2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 18:49 


05/09/16
11469
frostysh в сообщении #1399760 писал(а):
Квадратного уравнения в котором три неизвестных? Мы не знаем координаты точки касания, и мы не знаем прицельного параметра, мы не знаем фокуса параболы ни директрисы.
У вас ничего такого не спрашивают. Спрашивают только чему равно $p$.
Решать надо уравнение вот это:
frostysh в сообщении #1399734 писал(а):
$$y^{2} = 2p(2y - 5)$$
Где $y$ -- неизвестное.

-- 17.06.2019, 19:08 --

frostysh в сообщении #1399760 писал(а):
Это просто сложная задача,
Это устная задача, ващето. :facepalm: Зачем вы вспомнили про фокус, директрису и т.п., совсем неясно. Это вообще не предполагается в задаче вспоминать никак.

Для рисования порекомендую сайт (и есть приложения) geogebra.org (графики функций: https://www.geogebra.org/graphing )

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 19:10 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
frostysh в сообщении #1399704 писал(а):
Хотя если честно, не пойму к чему бы это...

Ну, дык: когда у Вас появится квадратное уравнение, про него можно сказать: оно имеет два, одно, или ни одного решения (что и будет соответствовать ТРЕМ тем вопросам).
А замечание про студентов - да так, просто к слову - и совсем не про Вас - уж больно то вопрос тупой, разве нет? И ступор - именно от этого: не ожидает студент такой тупости примитивности вопроса , и ищет в нем скрытую подлянку....
Ну, а все же, когда-сколько корней у квадратного уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 20:16 
Аватара пользователя


13/02/18
1070
Україна, село
EUgeneUS в сообщении #1399769 писал(а):
frostysh

Возвращаясь к параболе и прямой.
Если у Вас есть квадратное уравнение, то
а) сколько у него может быть решений?
б) при каких условиях получается то или иное количество решений?
a) Ну например бесконечно много, вообще нет решений, два решения и одно.
б) Если у нас, не знаю как по русски, довільна (любая) прямая вида $y = kx + b$ и любая парабола вида $y^{2} = 2px$, в одних и тех же координатах, соответственно будет бесконечно много точек касания этих всех парабол и прямых.
Если у нас заданая прямая выше упомянутого вида, и любая парабола с вершиной в центре координат (как выше написано), то возможны четыре случая: оно пересекается раз, оно пересекается дважды, оно касается, и оно не пересекается и не касается вовсе! По условии задачи эти штуки касаются, то есть наклон прямой $k$ и ее здвиг $b$ точно как-то связан с прицельным параметром параболы $p$, иначе пересеклось бы. Ну и количество общих точек, решений, будет соответственным, только я вот не пойму, считать ли в даном ракурсе касание пересечением, ну ладно.

wrest Ну уравнение:$$y^{2} = 2p(2y - 5)$$$$y^{2} = 4py - 10p$$$$y^{2} - 4py + 10p = 0$$И что? Ну кому устная задача, а кому и не... Да, GeoGebra, когда-то порекомендовали на другом форуме, скачал, но почему-то до сих пор карякаю графики в GIMP.

DeBill То есть найти минимальное $p$ параболы при котором не будет корней в этом уравнении? В квадратному уравнении возможно отсутствие решений в области действительных чисел, но в любом случае будет один или два корня в области комплексных, это я когда-то давно-давно читал (и даже шото учил) и это называется основная теорема алгебры. Ну в нашем, действительном случае либо решений (корней) не будет, либо их будет один, либо два.

(Оффтоп)

Если ваши комы посреди пробелов и четыре точки в конце это стеганография, не тратьте времени попусту, я в этом не разбираюсь.


ihq.pl Что? Я пока не вижу ни одного пути к решению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 20:33 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
frostysh в сообщении #1399799 писал(а):
a) Ну например бесконечно много, вообще нет решений, два решения и одно.
б) Если у нас, не знаю как по русски, довільна (любая) прямая вида $y = kx + b$ и любая парабола вида $y^{2} = 2px$, в одних и тех же координатах, соответственно будет бесконечно много точек касания этих всех парабол и прямых.


С русским у Вас всё в порядке. А вот с математикой не очень.
Есть прямая, не любая, а конкретная. Есть парабола не любая, а конкретная. Сколько точек пересечения прямой и параболы может быть?
Параболу $y^2=2px$ нужно рассматривать, как одну, а не как семейство.

-- 17.06.2019, 20:34 --

UPD: а вообще-то вопросы был о количестве решений квадратного уравнения (про параболу и прямую вообще забыли). Тоже без ответа остались.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 20:46 


05/09/16
11469
frostysh в сообщении #1399799 писал(а):
Ну уравнение:$$y^{2} = 2p(2y - 5)$$$$y^{2} = 4py - 10p$$$$y^{2} - 4py + 10p = 0$$И что?
Надо его решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 20:54 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest в сообщении #1399808 писал(а):
Надо его решить.


Зачем? :mrgreen:
Нужно ответить на заданные вопросы про количество решений квадратного уравнения.
А потом...
"Чьёрт побьери" (с) не знаю, что сказать, чтобы ненароком не решить учебную задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 21:28 
Аватара пользователя


13/02/18
1070
Україна, село
EUgeneUS в сообщении #1399802 писал(а):
frostysh в сообщении #1399799 писал(а):
a) Ну например бесконечно много, вообще нет решений, два решения и одно.
б) Если у нас, не знаю как по русски, довільна (любая) прямая вида $y = kx + b$ и любая парабола вида $y^{2} = 2px$, в одних и тех же координатах, соответственно будет бесконечно много точек касания этих всех парабол и прямых.


С русским у Вас всё в порядке. А вот с математикой не очень.
Есть прямая, не любая, а конкретная. Есть парабола не любая, а конкретная. Сколько точек пересечения прямой и параболы может быть?
Параболу $y^2=2px$ нужно рассматривать, как одну, а не как семейство.

-- 17.06.2019, 20:34 --

UPD: а вообще-то вопросы был о количестве решений квадратного уравнения (про параболу и прямую вообще забыли). Тоже без ответа остались.
Та я вроде написал, что от нуля до двух корней, то есть три случая решений квадратного уравнения. Две точки пересечения, одна точка пересечения и ни одной точки пересечения, три случая. То есть касательная это попадает в разряд "ни одной точки пересечения"? Ага...

(Оффтоп)

Это у меня просто спелчекер настроен на русский, а так я не очень. Языки это не мое.
wrest в сообщении #1399808 писал(а):
frostysh в сообщении #1399799 писал(а):
Ну уравнение:$$y^{2} = 2p(2y - 5)$$$$y^{2} = 4py - 10p$$$$y^{2} - 4py + 10p = 0$$И что?
Надо его решить.
Ага... По определению параболы, наше неизвестное $p$ должно быть больше ноля, ведь это расстояние между директрисой и фокусом! $y$ тоже должен быть больше ноля, так как у нас первая четверть декартовых координат, там где точка соприкосновения, и точка пересечения может быть в этом случае только одна, как и точка соприкосновения, как и нужная нам парабола в которой прицельный параметр $p$ есть величина постоянная. Надо найти тот момент перехода, тонкую границу, с пространства вообще не имеет общих точек, к пространству имеет одну общую точку, это и будет смысл касательной, и со всего множества парабол выбрать только одну. :!: Итак имеем квадратное уравнение, которое получилось в следствии того что мы допустили присутствие общей точки между параболой и прямой...$$y^{2} - 4py + 10p = 0$$Запишем так называемый дискриминант этого уравнения, в следствии того что $p$ будет постоянно:$$D = b^{2} - 4ac,  D = (-4p)^{2} - 4 \cdot 10p = 16p^{2} - 40p$$C определения дискриминанта для квадратного уравнения, возможны три дальнейших развития событий: $D > 0$ — это две общих точки, в нашем случае будет только одна, и то не любая, ибо парабола не сможет перелезть в отрицательную ось абсцис где наша прямая присутствует, $D < 0$ — это пространство ни одной совместной точки, и наконец $D = 0$ — это одна точка пересечения, то есть пограничным числом для $D$ будет ноль! Это граничная точка пересечения, то есть касательная!$$16p^{2} - 40p = 0$$$$4p(4p - 10) = 0$$$$4p - 10 = 0$$$$4p = 10$$$$p = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$Что и соответствует ответу в книге! Это божественно! Любой прицельный параметр больше $\frac{5}{2}$ будет также соответствовать одной точке пересечения в первой четверти Декартових координат на плоскости, но вот два с половиною, это граница. Как говорил один деятель, товарищи! Я вижу что это Маргерет Тетчер, но у меня написано Индира Ганди! Хууух! Наконец задача решилась! Спасибо огромное за помощь с этой задачей всем!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 21:29 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
frostysh в сообщении #1399799 писал(а):
Оффтоп)
Если ваши комы посреди пробелов и четыре точки в конце это стеганография, не тратьте времени попусту, я в этом не разбираюсь.


(Оффтоп)

С точками - да, грубая ошибка вышла, но пробелов - не было! Были - тире: я их люблю (а Вы, вроде, нет...) . Перебор с ними небольшой вышел, Да И не СлишКом я кРасИво МоИ мысли НАсчет Нашей задачи Там изложил... А СтеганОграфии - не, наС такому не уЧилИ, Только криптогрАфиеЙ чуТок владЕем!..


-- 17.06.2019, 23:32 --

Блин, пока сочинял фразу, ТС уже все сам сделал....

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 21:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
frostysh
У Вас ус отклеился.
Вы корень потеряли $p=0$
Ентот корень, конечно, не подходит, но вот так безмолвно его потерять на экзамене не выйдет :D

-- 17.06.2019, 21:40 --

DeBill в сообщении #1399814 писал(а):
Блин, пока сочинял фразу,

Фраза чудесная :appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 21:56 
Аватара пользователя


13/02/18
1070
Україна, село
DeBill

(Оффтоп)

Да я просто подметил, мне не видно ошибок или чего-то такого. Стеганография это подраздел криптографии в котором изучают шифрование с целью сокрытия самой видимости информации. Сейчас это очень широко используется среди больших масс людей что так или иначе проводят много времени за компьютерами и всемирной информационной сетью в частности. Я сначала не понимал, но все чаще и чаще встречал это на форумах, да и вообще, в любом контенте. Особое разпостранение такие техники получили среде соответствующих течений и движений, идеологических, особо популярных на сей. Если добавить к этому что ваш покорный слуга, мягко говоря не очень верит в завершенные идеологии, мировоззрения, в заложенные природой правила для людей, дарвинизмы, и тому подобное, легко понять что стеганография, даже при непонимании ее, вызывает у меня скорей негативные эмоции. Хотя отдаю себе отчет, что верю во всякие там эфемерные вещи типа справедливость, и что я сентиментален, поэтому с идеологическими у меня не очень... Извиняйте за такую длинную "телегу", надо это в профили запечетлить, просто как показывает опыт, люди часто принимают меня за чорти что.
EUgeneUS в сообщении #1399816 писал(а):
frostysh
У Вас ус отклеился.
Вы корень потеряли $p=0$
Ентот корень, конечно, не подходит, но вот так безмолвно его потерять на экзамене не выйдет :D
Нет, не потерял, я сразу напечатал что по определению параболы прицельный параметр не может равняться нулю, и я видел это тривиальное решение на протяжении всего процесса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 22:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
frostysh в сообщении #1399821 писал(а):
Нет, не потерял, я сразу напечатал что по определению параболы прицельный параметр не может равняться нулю, и я видел это тривиальное решение на протяжении всего процесса.


Как Вы сложно изъясняетесь... эх. И, имхо, дело не в языковом барьере.
Ну, просто же. При $p=0$ парабола превращается в шорты прямую $y=0$.
Две прямые или пересекаются в одной точке (но тогда они не касательны друг другу), или не пересекаются, не имеют общих точек (параллельны), или совпадают.
Так как при $p=0$ имеем одну общую точку двух прямых, то прямые пересекаются, не касательны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 22:24 
Аватара пользователя


13/02/18
1070
Україна, село
EUgeneUS Но ведь прямая это не парабола! Зачем нам прямая? С таким же успехом можно назвать прямой любое коническое сечение, только в эллипса например это будет при нулевой меньшей оси, в гиперболы при нулевом расстоянии между фокусом и вершиной.

Кстати к слову, мы когда, давно, в универе учили также эвольвенты и циклоиды, и еще что-то там, а не только конические сечения. Просто те-же эвольвенты встречаются в Физике, например траектория какой-то точки на колесе движущегося велосипеда, это я к тому, что хотелось бы на таком уровне, как сказать, для меня короче. :) Поучить это все, раз уже с прямыми и коническими сечениями дело пошло! Еще конечно трехмерные гиперболоиды там всякие... Есть такая, какая-то книжечка на примете? Munin помню рекомендовал по аналитической геометрии что-то в моей теме о самообучении, и не только этот юзер а еще многи, нужно будет заглянуть в темку еще разок...

П. С. Ушел повторять то что учил и также учить начала математического анализа...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 22:34 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
frostysh в сообщении #1399833 писал(а):
EUgeneUS Но ведь прямая это не парабола! Зачем нам прямая?


"Не. Кузнец нам не нужен. Зачем нам кузнец?"

Тут такое дело. В условии задано уравнение кривой с параметром. При этом никаких дополнительных условий на параметр не задано.
Вы, конечно, можете спекулировать, что при $p=0$, это вовсе не парабола, а прямая. Поэтому, мол, мы рассматриваем любые значения $p$, кроме нуля.

Покажите, что при $p=0$ не выполняется условие касательности, и всех делов.
Имхо.
Старшие товарищи поправят, если не прав. Надеюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 22:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Даже не прямая, а полупрямая. Или в каком-то смысле двойная полупрямая. И выкидывать вот так просто вырожденные случаи нельзя. Они существуют не для того чтобы ими кидаться. :D И по многим параметрам этот случай больше парабола, чем эллипс, гипербола или нечто третье. А иногда и пара параллельных прямых — парабола :o

-- Вт июн 18, 2019 00:46:46 --

Ой, простите, я не тот случай в голове держал. Если её разжать, прямая, а мой если сжать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о касательной к параболе, не пойму как решать
Сообщение17.06.2019, 22:47 


18/05/15
679
frostysh в сообщении #1399799 писал(а):
Что? Я пока не вижу ни одного пути к решению.

равенство дискриминанта нулю - я бы назвал это алгебраическим подходом:) Более геометрично было бы воспользоваться тем, что нормальные векторы параболы и прямой в точке касания параллельны друг другу.

-- 17.06.2019, 23:49 --

впрочем, между алгеброй и геометрией разницы нет, Гельфанд понял это в возрасте 10 лет:))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 69 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group