Нужен ликбез по обобщённым функциям

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1397225 писал(а):

А тогда, как я понимаю, и на многообразиях всё то же работает?

Безусловно. Следует, однако, понимать, что ф.р. строятся по модулю бесконечно гладких, а высокочастотные по модулю $ O(\omega^{-\infty})$, а квазиклассические по модулю $O(h^\infty)$. В результате решение получается в виде осциллирующего интеграла, который вне "страшных мест" превращается в $e^{i\phi (x,t)\omega} \sum_{n\ge 0} a_n(x,t)\omega^{-n}$ (метод стационарной фазы). Но при переходе через страшное место могут появиться множители вида $e^{i\pi k/4}$ (метод стационарной фазы). А вот в "страшных местах" могут появиться всякие всякости (у Арнольда с соавторами исследовано). Самое простое, около "простых каустик" функции Эйри. Они же появляются и при внешней задаче с сильно выпуклым препятствием.

Ну и стоит упомянуть грандмастера таких асимптотик--В.М.Бабича.

Все ряды асимптотические.

[Mikhail_K]

Red_Herring
Спасибо.