09:23 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
Munin в сообщении #1408778 писал(а):
При этом предельном переходе область переходит не в усечённый конус, а в цилиндр.



А нельзя ли осуществить переход так, чтобы предел отношения двух бесконечно больших радиусов был конечным и отличным от единицы. Тогда этот предел даст отношение радиусов плоских оснований

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение05.08.2019, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10364
Hogtown
reterty в сообщении #1408781 писал(а):
А нельзя ли осуществить переход так, чтобы предел отношения двух бесконечно больших радиусов был конечным и отличным от единицы. Тогда этот предел даст отношение радиусов плоских оснований

Переменные не делятся. Точка. Все остальное--попытка объехать на кривой кобыле и упорствование в ереси.
Займитесь чем нибудь более полезным. Например, запишите как будет выглядеть оператор Лапласа после замены переменных, которая превращает усеченный конус в цилиндр: это неплохое аналитическое упражнение (используйте объясненный мною метод, а не в лоб) и лекарство от лени. Или решите задачу для описанной мною области, но там все решается именно тривиально: суммирование по сферическим слоям

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение05.08.2019, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty в сообщении #1408781 писал(а):
А нельзя ли

Ну откуда я знаю. Может быть, и можно. Только не так прямолинейно.

Может быть, вы великий изобретатель, и придумаете, как решать такие задачи. Например, введёте там переменную метрику или меру объёма. Или ещё новый неизвестный трюк. И мы все будем вам аплодировать (не в смысле upload, а в смысле applause). Кто я такой, чтобы вас отговаривать?

Насколько я знаю, не доказано теоремы, что ответ для данной задачи не выражается аналитически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 09:14 


24/01/09
1074
Украина, Днепропетровск
reterty в сообщении #1408775 писал(а):
Так можно же решить задачу для сферических оснований а затем "устроить" предельный переход, устремив радиус кривизны к бесконечности...


Нагловатый вопрос - с радиальным током из центра сферы вроде проблем нет.
Можно вырезать сферический сектор, который аналогичен указанному конусу за исключением сферических, а не плоских оснований.
Вопрос - форма оснований существенно влияет на распределение тока вдали от них?
И вообще, имеются ли в распределении токов для исходного конуса какая-то изюминка, или это просто отвлеченная проблема абсолютно точного определения распределения токов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10364
Hogtown
Theoristos в сообщении #1409643 писал(а):
Вопрос - форма оснований существенно влияет на распределение тока вдали от них?
Пока не определены "вдали" и "существенно" вопрос малоосмысленный. Скорее всего ответ зависит от тройного отношения $R_1:R_2:H$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Theoristos в сообщении #1409643 писал(а):
Вопрос - форма оснований существенно влияет на распределение тока вдали от них?

Может быть, и нет. Однако распределение тока вблизи оснований может существенно повлиять на полное сопротивление. Вот в чём беда.

Theoristos в сообщении #1409643 писал(а):
И вообще, имеются ли в распределении токов для исходного конуса какая-то изюминка

Ну, если вы посмотрите на расчётные картинки Лапласа из статей, то увидите, что там вполне типичные проблемы: в одном месте сгущение эквипотенциалей, в другом - наоборот, разрежение. Это была бы хорошая учебная задача для "технических-практических" решателей Лапласа и прочих ураматов. Но точно решаемой она не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 18:51 
Аватара пользователя


08/10/09
531
Херсон
единственной "изюминкой" данной задачи можно "с натяжкой" считать разрешение вопроса о том, остается ли сопротивление идеального конуса конечным или нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 19:08 


20/01/12
176
Theoristos в сообщении #1409643 писал(а):
И вообще, имеются ли в распределении токов для исходного конуса какая-то изюминка, или это просто отвлеченная проблема абсолютно точного определения распределения токов?

Чтобы появилась "изюминка", надо ещё учесть Пинч-эффект.

Иначе, абсолютно точно вычислить токи все равно не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 19:14 


02/12/18
88
Вот численное решение (FreeFem++):
код: [ скачать ] [ спрятать ]
  1. real a = 0.5; 
  2. real b = 1.0; 
  3. real l = 1.0; 
  4. int n = 3; 
  5.  
  6. border b1(t = 0, a) {x = t; y = 0;}; 
  7. border b2(t = 0, 1) {x = a + (b - a)*t; y = l*t;}; 
  8. border b3(t = b, 0) {x = t; y = l;}; 
  9. border b4(t = l, 0) {x = 0; y = t;}; 
  10.  
  11. mesh Th = buildmesh(b1(10) + b2(10) + b3(10) + b4(10)); 
  12. fespace Vh(Th, P2); 
  13. Vh u, v; 
  14.  
  15. problem problem1(u, v) = int2d(Th) ((dx(u)*dx(v) + dy(u)*dy(v))*x) 
  16.     + on(b1, u=0) + on(b3, u=1); 
  17.  
  18. for (int i = 0; i < n; i++) 
  19.     problem1; 
  20.     plot(u, fill = true, value = true, cmm = "i="+i); 
  21.     Th = adaptmesh(Th, u); 
  22. }; 
  23.  
  24. real admittance = int2d(Th) ((dx(u)*dx(u) + dy(u)*dy(u))*2*pi*x); 
  25. real impedance = 1/admittance; 
  26. real impedance0 = l/(pi*a*b); 
  27.  
  28. cout << "impedance/impedance0 = " << impedance/impedance0 << endl; 

Изображение
Как и в статье Romano и Price, импеданс получился на 9% больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
reterty в сообщении #1409698 писал(а):
единственной "изюминкой" данной задачи можно "с натяжкой" считать разрешение вопроса о том, остается ли сопротивление идеального конуса конечным или нет

А разве это вопрос? Разумеется, бесконечным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10364
Hogtown
LMA в сообщении #1409701 писал(а):
импеданс получился на 9% больше.
При каком отношении $R_1:R_2:H$? Совершенно ясно, что при $R_1=R_2$ все считается по слоям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 21:43 


02/12/18
88
Red_Herring в сообщении #1409715 писал(а):
При каком отношении $R_1:R_2:H$?


$0.5:1:1$, как и на рисунке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение10.08.2019, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10364
Hogtown
LMA в сообщении #1409718 писал(а):
$0.5:1:1$, как и на рисунке.
А что получится, если, скажем, взять $0.5:1:2$ или $0.25:1:1$ по сравнению с "простым но неверным" решением? Чтобы тенденции проследить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение11.08.2019, 01:49 


02/12/18
88

(Оффтоп)

$0.01:1:0.5$, $R/R_0 = 2.00869$
Изображение
$0.1:1:0.5$, $R/R_0 = 1.81998$
Изображение
$0.25:1:0.5$, $R/R_0 = 1.54944$
Изображение
$0.5:1:0.5$, $R/R_0 = 1.23166$
Изображение
$0.75:1:0.5$, $R/R_0 = 1.05604$
Изображение
$0.01:1:2$, $R/R_0 = 1.10595$
Изображение
$0.1:1:2$, $R/R_0 = 1.08807$
Изображение
$0.5:1:2$, $R/R_0 = 1.02663$
Изображение

Похоже, что при стремлении одного из радиусов к нулю, отношение "верного" сопротивления к "неверному" стремится к некоторой константе, которая тем больше, чем больше отношение другого радиуса к высоте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление усеченного конуса-пообсуждаем?
Сообщение11.08.2019, 02:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Довольно очевидно. Станет ещё очевиднее, если вместо третьего параметра использовать не высоту, а угол.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group