Момент/отрезок времени

[Vladimirkey]

Добрый день.
Задумался над вопросом о понимании что такое момент и отрезок времени (потому что в некий момент эти понятия у меня слились, как будто одно означает другое), помогите разъяснить.

Я попытаюсь дать определения:
1. Момент времени - точка на временной оси, понимать его нужно как некий "кадр", мгновенье (так сказать не имеющее длительность). К тому же, момент времени относителен.
2. Отрезок времени - набор моментов времени, понимать его нужно как нечто "текущее" (имеющий длительность).
В физике они обозначаются как $t$ и $\Delta t$.
То есть, по сути, это АБСОЛЮТНО РАЗНЫЕ вещи по смыслу (момент времени и отрезок времени).

Вот недопонимания:
1) Ведь по логике каждый момент времени происходит тогда, когда проходит ОТРЕЗОК ВРЕМЕНИ. Ну, например, момент времени - $5$ секунд наступит тогда, когда пройдет отрезок времени - $5$ секунд. То есть, момент времени в себе уже содержит так сказать отрезок времени, почему-то мне так кажется (чисто из физического понимания).
2) Например, есть $2$ графика №1 и №2.

Графики условные (вместо $N$ там может быть любая величина).
Например стоит вопрос: ЗА какое время мощность стала - $2$ кВт? На этот вопрос по ОБОИМ графикам можно ли ответить, что мощность стала ЗА $2$ секунды?
Почему я думаю, что можно:
на графике №1 - мощность нарастала и ЗА время - $2$ секунды стала - $2$ кВт.
на графике №2 - мощность приняла значение В момент времени - $2$ секунды - $2$ кВт, но, прежде чем этот момент наступил прошел ведь отрезок времени $2$ секунды, а значит, мощность как и на графике №1 приняла значение $2$ кВт ЗА $2$ секунды?

Когда целесообразно говорить "За", нежели "В" согласно графикам. Когда функция в течение всего времени ($2$ секунд) нарастала, тогда можно сказать $За$ (для строгости понимания, о чем идет речь) ?

Дело в том, что мы можем стоять с секундомером и когда на секундомере будет $2$ секунды, то мощность и там и там будет $2$ кВт.
Возможно, так нельзя говорить, потому что на №2 графике мощность все-таки приняла это значение за мгновенье, а не "За" $2$ секунды, нежели в №1.
В целом, отсюда вопрос, когда мы спрашиваем ЗА сколько времени приняло то или иное значение, то мы подразумеваем ВСЕГДА отрезок времени?
Почему на графике №2 нельзя сказать, что как и на графике №1 значение мощности стало $2$ кВт ЗА $2$ секунды, ведь мы так же выждали $2$ секунды прежде чем мощность приняла данное значение (вроде бы логично)?
Тем самым произошла путаница, как будто понятие МОМЕНТ времени содержит в себе уже ОТРЕЗОК ВРЕМЕНИ, потому что момент времени наступает тогда, когда проходит отрезок времени.
Может есть у кого пример, чтобы четко разнести эти $2$ понятия, где показано, что они АБСОЛЮТНО разные в физическом понимании и их нельзя вместе совмещать.

[realeugene]

Vladimirkey в сообщении #1360964 писал(а):

Задумался над вопросом о понимании что такое момент и отрезок времени

Настоятельно рекомендую перед размышлениями по поводу физики повторить курс матанализа. Строгое определение функции, и так далее.

[wrest]

Vladimirkey в сообщении #1360964 писал(а):

Например стоит вопрос: ЗА какое время мощность стала - $2$ кВт?

Это совсем неправильный вопрос, более правильный (но тоже не без проблем) вопрос будет "за какое время мощность увеличилась от нуля до двух". Почти правильный будет "в какой момент времени мощность равнялась 2" -- почти потому что таких моментов может быть много, очень много или ни одного.

Еще одна ошибка у вас -- вы думаете что до момента времени $t=2$ прошло две секунды, но это не так -- ось времени идёт влево (в отрицательную область) до бесконечности, поэтому сколько времени прошло можно сказать только зная начало и конец.

В общем да, каша у вас в голове знатная

[Pphantom]

realeugene в сообщении #1360965 писал(а):

Настоятельно рекомендую перед размышлениями по поводу физики повторить курс матанализа. Строгое определение функции, и так далее.

Судя по всему, повторять нужно сначала метод координат - то, что в школе проходят в 9 классе. Матанализ - это уже потом.

[Vladimirkey]

Pphantom в сообщении #1361000 писал(а):

realeugene в сообщении #1360965 писал(а):

Настоятельно рекомендую перед размышлениями по поводу физики повторить курс матанализа. Строгое определение функции, и так далее.

Судя по всему, повторять нужно сначала метод координат - то, что в школе проходят в 9 классе. Матанализ - это уже потом.

Метод координат я знаю, не совсем понял причину отсылки к этому, если можно, поподробнее, в чем у меня проблема в понимании "Метода координат".

[Dmitriy40]

Vladimirkey в сообщении #1361268 писал(а):

Метод координат я знаю, не совсем понял причину отсылки к этому, если можно, поподробнее, в чем у меня проблема в понимании "Метода координат".

Видимо как минимум в произвольности выбора нулевого положения осей координат.
Соответственно от этого зависит момент времени (координаты точки) и не зависит отрезок/промежуток времени (длина отрезка между двумя точками).

[Walker_XXI]

Vladimirkey в сообщении #1361268 писал(а):

Метод координат я знаю, не совсем понял причину отсылки к этому

Причина в том, что у Вас нет чёткого понимания, что "моменту" (в Вашей терминологии) соответствует точка, а "отрезку времени" - отрезок между двумя точками (его концами). Но есть ещё и длина отрезка, и отрезки равной длины в чём-то схожи, но могут не совпадать. Это элементарные вещи. Нет ничего удивительного, что имея заданный отрезок, мы одновременно получаем и 2 заданные точки - его концы. Удивительно, что у Вас это вызывает недоумение.

Vladimirkey в сообщении #1360964 писал(а):

Когда целесообразно говорить "За", нежели "В" согласно графикам. Когда функция в течение всего времени ($2$ секунд) нарастала, тогда можно сказать "За" (для строгости понимания, о чем идет речь) ?

Дело в том, что одну и ту же мысль можно выразить разными словами, разными грамматическими формами. В науке главное, чтобы в итоге вас правильно поняли, чтобы не было двусмысленности. И тут вместо сотни слов художественного описания полезнее бывает одна формула или график с двумя-тремя поясняющими словами. Не зря язык точных наук - математика.

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1361284 писал(а):

Видимо как минимум в произвольности выбора нулевого положения осей координат.

Именно так.

[Vladimirkey]

Dmitriy40 в сообщении #1361284 писал(а):

Vladimirkey в сообщении #1361268 писал(а):

Метод координат я знаю, не совсем понял причину отсылки к этому, если можно, поподробнее, в чем у меня проблема в понимании "Метода координат".

Видимо как минимум в произвольности выбора нулевого положения осей координат.
Соответственно от этого зависит момент времени (координаты точки) и не зависит отрезок/промежуток времени (длина отрезка между двумя точками).

На сколько я понял (на примере городов) - вы этим хотите сказать, что расстояние до города (условно говоря) можно мерить от любой точки, от столба, от еще какого-нибудь предмета и так далее (приняв координату за ноль данной точки, что и называется началом координат).
Координата города (число в скобках у координаты) будет показывать расстояние от выбранной точки отсчета (столба, предмета и так далее, не важно) в общем то, что мы приняли за ноль, и от чего начали мерить расстояние до города).
Но если в этой же системе координат от начала отсчета определить другой город, то он будет иметь другую координату (которая будет показывать расстояние от начала координат до этого города). Расстояние между городами будет выражаться как разность координат.
Так вот, какую бы мы в начале не выбрали точку отсчета (если первый раз мы выбрали за ноль дерево и считали по нему все координаты городов), а потом выбрали камень, который мы взяли за ноль и опять же считали по нему все координаты город, то в ЛЮБОМ случае (что в первом, что во втором разах) расстояние между городами не изменится, хоть и координаты каждого из городов поменялись в разных системах отсчета.

Теперь все эти рассуждения переложим на время и получим, что момент времени зависит от начала отсчета, что мы примем за ноль (как в случае с городами мы принимали то камень, то дерево), здесь так же, а отрезок времени между моментами (городами) не будет зависеть от начала отсчета, везде будет одним (при разных системах отсчета) и тем же.

Несмотря на все эти рассуждения, я все равно не понимаю, что мне хотят донести. То, что говорить "В момент времени $2$ секунды мощность равнялась $2$ кВт" - не верно? Или то, что на $2$ графиках мощность поднялась до $2$ кВт за $2$ секунды в обоих случаях - не верно?

[Munin]

А что вы хотите донести? Да, "$t$ и $\Delta t$ - абсолютно разные вещи по смыслу (момент времени и отрезок времени)". И что?

[wrest]

Vladimirkey в сообщении #1361304 писал(а):

говорить "В момент времени $2$ секунды мощность равнялась $2$ кВт" - не верно?

Так говорить можно (если перед этим было известно что принято за нулевой момент времени).

Vladimirkey в сообщении #1361304 писал(а):

Или то, что на $2$ графиках мощность поднялась до $2$ кВт за $2$ секунды в обоих случаях - не верно?

Неверно, потому что не сказано от чего поднялась мощность, от какого значения, ну и надо бы добавить за две секунды прошедшие с какого момента.

Вы подумайте и сформулируйте вопрос почётче. Одним-двумя предложениями, а не простыней.

[Ascold]

Цитата:

Ведь по логике каждый момент времени происходит тогда, когда проходит ОТРЕЗОК ВРЕМЕНИ.

Это если считать время вечным, а что если нет? Тогда можно взять изначальный момент, приписать ему какое-то число - собственно, время, а ведь момент этот может существовать и без предыстории.

Цитата:

Дело в том, что мы можем стоять с секундомером и когда на секундомере будет $2$ секунды, то мощность и там и там будет $2$ кВт.
Возможно, так нельзя говорить, потому что на №2 графике мощность все-таки приняла это значение за мгновенье, а не "За" $2$ секунды, нежели в №1.

Секундомер не знает, как у вас нарастала мощность - линейно, по экспоненте или скачком, или ещё как.
Чтобы это узнать, одного замера мощности не хватает - требуется измерить много мощностей в разные моменты времени, построить по ним график $N(t)$ и на этом основании решать, как именно возрастала мощность. В любом случае, с учётом Ваших графиков и выбора начала отсчёта времени, утверждение "в момент 2с. мощность равна 2 кВт" верное для обоих ситуаций(с точностью до отсутствия строго мгновенных изменений состояний физических систем).

[Vladimirkey]

wrest в сообщении #1361313 писал(а):

Так говорить можно (если перед этим было известно что принято за нулевой момент времени).

Хорошо. Если сказать, что на графике №2 - за ноль принят момент включения установки, далее держим секундомер и смотрим, как только на секундомере стало $2$ секунды, мощность стала $2$ кВт мгновенно (это условно).

wrest в сообщении #1361313 писал(а):

Неверно, потому что не сказано от чего поднялась мощность, от какого значения, ну и надо бы добавить за две секунды прошедшие с какого момента.

Мощность поднялась с $0$ до $2$ кВт.

Теперь общий вопрос к $2$ графикам, ЗА какое время с начала включения ($t=0$с) мощность возросла с $0$ кВт до $2$ кВт?
Можно ли сказать, что за $2$ секунды?
Смущает то, что графики имеют разный характер, в одном случае нарастало непрерывно (№1), а в другом (№2) мгновенно именно в конкретный момент.
Такое чувство, что только для графика №1 можно сказать, что мощность наросла за $2$ секунды (так как имеется динамика роста во времени, тем самым такую фразу хочется понимать так, что в каждый момент времени в течение отрезка времени $2$ секунды имелось значение мощности), для графика №2 так нельзя сказать (так как в каждый момент времени отрезка времени, кроме $t=2$с значения мощности не было). То есть в первом случае используется $\Delta t$ для №1 графика (за какое время), а для второго случая нельзя так сказать, а можно лишь спросить "В какой момент времени после начала включения ($t=0$с) мощность возросла с $0$ кВт до $2$ кВт? (этот же вопрос можно задать для графика №1 и ответить на него, а вот на прошлый вопрос нельзя ответить для графика №2). Вот я и хочу понять, правильно ли я мыслю и понимаю.
Вопрос: В какой момент времени от начала отсчета подразумевает найти $t$, а вопрос за какое время от начала отсчета подразумевает найти $\Delta t$.

[realeugene]

Vladimirkey в сообщении #1361326 писал(а):

Можно ли сказать, что за $2$ секунды?

Сказать-то вы можете всё, что вам заблагорассудится, но только вас, скорее всего, поймут неправильно.

В электронике, например, время нарастания сигнала обычно измеряют от пересечения 10% уровня и до пересечения 90% уровня. Иногда с другими уровнями. Но обязательно начинают измерять время нарастания уже после того, как сигнал начал расти. Такие соглашения описаны в документации, в которой используются эти понятия. Для механики не знаю подобный соглашений: они, скорее всего, там не нужны.

[wrest]

Vladimirkey в сообщении #1361326 писал(а):

Теперь общий вопрос к $2$ графикам, ЗА какое время с начала включения ($t=0$с) мощность возросла с $0$ кВт до $2$ кВт?
Можно ли сказать, что за $2$ секунды?

Да, можно.

Vladimirkey в сообщении #1361326 писал(а):

Вот я и хочу понять, правильно ли я мыслю и понимаю.

Нет, всё ещё каша.

Vladimirkey в сообщении #1361326 писал(а):

Вопрос: В какой момент времени от начала отсчета подразумевает найти $t$, а вопрос за какое время от начала отсчета подразумевает найти $\Delta t$.

Ну можно и так, только промежуток не обязательно должен отсчитываться от нуля.

Скажите, а вас беспокоит именно время в качестве независимой ("свободной") переменной? Если бы зависимость была от чего-то другого (например, расстояния) вас бы это не беспокоило?
Ну например, пускай есть график зависимости высоты забора от расстояния вдоль забора, такой же как ваш график 1, только горизонтально отложены метры (от начала забора), а вертикально отложены тоже метры (высота забора от земли). Тогда мы станем говорить "на втором 2-м метре от начала забора его высота составила 2 метра)", "за 2 метра от начала забора его высота увеличилась на 2 метра" и т.п.