Линейное преобразование

[follow_the_sun]

Munin
Я не понимаю. Я знаю формулы для построения эпюры касательных напряжений прямоугольного сечения и вывод формул для круглого.
--
Формула Кристоффеля-Шварца подойдет для моего случая? Случайно на нее наткнулся.

[Munin]

Что такое "формулы для построения эпюры"? Слово "формула" вообще ни о чём.

[follow_the_sun]

Munin

[Someone]

follow_the_sun в сообщении #1376026 писал(а):

Я тут заметил, что если взять не $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$,a $\dfrac{x^4}{a^2}+\dfrac{y^4}{b^2}=1$, то эллипс растягивается так как мне надо. Да и по напряжениям вроде подходит

Но полученная фигура — совсем не эллипс.

[optimist]

follow_the_sun
При кручении стержня постоянного сечения, в углах меньших $\pi$, напряжения действительно нулевые. В углах же больших $\pi$ они стремятся к бесконечности.

Метод отображения сечения на круг для нахождения решения, действительно имеет место быть, правда он несколько сложнее. При этом переходят к комплексной переменной и уже для нее записывают конформное отображение интересующего сечения на круг единичного радиуса. Как это делается, написано, например, в книге Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, параграф 134 (начало рассмотрения задачи кручения параграф 129). Можете попробовать разобраться если есть время и желание.

[Munin]

Видимо, я ошибся. Приношу извинения.

[follow_the_sun]

Someone
Да, но это не важно.
На самом деле все то, что было написано мной в этой теме - попытки придать моей интуиции математическую форму (причем, достаточно убогие).Т.е. я как бы чувствовал, интуитивно понимал и представлял, как примерно будут меняться напряжения при переходе от одной формы сечения к другой, но у меня под рукой не было нужной математики, чтобы строго описать это . Сейчас у нас началось ТФКП и я буду использовать его.

[realeugene]

follow_the_sun в сообщении #1376045 писал(а):

Видимо это какой-то диффур из теории упругости, которую я не изучал. На фото: Феодосьев "Сопротивление материалов" 2003

Не понял, автор этого учебника чего, напряжения в твёрдом теле считает векторами, что раскладывает их на векторные компоненты, параллельные выбранным осям, и на этом основании делая вывод про отсутствие касательных напряжений в углах поперечного сечения?

А, нет, был не прав. Автор учебника рассматривает "парное" касательное напряжение в касательном сечении пользуясь именно симметрией тензора напряжений, и из отсутствия напряжений в касательном сечении делает вывод о нормальности напряжения в поперечном сечении.

[Munin]

follow_the_sun
Можете привести автора и название учебника?

[follow_the_sun]

Munin
Феодосьев, "Сопротивление материалов"2003

[photon]

(Оффтоп)

follow_the_sun в сообщении #1377349 писал(а):

Munin
Феодосьев, "Сопротивление материалов"2003

Интересно, что я попытался нагуглить книгу по фразам с приведенной страницы и нашел дословно цитаты и формулы у другого автора, но оформление, страницы - другие, то есть некоторые фрагменты дословно "позаимствованы"...

[follow_the_sun]

photon
Мне кажется, дело в самой теме. Тут особо-то больше и ничего не придумаешь

[Munin]

follow_the_sun
Ну сравните с ЛЛ-7.

[follow_the_sun]

Munin
*для студентов технических вузов 3-го семестра.Представляю, если дать ЛЛ-7
photon
Это ведь учебник по сопромату?

[Munin]

follow_the_sun
Вы, вроде, теорфизикой интересуетесь? Вот и читайте нормальные книги.