Чита, Нита и Дракон

[wrest]

mihaild в сообщении #1375788 писал(а):

Что делать в таком случае?

На случай одного броска на каждую (двух в сумме) выбора нет: каждая принцесса называет номер единственного броска другой. Вероятность совпасть $1/2$ (ОО,РР против ОР,РО).

[mihaild]

mihaild в сообщении #1375788 писал(а):

результаты бросков Читы

Т.е. Чита делает больше одного броска.
Да, надо было мне явно написать что ограничиваемся двумя бросками. Т.е. у Читы ОР либо РО, и у Ниты ОР либо РО. Что делать?

[wrest]

mihaild в сообщении #1375791 писал(а):

Т.е. у Читы ОР либо РО, и у Ниты ОР либо РО. Что делать?

Э... не понял, почему так получилось если монеты равновероятные? Как у Читы так и у Ниты может быть равновероятно ОО,ОР,РО,РР.

[mihaild]

Возможно это я так непонятно объясняю, но всё же пожалуйста попробуйте перечитать, если что-то настолько странно выглядит.
Рассматриваем ситуацию, когда у Читы (равновероятно) ОР либо РО, у Ниты (тоже равновероятно) ОР либо РО, и это является общим знанием (да, это другая задача, она отличается от исходной, но похожа на нее). Чита знает, что у нее, но не знает, что у Ниты, и называет число $0$ либо $1$. Нита знает, что у нее, но не знает, что у Читы, и называет (независимо) число $0$ либо $1$. Если результат броска Ниты под названным Читой номером совпадает с результатом броска Читы под названным Нитой номером - то они выигрывают.
Как им нужно действовать чтобы максимизировать вероятность победы?

[wrest]

mihaild в сообщении #1375795 писал(а):

Как им нужно действовать чтобы максимизировать вероятность победы?

Не вижу способа отклониться от $1/2$

[mihaild]

А какие варианты стратегий вы вообще видите?

[Sender]

wrest в сообщении #1375797 писал(а):

Не вижу способа отклониться от $1/2$

Да в конце концов можно просто-напросто перебрать все пары функций $F:\{0,1\}^2\to\{1,2\}$ и посмотреть, какая из них даст максимальный выигрыш. Кстати, последовательность $10,44,178$ присутствует в OEIS: A080069. Но она не выглядит такой уж простой для расчёта: $A080069(n) =A014486(A080068(n)).$, где

$$A080068(n)=\begin{cases} 0, n=0,\\ A057163(A057548(A057164(n-1))),n>0\\ \end{cases}$$

$A080069(512)/4^{512}\approx 0.7367434034.$

[wrest]

mihaild в сообщении #1375801 писал(а):

А какие варианты стратегий вы вообще видите?

Ну я выписал все 4 расклада по монетам у прицесс и смотрю в них. Есть 4 варианта ответа принцесс, по всем 4 вариантам шанс на победу одинаковый, $1/2$

-- 13.02.2019, 16:34 --

Sender
Вы спецьяльно не пользуетесь тегом [oeis][/oeis]?

[mihaild]

Вот только A080069, деленная на соответствующие степени двойки, немонотонна: 0.0, 0.5, 0.625, 0.6875, 0.6953125, 0.72265625, 0.7001953125.
wrest, какие 4 варианта? Напишите здесь.

[wrest]

mihaild в сообщении #1375806 писал(а):

какие 4 варианта? Напишите здесь

Вариант 1
Нита: ОР
Чита: ОР
Вариант 2
Нита: ОР
Чита: РО
Вариант 3
Нита: РО
Чита: ОР
Вариант 4
Нита: РО
Чита: РО

Варианты ответов Ниты и Читы соответственнло (в ваших номерах) 00;01;10;11

-- 13.02.2019, 16:46 --

mihaild в сообщении #1375806 писал(а):

Вот только A080069
, деленная на соответствующие степени двойки, немонотонна: 0.0, 0.5, 0.625, 0.6875, 0.6953125, 0.72265625, 0.7001953125.

Вы хотите сказать, что максимальный шанс на победу при каком-то конечном количестве бросков Дракона (при шести)?

[Sender]

wrest в сообщении #1375809 писал(а):

Вы хотите сказать, что максимальный шанс на победу при каком-то конечном количестве бросков Дракона (при шести)?

Нет, он хочет сказать, что это не та последовательность, ибо она, будучи поделённой на соответствующий знаменатель, обязана быть неубывающей.

[mihaild]

wrest в сообщении #1375809 писал(а):

Варианты ответов Ниты и Читы соответственнло (в ваших номерах) 00;01;10;11

Ну и какая вероятность победы при таких ответах?

wrest в сообщении #1375809 писал(а):

Вы хотите сказать, что максимальный шанс на победу при каком-то конечном количестве бросков Дракона (при шести)?

Это очевидно правдой быть не может - можно просто игнорировать количество лишние броски. Я хочу сказать, что A080069 совпадает с нашими числителями случайно (ну либо не случайно, но дальше что-то ломается).

[wrest]

mihaild в сообщении #1375812 писал(а):

Ну и какая вероятность победы при таких ответах?

Вероятность $1/2$

Запишем таблицу 4х4, всего 16 элементов. По строкам пусть будут варианты выпадения монет, по столбцам варианты ответов принцесс, на пересечениях победа (+) или поражение (-)
У меня получается
(+)(-)(-)(+)
(-)(+)(+)(-)
(-)(+)(+)(-)
(+)(-)(-)(+)

В каждой строке и в каждом столбце по два плюса (победы) и два минуса (поражения). Всего восемь побед и восемь поражений. Всего поровну!

[mihaild]

wrest, а, я понял, вы кажется хотите чтобы принцессы давали ответ вслепую. Это не требуется, они могут использовать знание о своей последовательности.

[wrest]

mihaild в сообщении #1375818 писал(а):

а, я понял, вы кажется хотите чтобы принцессы давали ответ вслепую. Это не требуется, они могут использовать знание о своей последовательности.

Нет, я этого не хочу. Но видимо, не вижу очевидного.