2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 00:12 


19/05/08
575
Riga
Из Вики выписал некоторые физические характеристики астероида Эрос:

Размеры $34{,}4 \times 11{,}2 \times  11{,}2\,km$
Масса $(6{,}69 \pm 0{,}002)\cdot 10^{15}\,kg$
Плотность $2{,}670 \pm  0{,}03\,g/sm^3$
Ускорение свободного падения на поверхности $0{,}0059 \,m/s^2$

Несколько озадачивает последний параметр - ускорение свободного падения на поверхности. Пересчитав по формуле

$g=\frac{GM}{R^2}$

откуда:

$R=\sqrt{\frac{GM}g}$

получаем $R=8{,}7\,km$, что близко к такому радиусу, как если бы (с учётом массы и плотности) астероид имел шарообразную форму. У меня получился шар радиусом около $R=8{,}4\,km$ объёмом около $V=2500\,km^3$. Но ведь астероид-то имеет форму ближе к цилиндрической, чем к шарообразной.

Читаем дальше:
Цитата:
Как известно, гравитация на поверхности обратно пропорциональна расстоянию до центра масс тела, которое у Эроса, так же как и у большинства других астероидов, сильно меняется ввиду их неправильной формы: чем больше радиус (при одинаковой массе), тем меньше гравитация на его поверхности.

Правильно ли понимаю, что если измерить ускорение свободного падения (без вращений) на миделе данного астероида (при $R=5{,}6\,km$), то должно получиться что-то около $g=0{,}014\,m/s^2$? А вот указанное ускорение свободного падения $g=0{,}0059\,m/s^2$ должно быть зарегистрировано в точке, отстоящей от миделя на расстояние около $L=6{,}65\,km$? Причём, ускорение в направлении центра масс?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.02.2019, 00:21 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16833
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и числа (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.02.2019, 01:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16833
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Астрономия»


-- 25.02.2019, 01:10 --

Вообще говоря, это зависит еще и от распределения плотности в астероиде. По-видимому, в википедии приведено какое-то среднее значение (которое для объектов сложной формы особого смысла - по крайней мере с такой точностью - просто не имеет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68303
Pphantom
Напомните, кажется, гравитационное поле однородного эллипсоида в курсе ураматов точно считается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2170
Munin в сообщении #1378256 писал(а):
гравитационное поле однородного эллипсоида

http://www.k-labs.ru/scarb/ellips_new.html - по тексту http://old.kpfu.ru/f6/k8/bin_files/vved ... ial!41.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68303
Я так понял, для эллипсоида вращения интегралы берущиеся, для трёхосного - нет. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2170
Ну да, в элементарных функциях не выражается. Но и для эллипсоида вращения выражение через "элементарные" функции, на мой взгляд, не сильно облегчают жизнь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68303
Главное, что С.Мальцев-а можно посадить за изучение этого вычисления, в педагогических целях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 12:05 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16833
Кронштадт
Munin в сообщении #1378256 писал(а):
Напомните, кажется, гравитационное поле однородного эллипсоида в курсе ураматов точно считается?
Сфероида (т.е. эллипсоида вращения). Насчет именно урматов сказать не берусь, для меня это элемент другого курса.

Только смысла в этом все равно (в данном случае) никакого. Эрос выглядит так:
Изображение
Это модель ("глобус", насколько к телу такой формы применимо подобное название), но она хорошо освещена, так что форму можно рассмотреть. Соответственно, с эллипсоидом (тем более однородным) тут все очень плохо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 17:59 


19/05/08
575
Riga
Pphantom в сообщении #1378215 писал(а):
Вообще говоря, это зависит еще и от распределения плотности в астероиде. По-видимому, в википедии приведено какое-то среднее значение (которое для объектов сложной формы особого смысла - по крайней мере с такой точностью - просто не имеет).

Если точность такого параметра как ускорение свободного падения особой роли не играет, то каким тогда способом достаточно точно были определены масса и средняя плотность астероида? Ну, положим, объём астероида можно вычислить достаточно точно по фотографиям. А как быть с остальными взаимосвязанными параметрами?

Pphantom в сообщении #1378293 писал(а):
с эллипсоидом (тем более однородным) тут все очень плохо.

Вот именно. Поэтому предлагаю, условно говоря, "раскатать" вещество астероида в правильный однородный цилиндр, пусть с тем же радиусом $R=5{,}6\,km$. У меня получился цилиндр длиной около $L=25{,}4\,km$. И остаются всё те же вопросы:
С.Мальцев в сообщении #1378197 писал(а):
если измерить ускорение свободного падения (без вращений) на миделе данного астероида (при $R=5{,}6\,km$), то должно получиться что-то около $g=0{,}014\,m/s^2$? А вот указанное ускорение свободного падения $g=0{,}0059\,m/s^2$ должно быть зарегистрировано в точке, отстоящей от миделя на расстояние около $L=6{,}65\,km$? Причём, ускорение в направлении центра масс?

Или можно поставить вопрос несколько иначе - вообще применима ли в данном случае тривиальная формула $g=\frac{GM}{R^2}$ для вычисления ускорения свободного падения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 18:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16833
Кронштадт
С.Мальцев в сообщении #1378359 писал(а):
Если точность такого параметра как ускорение свободного падения особой роли не играет, то каким тогда способом достаточно точно были определены масса и средняя плотность астероида? Ну, положим, объём астероида можно вычислить достаточно точно по фотографиям. А как быть с остальными взаимосвязанными параметрами?
Масса - по гравитационному воздействию на АМС и посадочный модуль, форма - по фотоснимкам и данным лазерного высотомера. После этого плотность тривиально считается.
С.Мальцев в сообщении #1378359 писал(а):
Вот именно. Поэтому предлагаю, условно говоря, "раскатать" вещество астероида в правильный однородный цилиндр, пусть с тем же радиусом $R=5{,}6\,km$. У меня получился цилиндр длиной около $L=25{,}4\,km$.
А смысл?
С.Мальцев в сообщении #1378359 писал(а):
Или можно поставить вопрос несколько иначе - вообще применима ли в данном случае тривиальная формула $g=\frac{GM}{R^2}$ для вычисления ускорения свободного падения?
Для порядковой оценки величины - да. Для получения результата с двумя значащими цифрами - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 18:38 
Заслуженный участник


20/08/14
5564
Россия, Москва
Да даже и с одной значащей цифрой - тоже нет.
Можно только на достаточном удалении от поверхности (типа полсотни км), где форму объекта и распределение масс в нём уже можно не учитывать и гравитационное поле уже достаточно сферически симметричное. И чем дальше от астероида - тем точнее будет выполняться формула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68303
С.Мальцев в сообщении #1378359 писал(а):
Поэтому предлагаю, условно говоря, "раскатать" вещество астероида в правильный однородный цилиндр

Вы наивно думаете, что цилиндр рассчитать проще, чем эллипсоид? Попробуйте, вас ждёт некое прозрение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение25.02.2019, 23:43 


19/05/08
575
Riga
Dmitriy40 в сообщении #1378363 писал(а):
Можно только на достаточном удалении от поверхности (типа полсотни км), где форму объекта и распределение масс в нём уже можно не учитывать и гравитационное поле уже достаточно сферически симметричное. И чем дальше от астероида - тем точнее будет выполняться формула.

Допустим, но по формуле на таком расстоянии (типа полсотни км) получается что-то около $g=0{,}2\,mm/s^2$. Что-то сильно сомневаюсь, что при таком ускорении, пусть и с помощью лазерного дальномера, возможно с указанной точностью вычислить массу реального астероида. А на небольших расстояниях формула не работает...

-- Пн фев 25, 2019 22:52:32 --

Munin в сообщении #1378371 писал(а):
С.Мальцев в сообщении #1378359 писал(а):
Поэтому предлагаю, условно говоря, "раскатать" вещество астероида в правильный однородный цилиндр
Вы наивно думаете, что цилиндр рассчитать проще, чем эллипсоид? Попробуйте, вас ждёт некое прозрение.

Ну что Вы, нет, конечно. Тут бы с базовыми представлениями определиться, исключив отговорки в виде ссылок на неоднородность и неправильную форму астероида.

Верно ли моё предположение, что в окрестностях астероида (однородного правильного цилиндра) направление ускорения свободного падения вовсе не обязано соответствовать направлению на центр масс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация на поверхности астероида.
Сообщение26.02.2019, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2170
С.Мальцев в сообщении #1378409 писал(а):
Верно ли моё предположение, что в окрестностях астероида (однородного правильного цилиндра) направление ускорения свободного падения вовсе не обязано соответствовать направлению на центр масс?

А для эллипсоида соответствует? ;-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, Jnrty, whiterussian, Парджеттер, Pphantom, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group