Помогите разобраться в решении интеграла

[wrest]

Svinks в сообщении #1368882 писал(а):

Беда в том, я даже близко не знаю как им следовать, поскольку не имею необходимых знаний.

График функции $ \dfrac{1}{\sigma_z(x)}\exp \left( -\frac{(h_s+H(x))^2}{2\sigma_z(x)^2} \right)} $ вы можете сделать?
Если нет, то функции по отдельности
1) $h_s+H(x)$
2) $\sigma_z(x)$
Вы умеете вычислять на нужном диапазоне расстояний?

[Svinks]

А ну такие то без проблем

[wrest]

Svinks
Так покажите

[Svinks]

Ааа до меня дошло. Построить графики этих функций, симпсоном, например, проинтегрировать. А потом просуммировать?
Завтра покажу, расчеты на работе.

[wrest]

Svinks в сообщении #1368904 писал(а):

Построить графики этих функций, симпсоном, например, проинтегрировать.

Вам нужен график (или таблица) одной функции - подынтегральной. Интегрируйте хоть гауссом, хоть симпсоном, хоть трапециями. Чем сумеете.

Svinks в сообщении #1368904 писал(а):

А потом просуммировать?

Что ещё потом просуммировать? В результате интегрирования у вас получится новая таблица -- значений интегралов (вам надо взять не один интеграл а много -- каждый с новым верхним пределом интегрирования), по ней вы построите искомую вами таблицу значений $\Phi(x)$

[Svinks]

При расстоянии равном нулю, одна из функций дает деление на ноль. Значит мне не брать ноль?

-- 16.01.2019, 05:18 --

Получается у меня такой алгоритм:

1) Делаю таблицу 0 до максимального х для всех функций, что включает подынтеграл.
2) Все значения подставляю в подынтеграл, нахожу значения подынтеграла.
3) На основе полученных значений, составляю график подынтеграла.
4) Делаю аналогично https://www.kakprosto.ru/kak-918054-kak ... al-v-excel (используя теже формулы)
5) Получаю приближенное значение интеграла. Дальше вставляю в уравнение и профит?

[ET]

Svinks в сообщении #1369020 писал(а):

При расстоянии равном нулю, одна из функций дает деление на ноль. Значит мне не брать ноль?

Если вы имеете ввиду, что у вас $\sigma _z(0)=0$, на которую в вашем интеграле деление идет, то в вашем конкретном случае да, можно не брать 0 (если я правильно понял, что под экспонентой идет деление на ее минус квадрат, а на на ее от квадрата)
В любом другом случае показывайте полностью, где и как появляется деление на 0

-- Ср янв 16, 2019 08:38:35 --

Упс зачеркните мой последний совет:-( Я не знаю, как в этом случае у вас себя ведет числитель дроби при экспоненте. Может он там тоже 0. Тогда все хужее

[Svinks]

Как определить, сколько должно быть значений, при использовании метода трапеций? Этот метод в моем случаи применим, или пока я не нарисую графики, сказать нельзя?

-- 16.01.2019, 07:17 --

Ну в общем более менее все стало понятно, пока не наткнулся сюда:
https://ibb.co/kxwWn7M
В смысле, там появилась переменная интегрирования? Как тут то быть?

[ET]

Svinks в сообщении #1369026 писал(а):

Ну в общем более менее все стало понятно, пока не наткнулся сюда:
https://ibb.co/kxwWn7M
В смысле, там появилась переменная интегрирования? Как тут то быть?

А что вас смущает? Я же в этой теме с этого и начал и многие вам это показывали
Отдельно писать что вот "это вот - переменная интегрирования" - это ненужно, но до формулы (7) там все вроде правильно
Вот смотрите - интеграл это что-то вроде суммы. Я вот от ёкселя знаю только как в нем ячейки заполнять, но по слухам в нем бейсик, нет? И вот когда вы пишите на бейсике (кажется так, не?)
for i = 1 to 10
вот эта вот i - это аналог этой "переменной интегрирования" Внутри цикла теперь мы или берем i или x (внешний $x$, как я выражался)

Меня там боле смущает формула (7) В ней идет сумма по нэ, а это "нэ" в суммируемом выражении не фигурирует. Можно ли там все просто умножить на 5, а если можно, то только первую часть или обе?

[wrest]

Svinks в сообщении #1369026 писал(а):

Как определить, сколько должно быть значений, при использовании метода трапеций? Этот метод в моем случаи применим, или пока я не нарисую графики, сказать нельзя?

Любой метод применим, вопрос, действительно, в том сколько брать значений. Посмотрите еще раз этот пост: post1368876.html#p1368876
Когда при увеличении количества значений (думаю что увеличивать их количество имеет смсл каждый раз в два раза) результат перестанет заметно меняться, тогда и остановиться.

-- 16.01.2019, 09:30 --

Svinks в сообщении #1369020 писал(а):

При расстоянии равном нулю, одна из функций дает деление на ноль. Значит мне не брать ноль?

Надо считать предел в нуле.
Во всяком случае, $\lim \limits_{x \to 0}\dfrac{\exp(-C^2/x^2)}{x}=0$ для любого конечного $C>0$. Во-вторых, надо построить график подынтегральной функции и посмотреть как она ведет себя около нуля расстояний. В-третьих, надо смотреть на физический смысл. Чему равна $\Phi(x)$ в месте выброса (где $x=0$)? Какой вообще диапазон значений у $\Phi(x)$, чему она равна на большом удалении (тысячи километров)? Я так понимаю, что $\Phi(x)$ равна единице в месте выброса и плавно спадает до нуля на бесконечности.

[Svinks]

Понял, спасибо. Буду считать, сигма имеет линейный вид. Остальные пока не набрал.
Через некоторое время покажу, что получается. Просьба тему не закрывать.

[Theoristos]

StaticZero в сообщении #1368834 писал(а):

wrest в сообщении #1368833 писал(а):

То есть $H$ -- константа, а не функция расстояния

Я в этом случае следую ТС, он мог изменить формулу, добавив зависимость, чтобы учесть что-то ещё (а мог просто лишний аргумент засунуть там, где его нет).

(Оффтоп)

Это случаем не та витающая в эмпиреях ядерная ракета мимо пролетает?