2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 19:59 


02/05/19
396
Как раз точка $A$ будет неподвижной, правильно? :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
nnosipov в сообщении #1396275 писал(а):
Это лишний раз доказывает, что Вы оторваны от реальности (я имею в виду реальную преподавательскую деятельность).

Я не понимаю, в чём ваша претензия-то? Если бы вы разъяснили, я был бы вам благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 20:04 
Заслуженный участник


20/12/10
9050
sotu в сообщении #1396345 писал(а):
можно написать формулу
$v'=v\bullet e^{i\alpha}+x_a+x_b+i(y_a+y_b)$,
Формула не совсем верная (как я понял, Вы написали формулу для всей композиции), но Вы на правильном пути. Перепроверьте вычисления.

-- Чт май 30, 2019 00:14:13 --

Connector в сообщении #1396358 писал(а):
Как раз точка $A$ будет неподвижной, правильно? :oops:
Опять нет.

Upd. Хотя нет, теперь ответ верный. ($A$ будет неподвижной точкой, если $a+e^{i\alpha}b=0$.)

Поразительно, как тривиальнейшая задача может столь долго обсуждаться. Я думал, моим первым постом все и ограничится, а тут такое. Нет уж, господа, у меня такого добра и на работе выше крыши, так что дальше без меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 20:28 


27/05/19
12
nnosipov в сообщении #1396361 писал(а):
sotu в сообщении #1396345 писал(а):
можно написать формулу
$v'=v\bullet e^{i\alpha}+x_a+x_b+i(y_a+y_b)$,
Формула не совсем верная (как я понял, Вы написали формулу для всей композиции), но Вы на правильном пути. Перепроверьте вычисления.

Возможно, из-за того, что каждое следующее преобразование нужно применять к тому, что осталось после предыдущего, а я этого не учитывал.

Получилось так:
$v'=v+x_a+iy_a

v''=v'e^{i\alpha}=(v+x_a+iy_a)e^{i\alpha}

v_{fin}=v''+x_b+iy_b=e^{i\alpha}(v+x_a+iy_a)+x_b+iy_b
$

Всё ещё не очень понятно, что это за преобразование. Велик соблазн объявить его скользящей симметрией, но не могу подобрать прямую, относительно которой она бы возникала.

По определению скользящая симметрия - это отражение относительно прямой с последующим переносом на вектор, параллельный этой прямой, так что, если это действительно скользящая симметрия, то строить её надо относительно прямой $y_bx-x_by+c=0$ Вариант - подставить точку $A$, а то она вообще не использовалась. Получится конкретная прямая на плоскости. Вопрос в том, насколько это правда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 20:54 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Про ТеХ)

sotu, не надо писать этот вырвиглазный \bullet, При необходимости используйте \cdot или \times (а в вашем случае необходимости нет, так что лучше вообще ничего не ставить).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 21:06 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток
nnosipov в сообщении #1396303 писал(а):
Угол между векторами не может быть больше $180^\circ$
Как считать. Либо от $-180^\circ$ до $180^\circ$, либо от $0$ до $360^\circ$.

-- 30.05.2019, 04:08 --

sotu в сообщении #1396375 писал(а):
Получилось так:
$v''=v'e^{i\alpha}=(v+x_a+iy_a)e^{i\alpha}$
Это поворот вокруг нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 21:08 
Заслуженный участник


18/01/15
3221
sotu
вот Вам такой вопрос. Пусть $U$, $V$ --- два движения плоскости, $W=U\circ V$ --- их композиция. Если мы знаем, что $U$ сохраняет ориентацию, а $W$ переворачивает, то что можно сказать про $W$, оно сохраняет ориентацию или меняет ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 21:11 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток
И да, не спешите расписывать по координатам. $v'=v+z_a$. Ну и так далее.
Запишите ваши стандартные преобразования в той же форме и сравните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 21:33 


27/05/19
12
iifat в сообщении #1396386 писал(а):
Это поворот вокруг нуля.

Достаточно ли перед поворотом на угол $\alpha$ сделать параллельный перенос на $v_A=(x_A,y_A)$ для получения нужного поворота?

vpb в сообщении #1396388 писал(а):
sotu
вот Вам такой вопрос. Пусть $U$, $V$ --- два движения плоскости, $W=U\circ V$ --- их композиция. Если мы знаем, что $U$ сохраняет ориентацию, а $W$ переворачивает, то что можно сказать про $W$, оно сохраняет ориентацию или меняет ?

Должно сохранять. Тогда вариант с симметрией, видимо, не подходит.

iifat в сообщении #1396389 писал(а):
И да, не спешите расписывать по координатам. $v'=v+z_a$. Ну и так далее.
Запишите ваши стандартные преобразования в той же форме и сравните.

$v_1=v+a

$v_2=v_1+v_A$

$v_3=v_2e^{i\alpha}$

$v_{fin}=v_3+b=v_2e^{i\alpha}+b=(v_1+v_A)e^{i\alpha}+b=(v+a+v_A)e^{i\alpha}+b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 21:39 
Заслуженный участник


20/12/10
9050
iifat в сообщении #1396386 писал(а):
Как считать. Либо от $-180^\circ$ до $180^\circ$, либо от $0$ до $360^\circ$.
Вы путаете угол между векторами с аргументом комплексного числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 21:48 
Заслуженный участник


18/01/15
3221
sotu в сообщении #1396395 писал(а):
Должно сохранять. Тогда вариант с симметрией, видимо, не подходит.
Нет, не верно. Скажите, а задача эта из какого курса (предмета) ? Какое у вас основное пособие по этому предмету ? От этого зависит, какое решение для вас лучше. И вы вообще кто, студент, старшеклассник, или просто любитель математики ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 21:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
sotu в сообщении #1396395 писал(а):
Достаточно ли перед поворотом на угол $\alpha$ сделать параллельный перенос на $v_A=(x_A,y_A)$ для получения нужного поворота?
Потом ещё назад перенести. Итого, поворот на $\varphi$ вокруг $v$ переводит $z$ в $e^{i\varphi}(z - v) + v$.

sotu в сообщении #1396395 писал(а):
$v_1=v+a$

$v_2=v_1+v_A$

$v_3=v_2e^{i\alpha}$

$v_{fin}=v_3+b=v_2e^{i\alpha}+b=(v_1+v_A)e^{i\alpha}+b=(v+a+v_A)e^{i\alpha}+b$
Теперь придётся доправить поворот.

Ещё стоит заметить по поводу:
    sotu в сообщении #1396375 писал(а):
    Всё ещё не очень понятно, что это за преобразование. Велик соблазн объявить его скользящей симметрией, но не могу подобрать прямую, относительно которой она бы возникала.
Тип мог бы в принципе зависеть от того, как соотносятся параметры. И в данном случае и зависит. Если поворот тривиальный (на ноль), у нас будет лишь перенос, а если переносы тривиальны, поворот. Что с общим случаем — остаток задачи. :-) Но здесь по крайней мере не придётся выделять квадрат как в некоторых других.

-- Ср май 29, 2019 23:57:37 --

nnosipov в сообщении #1396397 писал(а):
Вы путаете угол между векторами с аргументом комплексного числа.
При фиксированной ориентации в принципе можно определить угол для упорядоченной пары векторов, значения которого будут занимать уже всю окружность. Может быть, имелся в виду такой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 22:19 


27/05/19
12
vpb в сообщении #1396401 писал(а):
Нет, не верно. Скажите, а задача эта из какого курса (предмета) ? Какое у вас основное пособие по этому предмету ? От этого зависит, какое решение для вас лучше. И вы вообще кто, студент, старшеклассник, или просто любитель математики ?

Значит, не сохраняет?

Задача по курсу наглядной геометрии и топологии, основной учебник Курс наглядной геометрии и топологии, (Ошемков А.А. и др.). Там про матрицы и комплексные числа для таких задач не очень много. Сам пока еще студент.

arseniiv в сообщении #1396403 писал(а):
Теперь придётся доправить поворот.

Так?
$v_1=v+a

v_2=v_1+v_A

v_3=v_2e^{i\alpha}-v_A

v_4=v_3+b=v_2e^{i\alpha}-v_A+b=(v_1+v_A)e^{i\alpha}-v_A+b=(v+a+v_A)e^{i\alpha}-v_A+b

$

Цитата:
Ещё стоит заметить по поводу:
    sotu в сообщении #1396375 писал(а):
    Всё ещё не очень понятно, что это за преобразование. Велик соблазн объявить его скользящей симметрией, но не могу подобрать прямую, относительно которой она бы возникала.
Тип мог бы в принципе зависеть от того, как соотносятся параметры. И в данном случае и зависит. Если поворот тривиальный (на ноль), у нас будет лишь перенос, а если переносы тривиальны, поворот. Что с общим случаем — остаток задачи. :-) Но здесь по крайней мере не придётся выделять квадрат как в некоторых других.

Можно ли как-то сформулировать общий ответ через композицию одного параллельного переноса и одного вращения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
sotu в сообщении #1396421 писал(а):
Задача по курсу наглядной геометрии и топологии

Я не знаю, что это за курс, но по названию судя, предложил бы вам решить задачу, построив чертёж.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тип преобразования плоскости
Сообщение29.05.2019, 22:29 


27/05/19
12
Munin в сообщении #1396425 писал(а):
sotu в сообщении #1396421 писал(а):
Задача по курсу наглядной геометрии и топологии

Я не знаю, что это за курс, но по названию судя, предложил бы вам решить задачу, построив чертёж.

Я действительно начал с этого. Удобно, потому что доказательство теоремы Шаля является по существу инструкцией к перебору случаев.
Там тоже, вроде как, видно, что общего ответа особо не предвидится, и нужно знать что-то дополнительно о $A,\alpha,a,b$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group