Почему физики используют понятие расстояния и пространства?

[Murat577]

Цитата:

Во-первых, нельзя, а во-вторых, не будет. Математика СТО говорит другое. Рассуждать словами, игнорируя математику, - означает выдумывать что-то своё, а не придерживаться физической теории.

А какая конкретно формула говорит, что система координат не может двигаться с любой скоростью ?
Как известно, в любой инерциальной системе законы физики одинаковы, но никаких ограничений на скорость самой системы вроде не накладывалось ?

И масса действительно относительна, разве не об этом СТО ?

[Munin]

Murat577 в сообщении #1389451 писал(а):

А какая конкретно формула говорит, что система координат не может двигаться с любой скоростью ?

$\det\Lambda\ne 0$ (и вообще говоря, $\det\Lambda>0$).

Murat577 в сообщении #1389451 писал(а):

Как известно, в любой инерциальной системе законы физики одинаковы, но никаких ограничений на скорость самой системы вроде не накладывалось ?

Как известно кому?

Murat577 в сообщении #1389451 писал(а):

И масса действительно относительна, разве не об этом СТО ?

Нет. СТО совсем о другом. В частности, СТО утверждает абсолютность ряда физических величин и сущностей: 4-мерного мира, 4-мерных геометрических величин, скалярных инвариантов, и так далее.

[realeugene]

Murat577 в сообщении #1389451 писал(а):

А какая конкретно формула говорит, что система координат не может двигаться с любой скоростью ?

Для начала, вы произвели подмену понятий: вы пишете про "систему координат", когда до вас в этой теме шла речь про "систему отсчёта". Что такое движение системы отсчёта относительног другой системы отсчёта я понимаю, каким образом и относительно чего движутся координаты у вас - я не понимаю. Определите, пожалуйста, это понятие.

[Munin]

Вообще терминология с системой координат правильней и удобней, надо только оговаривать, что в СТО используются только линейные координаты, в которых метрический тензор имеет фиксированный вид $\eta_{\mu\nu}=\operatorname{diag}(+1,-1,-1,-1).$ Слишком тесная привязанность к термину "система отсчёта" помешает при переходе к ОТО. Например, изложение в ЛЛ-2 несколько раз спотыкается на совершенно ровном месте, где приходится следить за времениподобностью и пространственноподобностью ортов, хотя это совершенно не обязательно и ни для чего не нужно (например, внутри чёрной дыры).

[svv]

В (1+1)-мерном пространстве-времени, например, в качестве координат можно выбрать время по часам одной ИСО и время по часам другой ИСО.
Либо пару пространственных координат двух систем.

[realeugene]

Munin в сообщении #1389554 писал(а):

Вообще терминология с системой координат правильней и удобней

Но только не тогда, когда они "движутся".

[Munin]

svv
Не понял. Можно ли подробнее?
Если вы про то, что такие пары чисел образуют невырожденные системы координат, то я как раз добавил уточнение, позволяющее их не рассматривать. (Хотя иногда они удобны, например, координаты светового конуса; иногда удобны даже криволинейные координаты, такие как координаты Риндлера.)

[svv]

Допустим, координаты $(x, t)$ и $(x', t')$ двух ИСО связаны «школьными» преобразованиями Лоренца. Я говорил о том, что и пара $(t, t')$, и пара $(x, x')$ с успехом может быть использована в качестве набора координат. Я подтверждаю, что, вообще говоря, требовать, чтобы одна координата была временениподобной, а вторая пространственноподобной, необязательно. Я сам использовал такие координаты при решении какой-то задачи.

Такие координаты ещё и тем симпатичны, что их затруднительно связать с какой-то одной системой отсчёта.

[realeugene]

svv в сообщении #1389568 писал(а):

Я говорил о том, что и пара $(t, t')$, и пара $(x, x')$ с успехом может быть использована в качестве набора координат.

Ага. Собственно поэтому и нехорошо говорить про "движение" применительно к координатам, так как понятие невырожденных преобразований 4-координат гораздо шире движения систем отсчёта.

[Munin]

realeugene в сообщении #1389571 писал(а):

Собственно поэтому и нехорошо говорить про "движение" применительно к координатам

Применительно к координатам, имеющим

Munin в сообщении #1389554 писал(а):

метрический тензор фиксированного вида $\eta_{\mu\nu}=\operatorname{diag}(+1,-1,-1,-1)$

- вполне можно.

realeugene в сообщении #1389571 писал(а):

так как понятие невырожденных преобразований 4-координат гораздо шире движения систем отсчёта.

Так используются не невырожденные, а ортогональные преобразования координат.

[arseniiv]

Можно же говорить не о движении относительно друг друга, а о том, что одна получается бустом из другой? Так вроде и всё ещё достаточно коротко, но притом и довольно точно (определим действие невырожденного линейного преобразования $A$ на аффинную систему координат $(O,\mathbf e_1,\ldots,\mathbf e_n)$ как аффинную систему координат $(O,A\mathbf e_1,\ldots,A\mathbf e_n)$). Правда придётся всё равно постулировать в тех случаях, когда нам это важно, что одна из систем координат — ИСО.

-- Пт апр 26, 2019 19:18:00 --

Впрочем, да, не обязательно же одним бустом. Хотя обычно в тех модельных задачах, где ИСО движется относительно другой ИСО, это даже не просто буст выходит, а приведённый в наиболее простую форму, для которой $y\mapsto y,z\mapsto z$.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1389590 писал(а):

Можно же говорить не о движении относительно друг друга, а о том, что одна получается бустом из другой?

О! Именно! А у буста есть такой параметр, как скорость.

arseniiv в сообщении #1389590 писал(а):

Впрочем, да, не обязательно же одним бустом.

"Чистым бустом". Вообще бустами называются любые ПЛ, которые не чистые повороты.

[arseniiv]

Ааа, спасибо. Хотя парафилетично как-то, называли бы вообще все.

[Munin]

Ну уж извините.
Преобразования Лоренца (ограничимся собственными) образуют группу. Повороты образуют в ней подгруппу. Ни бусты, ни чистые бусты подгрупп не образуют. Собственно, именно эти отношения важней, а не "филогения".

[arseniiv]

Так именно что преобразования Лоренца, не являющиеся чистыми поворотами, группу тоже не образуют.