2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 12:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
meandr в сообщении #1405639 писал(а):
Разницу я бы назвал не принципиальной, а критериальной

Не вижу критерия.
И не вижу оснований применять разные уравнения для "периодического" и "недлительного" возмущения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 17:00 


20/05/10
26
Что Вы называете "разными уравнениями" и где вы их у меня увидели ?
Если Вы имеете в виду волновое уравнение Даламбера в частных производных для распространения деформации в среде, то я полагаю его одним и тем же и для основного периодического возмущения, и для короткого импульса - с одной и той же характеристической скоростью распространения относительно среды.
Именно это я выразил первой строкой в стартовом посте
meandr в сообщении #1402911 писал(а):
Есть некоторая упругая среда, в которой малые возмущения (деформации) передаются со скоростью с.

Именно это я постарался выполнить во всем решении.
Именно это вызвало трудность при описании процесса в выбранной системе отсчета, поскольку полагаемые длительные (и длинные в смысле длины волн) периодические возмущения описываются весьма просто обычным тригонометрическим уравнением с независимыми координатами длины и времени, а короткий импульс возникает и распространяется в среде, которая уже движется. Поэтому в соответствующих уравнениях (в эйлеровых координатах выбранной системы отсчета) для импульса скорость $c$ приходится складывать с соответствующей локальной скоростью среды $v(x,t)$ и возникает "рекуррентность" в смысле зависимости скорости от вычисляемого пути, о которой я писал в начале.
Однако, с помощью Ms-dos4 и матпакета Maple эта трудность не так уж сложно и вполне адекватно разрешена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
meandr в сообщении #1405690 писал(а):
Если Вы имеете в виду волновое уравнение Даламбера в частных производных для распространения деформации в среде, то я полагаю его одним и тем же

Простите, а вы не будете так любезны его выписать? А то вы только какие-то другие формулы сразу пишете.

Тогда не придётся писать "я старался выполнить", а достаточно будет показать, что какое-то решение при подстановке в уравнение удовлетворяет ему. Или не.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
meandr в сообщении #1405690 писал(а):
Именно это я постарался выполнить во всем решении.

Нет, это не так.

meandr в сообщении #1405690 писал(а):
возникает и распространяется в среде, которая уже движется

Вы это уже писали, но до сих пор не обосновали.

Представим "исходную динамическую деформацию" в виде суммы двух одинаковых волн....

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
Да нет здесь никакой модели... А сама задача, наверняка, навеяна "улиткой Сахарова".

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 18:13 


20/05/10
26
Geen в сообщении #1405698 писал(а):
Вы это уже писали, но до сих пор не обосновали.


Ладно, перейдем к обоснованиям.
Но не математическим, которые Вы с Мунином от меня требуете (с этим повременим), а к практическим, на более наглядном примере.
По поверхности воды в направлении оси Х бегут волны с циклической частотой $W$ и скоростью $c$, определяемой в теории поверхностных волн.
Из той же теории известно, что поверхностные части воды совершают пространственные циклические движения по горизонтали и вертикали с той же частотой $W$, близкие к окружности с радиусом $R$ и со скоростью $V=WR$.

На гребень волны (где скорость воды равна $V$ в направлении Х) упал камень (монета и т.п) - возник одиночный импульс.

Вы с Мунином можете назвать объективные физические основания считать, что скорость волнового возмущения, вызванного камнем, отсчитываемая по оси Х в выбранной системе отсчета, с самого начала должна быть равна $c$ а не $c+V$, как полагаю я и получаю в предъявленном решении?

Понимаю, что поверхностные волны - это не совсем те упругие деформации среды, о которых я писал вначале, но в контексте обсуждения волновых процессов считаю такую аналогию весьма приемлемой.

Утундрий в сообщении #1405699 писал(а):
А сама задача, наверняка, навеяна "улиткой Сахарова".

Не слышал о такой и не читал. Поищу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
Если убрать все витиеватые ветвящиеся великопоэтические верлибры, то имеется некая колеблющаяся "среда" в которой с постоянной относительной скоростью движется "нечто". Почему так? Потому что захотелось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
meandr в сообщении #1405705 писал(а):
Ладно, перейдем к обоснованиям.

meandr в сообщении #1405705 писал(а):
Вы с Мунином можете назвать объективные физические основания

Это Ваше "обоснование"? в виде встречного вопроса не относящегося к теме?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 21:27 


20/05/10
26
Так это ведь Вы требуете от меня обосновать, почему 2+1=3, а не 2, как Вам почему-то хочется. Впрочем, эта арифметическая аналогия - тоже "не относится к теме", как Вы считаете.
Мне нужно было решение поставленной задачи - я его получил.
И по сему заканчиваю.
Sapienti sat

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Утундрий в сообщении #1405720 писал(а):
имеется некая колеблющаяся "среда" в которой с постоянной относительной скоростью движется "нечто".

Ну не обязательно "в ..." - можно и таракана по резиновой ленте запустить... 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение18.07.2019, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Формул нет -> skip everything else.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение19.07.2019, 17:19 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
meandr в сообщении #1405623 писал(а):
Потому что этот импульс создается и распространяется в динамически деформированной среде, которая сама движется с описанной выше скоростью $v(x,t)$.

Если это учитывать, то синусоидальные волны постепенно перестают быть синусоидальные, а превращаются во что-то вроде пилы с резким передним фронтом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение19.07.2019, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
DimaM в сообщении #1405929 писал(а):
превращаются во что-то вроде пилы

А нельзя - заявлено что дисперсии нет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение20.07.2019, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
Geen в сообщении #1405770 писал(а):
можно и таракана по резиновой ленте запустить...
Это, кстати, и есть задача Сахарова: улитка (таракан) на линейно растягивающейся ленте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перенос импульса динамически деформированной средой
Сообщение20.07.2019, 09:28 


20/05/10
26
Geen в сообщении #1405970 писал(а):
DimaM в сообщении #1405929 писал(а):
превращаются во что-то вроде пилы

А нельзя - заявлено что дисперсии нет :-)

Описанный эффект - это не дисперсия и дисперсия тут не нужна.
Дисперсия означает, что у волн разной частоты (и длины волны) разная скорость распространения в среде при одном и том же ее макроскопическом состоянии (макроскопическое состояние определяется критериально усреднением на расстоянии, много большем длины волны).
Применительно к задаче - дисперсия проявилась бы в том, что скорость "несущих" волн была бы разной при различных частотах $W$, и импульс (считая его короткой единичной синусоидальной волной) двигался бы с другой скоростью ВСЕ ВРЕМЯ, независимо от фазы несущей волны в момент возникновения импульса, и без "синхронизации" скорости впоследдствии, которая происходит в описанном процессе (то есть как пуля, со временем обгоняющая брошенные до нее камни).

Пилообразность, упомянутая DimaM, чуть ближе к сути описанного, поскольку связана с состоянием среды на расстояниях, меньших чем длина волны. Например, в газе скорость распространения изменений состояния (возмущения) однозначно связана с локальной температурой, а температура связана с состоянием газа. Это вызывает внутреннюю нелинейность волнового уравнения в том смысле что входящая в него $c$ перестает быть константой и динамически зависит от искомого состояния. По этому принципу формируется ударная волна при сильных возмущениях или "пила" из поверхностных волн в воде.
Замечу, что в изначально синусоидальном возмущении прежде всего возникнет "пилообразность" - искажение первоначальной формы с появлением гармоник (это произойдет и при отсутствии дисперсии) - а потом уже проявится дисперсия применительно к возникшим гармоникам (в волнах появятся биения, вплоть до знаменитого "девятого вала").

При выяснении сути описанного мной процесса этими тонкостями можно пренебречь - я принял $c$ константой для всех длин волн (нет дисперсии) и пренебрег вариациями $c$ при изменении параметров состояния среды, за исключением ее скорости (кинетической энергии или импульса направленного движения среды).

Замечу также, что традиционный учет вариаций скорости $c$ в зависимости от термодинамических параметров состояния (в число которых не входит импульс собственного переносного движения среды) вывел бы импульс на "гребень" волны (с минимальным смещением среды и максимальной скоростью ее собственного переносного движения). Импульс, возникший на "гребне" или во "впадине", там бы и остался, никуда бы по волне не смещался (двигаясь синхронно с волной).
В моем же примере импульс изначально возникает именно на "гребне" и смещается оттуда вперед на склон волны, где скорость собственного переносного движения среды минимальна, а ее смещение максимально (в принятом для деформации смысле) - и потом фиксируется в этом состоянии, как серфингист фиксируется на склоне волны .

-- Сб июл 20, 2019 11:08:58 --

Не очень хотел писать все эти
Утундрий в сообщении #1405720 писал(а):
витиеватые ветвящиеся великопоэтические верлибры

но правила форума требуют от топикстартера хотя бы один раз отвечать на любые мало-мальски обоснованные возражения.
Munin в сообщении #1405773 писал(а):
Формул нет -> skip everything else.

Формулы есть и они вполне адекватно описываю процесс.
Если Вы настаиваете на записи именно волнового уравнения Даламбера в частных производных, то применительно к вещественным средам $c$ там уже не будет постоянной.
Помимо традиционных факторов, в общем случае влияющих на параметр $c$ (но которыми я пренебрег для выделения главного), я учел еще и влияние собственного переносного движения среды (ее импульса).
Как это повлияет на решения волнового уравнения - нужно исследовать теоретикам.
Я много раз встречал тезис, что волновое уравнение не инвариантно к смене системы отсчета (то есть на практике - к учету переносного движения среды в системе, не сопутствующей самой среде). И проблемы с "классическим" учетом такой неинвариантности настолько сложные, что явились одной из причин возникновения СТО. Так это ведь в сравнительно простом случае, когда ко всей среде нужно прибавить какую-то одну переносную скорость.
У меня же случай сложнее - прибавляется переменная переносная скорость среды, величина которой зависит от искомого решения.
Мне кажется, аналогии решения такой задачи можно найти в ОТО, где скорость света - локальная переменная. Но там задача не рекуррентная в том смысле,что деформации пространства-времени, определяющие $c$ , однозначно заданы определением сингулярностей гравитирующих масс (хотя рекуррентность решения наверное возникает при учете запаздывания гравволн, в свою очередь влияющих на координаты сингулярностей).
Я в ОТО - профан, могу ошибаться.
Но если такая аналогия действительно присутствует, то я удивлен тем, что рассуждения насчет "удивительных" ОТО-свойств пространства-времени поддерживаются и поощряются, а аналогичные задачи касаемо свойств волн в вещественных средах пресекаются на корню или в лучшем случае сводятся к задаче улитки на резине.

Так что с головоломкой волнового уравнения Даламбера я пока повременю - даже если я найду нужную форму и решение с пояснениями, это вряд ли кого-то убедит.
Лучше попробую провести натурный эксперимент.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group